Soal Olimpiade Matematika Smp
(PDF) SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROVINSI 2018
Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi Tahun 2018
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
http://olimattohir.blogspot.co.id/ Halaman Ke-1 dari 3 Halaman
PEMBAHASAN SOAL OSP
OLIMPIADE SAINS NASIONAL JENJANG SMP
SELEKSI TINGKAT PROVINSI TAHUN 2018
BIDANG STUDI MATEMATIKA
WAKTU : 150 MENIT
21 April 2018
SOAL ISIAN SINGKAT
1. Diketahui bilangan bulat positif k sehingga
juga bilangan bulat positif. Dua nilai k yang
memenuhi adalah ....
Pembahasan:
Diketahui
, dimana k merupakan bilangan bulat positif atau bilangan asli
Untuk menemukan nikai k, perlu menggunakan startegi “manipulasi bentuk aljabar”, yakni
= a, dimana a bilangan asli 5k + 1 = a(3k – 18)
5k + 1 = 3ak – 18a
18a + 1 = k(3a– 5)
= k
= k
= k
6
= k
Agar nilai k dihasilkan bilangan bulat positif maka (3a – 5) haruslah pembagi bulat positif dari
31, yaitu: 1 dan 31
3a – 5 = 1 a = 2, sehingga nilai k = 6
= 6 + 31 = 37
3a – 5 = 31 a = 12, sehingga nilai k = 6
= 6 + 1 = 7
Jadi, nilai k yang memenuhi adalah k = 7 dan k = 37
Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi Tahun 2018
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
http://olimattohir.blogspot.co.id/ Halaman Ke-2 dari 3 Halaman
2. Suatu partikel bergerak pada bidang Cartesius dimulai dari titik (0,0). Setiap langkah
pergerakan adalah satu satuan. Peluang partikel bergerak pada arah sumbu-X positif adalah
,
sedangkan peluang bergerak pada arah sumbu-Y positif adalah
. Setelah bergerak 10 langkah,
peluang partikel tersebut sampai pada titik (6,4) dengan melalui titik (3,4) adalah ....
Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal bahwa suatu partikel bergerak pada bidang Cartesius dimulai
dari titik (0,0), kemudian melewati titik (3,4) untuk sampai pada titik (6,4).
Dimana partikel hanya bisa bergerak pada arah sumbu-X positif dan bergerak pada arah sumbu-
Y positif dengan peluang masing-masing adalah
dan
Hal ini memiliki arti bahwa banyak cara terpendek dari titik (0,0) ke titik (6,4) dengan syarat
melewati titik (3,4)
Perhatikan ilustrasi gambar berikut
Ada 10 langkah yang harus dilakukan oleh partikel tersebut
Salah satu contoh rute paralel bergerak adalah garis warna merah + garis warna biru + garis
warna hijau, yaitu ada 3 satuan ke kanan + 4 satuan ke atas + 3 satuan ke kanan
Sehingga banyaknya rute paralel dari gambar tersebut adalah sebagai berikut.
7C4 =
= 7 × 5 = 35, kemudian ke arah kanan 3 kali
Jadi, peluang partikel tersebut adalah 35 ×
×
×
=
3. Diberikan himpunan A = {1,2,3, ..., 25}. Banyak himpunan bagian berunsur dua yang hasil kali
unsur-unsurnya kuadrat sempurna adalah ....
Pembahasan:
Diketahui himpunan A = {1,2,3, ..., 25}.
Adapun bilangan kuadrat sempurna yang terdapat pada himpunan A adalah {1, 4, 9, 16, 25}
Kemudian berdasarkan informasi dari soal bahwa terdapat himpunan berunsur dua yang hasil
kali unsur-unsurnya merupakan kuadrat sempurna, sehingga himpunannya merupakan kelipatan
dari bilangan kuadrat sempurna yang dapat ditulis menjadi {1a, 4a, 9a, 16a, 25a}, dimana nilai
Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi Tahun 2018
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
http://olimattohir.blogspot.co.id/ Halaman Ke-3 dari 3 Halaman
a merupakan bilangan asli, dengan syarat hasil kalinya merupakan himpunan bagian dari
himpunan A.
