Persamaan Dan Fungsi Kuadrat

Invers Fungsi Kuadrat

KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN FUNGSI KUADRAT

HOME CONTOH FUNGSI KUADRAT CONTOH SOAL MATEMATIKA ESAI MATEMATIKA

Untuk mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan fungsi kuadrat, kita harus memahami konsep dasar dalam fungsi kuadrat meliputi bentuk umum fungsi kuadrat itu sendiri, nilai diskriminan fungsi kuadrat dan bagaimana pengaruh nilai tersebut terhadap bentuk dan sifat grafik fungsi kuadrat, dan cara menggambar grafik fungsi kuadrat. Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat, maka rumus yang kita perlukan adalah rumus untuk menentukan sumbu simetri parabola, rumus menentukan nilai ekstrim dan titik balik, dan tentu saja cara menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y. Bentuk dan karakteristik dari suatu grafik fungsi kuadrat sangat bergantung pada nilai kontstanta a,b,c dan nilai diskriminannya. Soal 1 Tentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x² - 20x + 1.

Pembahasan Sumbu simetri suatu fungsi kuadrat dapat dihitung dengan rumus x = -b/2a. Dari fungsi kuadrat pada soal diperoleh a = 5 dan b = -20. x = -b/2a ⇒ x = -(-20)/2(5) ⇒ x = 20/10 ⇒ x = 2

Jadi sumbu simetri untuk fungsi kuadrat y = 5x² - 20x + 1 adalah x = 2.

Soal 2

Tentukan titik balik fungsi kuadrat F(x) = 2(x + 2)² + 3.

Pembahasan Terlebih dahulu kita uraikan fungsi kuadrat di atas menjadi :

F(x) = 2(x + 2)² + 3

⇒ F(x) = 2(x² + 4x + 4) + 3 ⇒ F(x) = 2x² + 8x + 8 + 3 ⇒ F(x) = 2x² + 8x + 11 Dari fungsi di atas diperoleh a = 2, b = 8. Titik balik fungsi kuadrat dapat ditentukan dengan (x,y) = (-b/2a, F(-b/2a)). x = -b/2a ⇒ x = -8/2(2) ⇒ x = -8/4 ⇒ x = -2 y = F(-b/2a) = F(x) ⇒ y = F(-2)

⇒ y = 2(-2)² + 8(-2) + 11

⇒ y = 2(4) - 16 + 11 ⇒ y = 8 - 16 + 11 ⇒ y = 8 - 16 + 11 ⇒ y = 3

Jadi, titik balik untuk fungsi kuadrat F(x) = 2(x + 2)² + 3 adalah (-2,3).

Soal 3

Tentukan koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x - 6)(x + 2).

Pembahasan Uraikan persamaan di atas menjadi : y = (x - 6)(x + 2)

⇒ y = x² + 2x - 6x - 12

⇒ y = x² - 4x - 12 Dari persamaan di atas diperoleh a = 1 dan b = -4. Titik balik fungsi kuadrat dapat ditentukan dengan (x,y) = (-b/2a, F(-b/2a)). x = -b/2a ⇒ x = -(-4)/2(1) ⇒ x = 4/2 ⇒ x = 2 y = F(-b/2a) = F(x) ⇒ y = F(2)

⇒ y = 2² - 4(2) - 12

⇒ y = 4 - 8 - 12 ⇒ y = -16 Jadi, titik balik fungsi kuadrat y = (x - 6)(x + 2) adalah (2,-16).

Soal 4 Jika grafik fungsi y = x² + px + k mempunyai titik puncak (1,2), maka tentukan nilai p dan k.

Pembahasan Dari y = x² + px + k diperoleh a = 1, b = p dan c = k. Titik puncak (1,2) maka x = 1 dan y = 2. x = -b/2a = 1 ⇒ -b/2a = 1 ⇒ -p/2 =1 ⇒ p = -2 y = y(-b/2a) = y(1) = 2

⇒ x² + px + k = 2

⇒ (1)² + -2(1) + k = 2 ⇒ 1 - 2 + k = 2 ⇒ k = 2 + 1 ⇒ k = 3 Jadi, p = -2 dan k = 3.

Soal 1

Tentukan koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x² - 2x - 2 dengan sumbu x dan sumbu y.

Pembahasan (Perbaikan : soalnya salah ketik seharusnya y = 3x² - x - 2) Titik potong pada sumbu x dapat diperoleh jika y = 0.

3x² - 2x - 2 = 0

⇒ (3x + 2)(x - 1) = 0 ⇒ x1 = -2/3 dan x2 = 1 Maka titik potongnya (-2/3,0) dan (1,0). Titik potong pada sumbu y dapat diperoleh dengan x = 0.

