Materi Peluang Kelas 12

15 Contoh Soal Dan Pembahasan Materi Peluang Kejadian

BAB I PELUANG – SMK KELAS XII TEKNOLOGI INFORMATIKA

TUGAS MATEMATIKA

BAB I

PELUANG

1). Pengertian Kaidah Pencacahan (Counting Slots)

Kaidah pencacahan atau Caunting Slots adalah suatu kaidah yang digunakan untuk menentukan atau menghitung berapa banyak cara yang terjadi dari suatu peristiwa. Kaidah pencacahan terdiri atas :

a. Pengisian tempat yang tersedia (Filling Slots),

b. Permutasi, dan

c. Kombinasi.

2). Pengisian Tempat yang Tersedia (Filling Slots)

Apabila suatu peristiwa pertama dapat dikerjakan dengan k1 cara yang berbeda, peristiwa kedua dapat dikerjakan dengan k2 yang berbeda dan seterusnya sampai peristiwa ke-n, maka banyaknya cara yang berbeda dari semua peristiwa tersebut adalah K, di mana :

Contoh :

Misalkan dari Semarang ke Bandung ada dua jalan dan dari Bandung ke Jakarta ada 3 jalan. Berapa banyak jalan yang dapat ditempuh untuk bepergian dari Semarang ke Jakarta melalui Bandung?

Jawab:

Dari Semarang ke Bandung ada 2 jalan dan dari Bandung ke Jakarta ada 3 jalan. Jadi, seluruhnya ada 2 x 3 = 6 jalan yang dapat ditempuh.

3). Permutasi

a. Permutasi n unsur yang berbeda

Contoh :

4 orang duduk di sebuah bangku panjang, jika masing-masing saling bertukar tempat posisi ada berapa susunan yang dapat di bentuk..??

Jawab :

n = 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24

b. Permutasi n unsur dengan unsur ada yang sama

Banyaknya permutasi nPn di mana ada a objek yang sama, b objek yang sama, dan seterusnya ditulis P, dirumuskan :

Contoh :

Tentukan banyak susunan huruf yang berbeda yang dapat dibentuk dari huruf- huruf pada kata MATEMATIKA ?

Jawab :

c. Permutasi r unsure dari n unsure yang berbeda

Susunan k objek yang berbeda dari n objek yang tersedia di mana k ≤ n sering dipopulerkan dengan istilah Permutasi k objek yang berbeda dari n objek yang tersedia. Banyak permutasi k objek dari n objek di tulis nPk dapat dirumuskan :

Contoh :

Berapa banyak permutasi dua huruf yang diambil dari huruf-huruf A,B,C,D dan E..??

Jawab :

d. Permutasi Melingkar (Siklis)

Jika ada n objek duduk melingkar, maka banyak susunan yang terjadi ada (n – 1)! Sehingga diperoleh definisi: Jika ada n objek yang berbeda dan disusun dalam bentuk siklik (melingkar), maka banyaknya susunan yang terjadi (permutasi siklik atau P siklik) adalah:

Contoh :

Dari 8 peserta konferensi akan menempati kursi pada meja bundar, berapa macam susunan posisi duduk yang dapat terjadi?

Jawab:

P siklik = (8 –1)! = 7! = 5.040 susunan

4). Kombinasi

Susunan k objek dengan urutan tidak diperhatikan dari n objek yang tersedia di mana k ≤ n sering dipopulerkan dengan istilah Kombinasi k objek dari n objek yang tersedia. Dirumuskan:

Contoh :

5). Menghitung Peluang Suatu Kejadian

a. Peluang dari suatu kejadian

Peluang dari suatu kejadian adalah perbandingan antara banyaknya titik sample dan ruang sampel dari suatu kejadian dan dirumuskan dengan :

Contoh :

Pada pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang kejadian muncul:

a. Bilangan 2?

b. Bilangan prima?

Jawab :

b. Freakuensi Harapan

Frekuensi harapan suatu kejadian Fh dari suatu percobaan adalah hasil kali peluang P(A) dengan banyaknya percobaan n :

Contoh :

Tiga buah uang logam yang bersisi gambar (G) dan angka (A) dilempar bersama-sama sebanyak 80 kali, tentukan harapan munculnya ketiganya Angka..??

Jawab :

S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AAG, AGA, GAA, AAA}, sehingga n(S) = 8

c. Kejadian Saling Lepas (Atau)

Jika P(A) adalah kejadian dari A dan P(B) adalah kejadian dari B, maka kejadian saling bebas antara A dan B adalah :

Contoh :

Sebuah dadu dilempar sekali. Berapa peluang munculnya bilangan ≤ 2 atau ≥ 4?

Jawab :

d. Kejadian Tidak Saling Lepas

Jika A adalah munculnya kejadian A dan B adalah munculnya kejadian B dimana A dan B

tidak saling lepas karena ada anggota A yang juga anggota B, maka peluang A atau peluang

B adalah :

Contoh :

Dari satu set kartu brige akan diambil satu kartu. Berapa peluang terambilnya kartu raja

atau kartu kriting..??

Jawab :

e. Kejadian Saling Bebas (Dan)

Misalkan A dan B adalah kejadian-kejadian pada ruang sampel S. A dan B disebut dua kejadian saling bebas apabila kemunculan kejadian yang satu tidak dipengaruhi oleh kemunculan kejadian lainnya.Dengan demikian dapat dikatakan bahwa:

Contoh :

Dua dadu berwarna biru dan putih dilempar bersama-sama. A adalah kejadian muncul bilangan 4 pada dadu biru dan B adalah kejadian muncul bilangan 3 pada dadu putih. Apakah kejadian A dan B merupakan dua kejadian saling bebas? Jika ya tentukan peluang muncul bilangan 4 pada dadu biru dan bilangan 3 pada dadu putih?

Jawab :

f. Kejadian Tidak Saling Bebas

Jika salah satu kejadian mempengaruhi terjadinya kejadian yang lain maka dua kejadian tersebut tidak saling bebas (kejadian bersyarat). Pada kejadian bersyarat berlaku :

Contoh :

Sebuah kantong berisi 6 kelereng hitam dan 3 kelereng putih. Diambil secara acak dua kali berturut-turut masing-masing satu tanpa pengembalian. Berapa peluang mendapatkan Hitam pada pengambilan pertama dan putih pada pengambilan kedua…??

Jawab :