Dengan demikian didapat sebagai berikut.
a) Jika nilai a = 1, maka himpunannya {1, 4, 9, 16, 25}
dipilih 2 dari 5, sehingga ada 5C2 = 10 yang memenuhi
b) Jika nilai a = 2, maka himpunannya {2, 8, 18}
dipilih 2 dari 3, sehingga ada 3C2 = 3 yang memenuhi
c) Jika nilai a = 3, maka himpunannya {3, 12}
dipilih 2 dari 2, sehingga ada 2C2 = 1 yang memenuhi
d) Jika nilai a = 4, maka himpunannya {4, 16}
terdapar di point a)
e) Jika nilai a = 5, maka himpunannya {5, 20}
dipilih 2 dari 2, sehingga ada 2C2 = 1 yang memenuhi
Jadi, banyak himpunan bagian berunsur dua yang hasil kali unsur-unsurnya kuadrat
sempurna adalah ada 10 + 3 + 1 + 1 + 1 = 16
4. Diketahui bilangan x dan y, masing-masing tidak lebih dari 2018 dan x2 + y2 habis dibagi 121.
Jika pasangan (x,y) dan (y,x) tidak dibedakan, maka banyak pasangan (x,y) yang memenuhi
adalah ....
Pembahasan:
Diketahui nilai x ≤ 2018 dan y ≤ 2018, serta dan x2 + y2 = 121a, nilai a bilangan asli
Dengan memperhatikan bahwa x2 + y2 habis dibagi 121, hal ini memiliki arti bahwa pasangan
(x, y) terkecil adalah (11, 11) dan pasangan terbesar adalah 11a ≤ 2018, yaitu (2013, 2013).
Sehingga banyaknya nilai x dan y yang memenuhi adalah
= 183
Dengan demikian banyaknya pasangan nilai x dan y yang memenuhi, didapat:
11 berpasangan dengan 11, sampai 11 berpasangan dengan 2013 (ada 183)
22 berpasangan dengan 22, sampai 22 berpasangan dengan 2013 (ada 182)
. .
. .
. .
2012 berpasangan dengan 2012, sampai 2012 berpasangan dengan 2013 (ada 2)
2013 berpasangan dengan 2013 (ada 1)
Dengan demikian, banyak pasangannya adalah 1 + 2 + ... + 182 + 183 = (184 × 91) + 92
= 16.836
Jadi, banyak pasangan (x,y) yang memenuhi adalah ada 16.836
Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi Tahun 2018
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
http://olimattohir.blogspot.co.id/ Halaman Ke-4 dari 3 Halaman
5. Suatu tabung berada di dalam prisma tegak segitiga. Tabung tersebut tepat menyinggung
prisma pada alas, tutup, dan semua sisi prisma. Alas prisma berbentuk segitiga sama sisi dengan
panjang sisi 8 cm dan tinggi prisma 6 cm . Volume tabung tersebut adalah ....
Pembahasan:
Diketahui suatu tabung berada di dalam prisma tegak segitiga dengan alas prisma segitiga sama
sisi, dimana panjang sisinya 8 cm dan tinggi prisma 6 cm
Perhatikan ilustrasi gambar berikut
Volume Tabung = Luas alas × tinggi
= π r2 × t
= π
× 6
= π
× (3 × 2)
= 32π
Jadi, volume tabung tersebut adalah 32π
6. Diketahui ABC mempunyai panjang sisi AB = AC = 3 cm dan BC = 2 cm. Titik D dan E
terletak pada AC sehingga BD adalah garis tinggi dan BE adalah garis berat ABC. Luas BDE
adalah ... cm2.
Pembahasan:
Perhatikan ilustrasi gambar berikut
(8 + 8 + 8) = 12
Jari-jari lingkaran dalam
segitiga (r)
r =
Perhatikan AFB, dengan rumus pithagoras didapat panjang
AF = 2
.