⇒ y = 3x² - x - 2

⇒ y = 3(0)² - (0) - 2 ⇒ y = -2

Maka titik potongnya (0,-2).

Ke arah manakah grafik fungsi f(x) = x² harus digeser untuk memperoleh grafik fungsi kuadart f(x) = x² - 6x + 7.
Pembahasan Fungsi kuadrat f(x) = x² memiliki nilai : ⇒ a > 0 sehingga parabola terbuka ke atas. ⇒ b = 0 sehingga titik balik parabola berada pada sumbu y. ⇒ c = 0 sehingga grafik parabola melalui titik (0,0).
Fungsi kuadrat f(x) = x² - 6x + 7 memiliki nilai :
⇒ a > 0 sehingga parabola terbuka ke atas ⇒ b = -6 maka a.b = -6 < 0 sehingga titik balik ada di kanan sumbu y. ⇒ c = 7 > 0 sehingga parabola memotong sumbu y di atas sumbu x.
Karena titik balik ada di kanan sumbu y, berarti grafik f(x) = x²harus digeser ke arah kanan sumbu x. Untuk lebih jelasnya kita dapat menentukan terlebih dahulu titik-titik yang dibutuhkan, yaitu :
⇒ sumbu simetri = x = -b/2a = -(-6)/2(1) = 3
⇒ nilai ekstrim = y = f(-b/2a) = f(3) = 3² - 6(3) + 7 = -2
⇒ titik balik = (x,y) = (3,-2)
Ingat bahwa grafik f(x) = x² melalui titik (0,0) sedangkan grafik f(x) = x² - 6x + 7 melalui titik (3,-2), maka kita dapat menggambar grafik fungsi kuadrat f(x) = x² - 6x + 7 dengan menggeser grafik fungsi kuadrat f(x) = x² ke arah kanan sumbu x sejauh 3 satuan dan ke arah bawah sumbu y sejauh 2 satuan seperti gambar di bawah ini :
Gambarkan grafik fungsi kuadrat y = x² + 2x + 5.
Pembahasan Dari soal diperoleh a = 1, b = 2 dan c = 5. Tentukan titik-titik yang dibutuhkan, yaitu : ⇒ sumbu simetri = x = -b/2a = -2/2(1) = -1
⇒ nilai ekstrim = y = f(-1) = (-1)² + 2(-1) + 5 = 4
⇒ titik balik = (x,y) = (-1,4) berarti parabola tidak memotong sumbu x. ⇒ titik potong pada sumbu y = (0,c) = (0,5)
maka grafik untuk y = x² + 2x + 5 adalah seperti berikut ini :

Jika dianalisis berdasarkan nilai a, b, c dan diskriminan, kita dapat membuktikan bahwa grafik di atas sesuai atau tidak. ⇒ a = 1 → a > 0 : parabola terbuka ke atas. ⇒ b = 2 → a.b = 1(2) = 2 → a.b > 0 : titik balik di kiri sumbu y. ⇒ c = 5 → c > 0 : parabola memotong sumbu y di atas sumbu x.
⇒ D = b² - 4ac = 4 - 4(1)(5) = - 16 : grafik tidak memotong sumbu x karena D < 0.
Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1,2) dan melalui titik (2,3).
Pembahasan Misalkan fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c maka kita harus mencari nilai a, b, dan c. Titik balik minimum (1,2) maka : sumbu simetri = x = 1
⇒ -b/2a = 1 maka b = -2a
nilai ekstrim = y = 2 ⇒ f(-b/2a) = 2
⇒ a(1)² + b(1) + c = 2
⇒ a + b + c = 2 → ganti b dengan -2a. ⇒ a - 2a + c = 2 ⇒ -a + c = 2 Melalui titik (2,3), maka : ⇒ f(2) = 3
⇒ a(2)² + b(2) + c = 3
⇒ 4a + 2b + c = 3 ⇒ 4a + 2(-2a) + c = 3 ⇒ 4a - 4a + c = 3
⇒ c = 3
Substitusi nilai c = 3 ke persamaan -a + c = 2. ⇒ -a + 3 = 2 ⇒ -a = -1
⇒ a = 1
Karena a = 1 maka : ⇒ b = -2a ⇒ b = -2(1)
⇒ b = -2
Jadi fungsi kuadrat yang grafiknya melalaui titik (2,3) dan titik balik minimum (1,2) adalah : x² - 2x + 3.

HOME CONTOH FUNGSI KUADRAT CONTOH SOAL MATEMATIKA ESAI MATEMATIKA

Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.