Kemudian perhatikan Luas ABC dengan alas BC dan alas AC,
didapat
BD × AC = BC × AF
BD =
Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi Tahun 2018
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
http://olimattohir.blogspot.co.id/ Halaman Ke-5 dari 3 Halaman
Seanjutnya perhatikan AFC dengan BDC, keduanya sebangun sehingga didapat
DC × BD = CF × AF
DC =
=
=
didapat DE = CE – DC =
–
=
Dengan demikian, Luas BDE =
× DE × BD
=
×
×
=
Jadi, Luas BDE adalah
cm2
7. Sebuah kode terdiri dari 6 digit angka akan disusun dengan ketentuan sebagai berikut:
a) Angka pertama adalah tak nol
b) Nilai angka pertama adalah dua kali angka terakhir
c) Jika angka ke-2 dan ke-3 dipertukarkan, tidak akan mengubah nilai bilangan.
Banyaknya susunan angka kode yang mungkin adalah ....
Pembahasan:
Misalkan kode 6 digit adalah abcdef
Dengan ketentuan dari tiga hal didapat bahwa a = 2f dan b = c
Sehingga banyak susunan yang didapat ke-enam digit kode tersebut sama halnya dengan
menyusun 4 digit bdef, yaitu 10 × 10 × 10 × 4 = 4000
Jadi, banyaknya susunan angka kode yang mungkin adalah ada 4000
8. Misalkan k adalah garis yang menyinggung kurva y = x2 – 1 di titik (x1,y1), dengan x1 > 1. Jika k
melalui titik (1,–1), maka k memotong sumbu-y di titik ....
Pembahasan:
Perhatikan ilustrasi gambar berikut
Suatu garis k yang menyinggung kurva y =
f(x) = x2 – 1 pada satu titik (x1,y1) memiliki
gradien garis singgung m = f’(x1), sehingga
didapat m = 2x1 dan
. Sedangkan
gardien garis k yang melalui titik (x1,y1) dan
titik (1, – 1) adalah m =
, dimana
persamaan garis singgungnya adalah y – y1 =
m(x – x1). Berdasarkan persamaan m = 2x1
dan
Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi Tahun 2018
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
http://olimattohir.blogspot.co.id/ Halaman Ke-6 dari 3 Halaman
2x1(x1 – 1) =
=
= 0
x1(x1 – 2) = 0 x1 = 0 atau x1 = 2
Dikarenakan x1 > 1, maka yang memenuhi adalah x1 = 2
Berdasarkan persamaan
dan x1 = 2, maka didapat y1 = (2)2 – 1 = 3
sehingga nilai m didapat m =
=
= 4
Dengan demikian, persamaan garis k didapat, y – y1 = m(x – x1)
y – 3 = 4(x – 2)
y = 4x – 8 + 3
y = 4x – 5
Jadi, garis y = 4x – 5 memotong sumbu-y di titik (0, –5)
9. Misalkan suku-suku suatu barisan diberikan dengan x1 = 1, xn+1 = xn + n, untuk n > 1. Nilai n
terbesar sehingga x1 + x2 + x3 + ... + xn ≤ 2018 adalah ....
Pembahasan:
Diketahui x1 = 1, dan xn+1 = xn + n, dengan n > 1
Untuk n = 2, maka x3 = x2 + 2
Untuk n = 3, maka x4 = x3 + 3 = (x2 + 2) + 3 = x2 + 5
...
...
dan seterusnya,
sehingga didapat
x1 + x2 + x3 + x4 + ... + xn ≤ 2018
1 + x2 + (x2 + 2) + (x2 + 5) + (x2 + 9) + ... + (x2 +
×(n – 2)(n + 1) ≤ 2018
(1 + (n – 1)×x2) + [2 + 5 + 9 + ... +
×(n – 2)(n + 1)] ≤ 2018
Dengan “mengabaikan” bentuk (1 + (n – 1)×x2), maka menjadi
2 + 5 + 9 + ... +
× n(n + 3) < 2018
2 , 5 , 9 , 14 , .....,
× n(n + 3)
3 4 5
1 1
Sn =
!3 1)3)(2)(1(
!2 4)2)(1(
!1 5)1(
!0
2
nnnnnn
Sn = 2 + 5n – 5 + 2n2 – 6n + 6 +
(n3 – 6n2 + 11n – 6
Sn = 2n2 – n + 3 +
(n3 – 6n2 + 11n – 6)
Sn =
(12n2 – 6n + 18) +
(n3 – 6n2 + 11n – 6
Sn =
(n3 + 6n2 + 5n + 12)
Sehingga didapat
Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi Tahun 2018
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
http://olimattohir.blogspot.co.id/ Halaman Ke-7 dari 3 Halaman
2 , 5 , 9 , 14 , .....,
× n(n + 3) < 2018
(n3 + 6n2 + 5n + 12) < 2018
n3 + 6n2 + 5n + 12 < 12108
bentuk aljabar dari n3 + 3n2 + 3n + 1 < n3 + 6n2 + 5n + 12
(x + 1)3 < n3 + 6n2 + 5n + 12
Sehingga
(x + 1)3 < 12108 x + 1 = 22,963
x = 21,963
sehingga nilai x = 22
Jadi, nilai n terbesar sehingga x1 + x2 + x3 + ... + xn ≤ 2018 adalah 22
10. Nilai x dan y yang memenuhi sistem
42
13
2
163
4
3
2
3
2
xy
yx
adalah ....
Pembahasan:
dan
63
4
42
13
2
1
3
2
3
2
xx
Sehingga didapat nilai
=
Jadi, nilai x dan y yang memenuhi adalah
dan
11. Bilangan bulat dari 1, 2, 3, ..., 1000 ditulis berurutan pada keliling lingkaran. Seseorang
menendai bilangan 1, bilangan 13, bilangan 25 dan setiap bilangan ke-12 setelahnya (berarti
bilangan yang ditandai adalah 1, 13, 25, 37, ...). Proses ini berlangsung terus sampai dengan
bertemu bilangan yang pernah ditandai. Bilangan bulat pada keliling lingkaran tersebut yang
tidak ditandai ada sebanyak ....
Pembahasan:
Diketahui bilangan bulat dari 1, 2, 3, ..., 1000 ditulis berurutan pada keliling lingkaran.
Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi Tahun 2018
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
http://olimattohir.blogspot.co.id/ Halaman Ke-8 dari 3 Halaman
Kemungkinan-kemugkinan bilangan yang ditandai pada setiap putaran adalah sebagai berikut.
1) 1, 13, 25, 37, 49, ...., 997 (Un = 997, a, = 1, b = 12, dan n = 84)
2) 9, 21, 33, 45, ...., 993 (Un = 993, a, = 9, b = 12, dan n = 83)
3) 5, 17, 29, 41, ...., 989 (Un = 989, a, = 5, b = 12, dan n = 83)
4) Pada putara ke-empat balik lagi seperti putaran pertama, yakni 1, 13, 25, ....., 997
Dengan demikian deret yang tebentuk adalah
1, 5, 9, 13, 17, 21, ....., 997 (Un = 997, a, = 1, b = 4, dan n = 250)
Jadi, bilangan bulat pada keliling lingkaran yang dimaksud ada 1000 – 250 = 750
12. Diberikan suatu segitiga samakaki ABC dengan AB = AC = 10 cm. Titik D terletak pada sisi AB
sejauh 6 cm dari A, serta titik E pada sisi AC sejauh 4 cm dari A. Selanjutnya dari A ditarik garis
tinggi dan memotong BC di F. Jika bilangan rasional
menyatakan perbandingan luas
segiempat ADFE terhadap luas segitiga ABC dalam bentuk yang paling sederhana, maka nilai
adalah ....
Pembahasan:
Perhatikan ilustrasi gambar berikut
Berdasarkan kedua gambar di atas,
maka Luas segiempat ADFE =
Luas ABCD, dan Luas ABF =
Luas ABCD
hal ini dikarenakan bahwa ABC merupakan segitiga sama kaki, panjang AE = BD = 4 cm,
panjang AD = CE = 6 cm.
Sehingga didapat bahwa Luas ADE = Luas BDF = Luas CFE = Luas DEF
Dengan demikian,
ABCLuas ADFEsegiempatLuas
=
=
, a = 1 dan b = 2, maka a + b = 1 + 2 = 3
Jadi, nilai a + b adalah 3
13. Diketahui ABC siku-siku di C. D titik tengah AC dan AC = BD =
. P pada BD sehingga
. Luas CDP adalah ....
Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi Tahun 2018
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
http://olimattohir.blogspot.co.id/ Halaman Ke-9 dari 3 Halaman
Pembahasan:
Perhatikan ilustrasi gambar berikut
Dengan demikian, Luas CDP =
× DP × CP =
×
×
=
Jadi, Luas CDP adalah
14. Persegi panjang ABCD mempunyai panjang sisi AB = 4 cm dan BC = 8 cm . Titik F pada AD, G
pada BC, sehingga garis FG sejajar sisi CD, dan panjang AF = 2 cm. Titik E merupakan titik
tengah CD. Selanjutnya dilukis diagonal BD dan garis AE. Banyak segiempat pada persegi
panjang ABCD adalah ....
Pembahasan:
Perhatikan ilustrasi gambar berikut
Langkah pertama kita beri simbol pada tiap-tiap daerah, yaitu sebagai berikut:
Kemudian kita cari satu demi satu berdasarkan simbol yang telah dibuat.
1. Segiempat yang terdiri dari 1 bagian yaitu b dan f ada sebanyak 2
2. Segiempat yang terdiri dari 2 bagian yaitu ab, bc, ce, de, eg, dan gf ada sebanyak 6
3. Segiempat yang terdiri dari 3 bagian yaitu abc dan adf ada sebanyak 2
4. Segiempat yang terdiri dari 4 bagian yaitu bcde, dan defg ada sebanyak 2
5. Segiempat yang terdiri dari 7 bagian yaitu abcde ada sebanyak 1
Jadi, banyak segiempat pada persegi panjang ABCD adalah 2 + 6 + 2 + 2 + 1 = 13
Perhatikan CDB,merupakan segitiga siku-siku, sehingga panjang
BC didapat: BC =
Perhatikan CDP dengan BDC, keduanya sebangun sehingga
didapat
Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi Tahun 2018
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
http://olimattohir.blogspot.co.id/ Halaman Ke-10 dari 3 Halaman
15. Didefinisikan ⟦x⟧ = bilangan bulat yang lebih kecil atau sama dengan x, contoh ⟦2⟧ = 2; ⟦0,1⟧ =
0; dan ⟦1,8⟧ = 1. Jika J = ⟦
⟧ + ⟦
⟧ + ⟦
⟧ + ... + ⟦
⟧ maka nilai J
adalah ....
Pembahasan:
Diketahui ⟦x⟧ merupakan bilangan bulat yang lebih kecil atau sama dengan x,
contoh ⟦2⟧ = 2; ⟦0,1⟧ = 0; dan ⟦1,8⟧ = 1.
J = ⟦
⟧ + ⟦
⟧ + ⟦
⟧ + ... + ⟦
⟧
J = ⟦
⟧ + ..... + ⟦
⟧ + ⟦
⟧ + ... + ⟦
⟧
J = 18 × 43 + 83 × 44
J = 774 + 3652
J = 4.426
Jadi, nilai J adalah 4.426
SOAL URAIAN
16. Tentukan semua penyelesaian dari sistem persamaan
.01035
;036
22
22
yyxx
yxxyyx
Pembahasan:
x2 – 6y2 – xy – x + 3y = 0 (x2 – 6y2 – xy) – (x – 3y) = 0
(x – 3y)(x + 2y) – (x – 3y) = 0
(x – 3y)[(x + 2y) – (1)] = 0
(x – 3y)(x + 2y – 1) = 0
x = 3y atau x = 1 – 2y
Untuk x = 3y x2 – 5x – 3y2 – y + 10 = 0
(3y)2 – 5(3y) – 3y2 – y + 10 = 0
9y2 – 15y – 3y2 – y + 10 = 0
6y2 – 16y + 10 = 0
3y2 – 8y + 5 = 0
(3y – 5)(y – 1) = 0
y =
atau y = 1 sehingga didapat x = 5 atau x = 3
Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi Tahun 2018
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
http://olimattohir.blogspot.co.id/ Halaman Ke-11 dari 3 Halaman
pasangan (x,y) didapat (5,
); (3, 1)
Untuk x = 1 – 2y x2 – 5x – 3y2 – y + 10 = 0
(1 – 2y)2 – 5(1 – 2y) – 3y2 – y + 10 = 0
4y2 – 4y + 1 – 5 + 10y – 3y2 – y + 10 = 0
y2 + 5y + 6 = 0
(y + 3)(y + 2) = 0
y = –3 atau y = –2 sehingga didapat x = 7 atau x = 5
pasangan (x,y) didapat (7, –3); (5, –2)
Jadi, semua penyelesaian yang memenuhi adalah (5,
); (3, 1); (7, –3); (5, –2)
17. Sebuah permainan dengan nama “Halang Rintang” mempunyai aturan permainan bahwa jika
seseorang berada pada rintangan ke-n, orang tersebut harus melemparkan dadu sebanyak n kali.
Jika jumlah mata dadu dari n pelemparan ini lebih besar dari 2n, maka orang tersebut berhasil
melewati rintangan. Tentukan peluang bahwa seseorang berhasil melewati tiga rintangan
pertama. Diasumsikan bahwa dadu yang digunakan adalah dadu yang setimbang.
Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal bahwa terdapat suatu permainan “Halang Rintang” dengan
aturan yang sudah ditentukan. Peserta yang berhasil melewati rintang apabila jumlah mata dadu
dari n pelemparan > 2n.
Rintangan pertama
Pelemparan pertama agar berhasil melewati rintangan maka jumlah mata dadu yang muncul
harus lebih dari 21, sehingga didapat
n(S) = 61 = 6
n(A) = 61 – 2 (1 dan 2 : ada 2)
P(A) =
=
=
Rintangan kedua
Pelemparan kedua agar berhasil melewati rintangan maka jumlah mata dadu yang muncul harus
lebih dari 22 = 4, sehingga didapat
n(S) = 62 = 36
Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi Tahun 2018
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
http://olimattohir.blogspot.co.id/ Halaman Ke-12 dari 3 Halaman
Kemudian dicari jumlah mata dadu ≤ 4, atau x1 + x2 = 4, x1 + x2 = 3, dan x1 + x2 = 2, dimana
nilai x1 dan x2 merupakan bilangan asli
untuk persamaan dari x1 + x2 = 4, bisa menggunakan aturan kombinasi 3C1 = 3
untuk persamaan dari x1 + x2 = 3, bisa menggunakan aturan kombinasi 2C1 = 2
untuk persamaan dari x1 + x2 = 2, bisa menggunakan aturan kombinasi 1C1 = 1
Dengan demikian,
n(A) = 62 – 6 (3 + 2 + 1 : ada 6)
n(A) = 36 – 6 (3C1 + 3C1 + 3C1)
n(A) = 30
P(A) =
=
=
Rintangan ketiga
Pelemparan kedua agar berhasil melewati rintangan maka jumlah mata dadu yang muncul harus
lebih dari 23 = 8, sehingga didapat
n(S) = 63 = 216
Kemudian dicari jumlah mata dadu ≤ 8, atau x1 + x2 + x3 = 8, x1 + x2 + x3 = 7, x1 + x2 + x3 = 6, x1
+ x2 + x3 = 5, x1 + x2 + x3 = 4, dan x1 + x2 + x3 = 3, dimana nilai x1, x2, dan x3 merupakan
bilangan asli
Dengan cara yang sama, amak didapat
n(A) = 63 – (7C2 + 6C2 + 5C2 + 4C2 + 3C2 + 2C2)
n(A) = 216 – (21 + 15 + 10 + 6 + 3 + 1)
n(A) = 216 – 56
n(A) = 160
P(A) =
=
=
Dengan demikian, peluang seluruhnya adalah
×
×
=
Jadi, peluang bahwa seseorang berhasil melewati tiga rintangan pertama adalah
18. Seseorang mengamati Pelat Nomor Kendaraan Bermotor (PNKB) yang terdiri atas empat
angka. Dengan angka pertama tak nol. Orang tersebut mendefinisikan PNKB istimewa jika
memenuhi dua syarat, yaitu:
PNKB tersebut memuat tiga atau empat suku barisan aritmetika
beda atau selisih barisan tersebut merupakan bilangan bulat positif.
Tentukan banyak PNKB istimewa dimaksud.
Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi Tahun 2018
Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember
http://olimattohir.blogspot.co.id/ Halaman Ke-13 dari 3 Halaman
Pembahasan:
Menurut informasi dari soal bahwa terdapat empat angka PNKB istemewa dengan syarat
memuat tiga atau empat suku barisan aritmatika.
Misalkan empat angka tersebut adalah abcd
Ada dua kemungkinan yang didapat,
1) d bebas dengan abc membentuk barisa aritmetika
2) a bebas dengan bcd membentuk barisa aritmetika
Kasus 1 (d bebas)
abc d
a ; 1 – 7
b ; 2 – 8
c ; 3 – 9
d ; 0 – 9
ada 10 × 7 = 70
abc d
a ; 1 – 5
b ; 3 – 7
c ; 5 – 9
d ; 0 – 9
ada 10 × 5 = 50
abc d
a ; 1 – 3
b ; 4 – 6
c ; 7 – 9
d ; 0 – 9
ada 10 × 3 = 30
abc d
a ; 1
b ; 5
c ; 9
d ; 0 – 9
ada 10 × 1 = 10
Jadi, total ada sebanyak 70 + 50 + 30 + 10 = 160
Kasus 2 (a bebas)
a bcd
a ; 1 – 9
b ; 0 – 7
c ; 1 – 8
d ; 2 – 9
ada 9 × 8 = 72
a bcd
a ; 1 – 9
b ; 0 – 5
c ; 2 – 7
d ; 4 – 9
ada 9 × 6 = 54
a bcd
a ; 1 – 9
b ; 0 – 3
c ; 3 – 6
d ; 6 – 9
ada 9 × 4 = 36
a bcd
a ; 1 – 9
b ; 0 – 1
c ; 4 – 5
d ; 8 – 9
ada 9 × 2 = 18
Jadi, total ada sebanyak 72 + 54 + 36 + 18 = 180
Dengan memperhatikan kasus 1 dan 2, masih ada double hitungan, yaitu pada barisan
Pada beda 1: 1234, 2345, 3456, 4567, 5678, 6789 (ada 6)
Pada beda 2: 1357, 2468, 3579 (ada 3)
Jadi, banyak PNKB istimewa dimaksud adalah ada (160 + 180) – (6 + 3) = 340 – 9 = 331
Dibahas oleh : Mohammad Tohir
Jika ada saran, kritik maupun masukan
silahkan kirim ke- My email: olimattohir@gmail.com
Terima kasih.
My blog : http://matematohir.wordpress.com/
http://olimattohir.blogspot.com/
Gallery Soal Olimpiade Matematika Smp
Buku Olimpiade Matematika Smp Gratis Trekinstalzone
5 Cara Praktis Untuk Memecahkan Soal Olimpiade Matematika Sd
Soal Dan Pembahasan Osn Matematika Smp Tingkat Nasional 2014
Pembahasan Lengkap Soal Osn Matematika Tahun 2011 Tingkat
Olimpiade Matematika Smp Pembahasan Soal Isian Singkat Osn
Soal Olimpiade Sains Nasional Smp Seleksi Tingkat Soal Osn
Sciencefasr Blog
Pdf Modul Pembinaan Olimpiade Guru Mgmp Matematika Smp
Bank Soal Matematika Smp Statistika Pdf Document
Soal Olimpiade Matematika Smp Aljabar
Kumpulan Pembahasan Olimpiade Matematika Smp Osk Tahun
Pembahasan Olimpiade Matematika Its 2011 Tingkat Smp Babak
Kumpulan Soal Pelajaran 2 Contoh Soal Olimpiade Matematika Smp
Soal Olimpiade Matematika Smp On Windows Pc Download Free
Download Soal Kunci Jawaban Osn Matematika Smp 2019
0 Response to "Soal Olimpiade Matematika Smp"
Post a Comment