Rumus Abc Persamaan Kuadrat

50 Soal Persamaan Kuadrat Disertai Jawaban 50 Question

MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT DENGAN RUMUS abc

Pebruari 12th, 2017

Persamaan kuadrat adalah persamaan dengan bentuk umum ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0. Ada beberapa teknik yang dapat digunakan untuk mencari penyelesaian (atau akar-akar) suatu persamaan kuadrat. Salah satunya adalah dengan teknik pemfaktoran, yang sudah pernah dimuat pada post saya terdahulu. Kelemahan dari teknik pemfaktoran adalah sulit diterapkan apabila akar-akar persamaan tersebut irasional. Dalam post kali ini akan diuraikan metode lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu yang sering dinamakan rumus abc.

Misalkan diberikan suatu persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0. Persamaan kuadrat ini ekivalen dengan persamaan kuadrat ax² + bx = -c. Karena a ≠ 0, kita dapat membagi kedua ruas persamaan itu dengan a, sehingga diperoleh:

Perhatikan bahwa (p + q)² = p² + 2pq + q². Dengan mensubstitusikan p = x dan

ke dalam rumus tersebut, ruas kiri persamaan kuadrat di atas adalah sama dengan:

sehingga persamaan tersebut dapat ditulis kembali sebagai berikut:

Dengan menarik akar kuadrat dari kedua ruas persamaan tersebut, diperoleh:

Rumus di atas populer dengan rumus abc!

Jika D = b² – 4ac maka hasil tersebut dapat dinyatakan kembali sebagai:

D dinamakan diskriminan. Ada tiga kemungkinan bagi D, yaitu D > 0, D = 0, atau D < 0.

D > 0

Jika D > 0 maka persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar yang berbeda nilainya, yaitu:

D = 0

Jika D = 0 maka x₁ = x₂. Dengan kata lain, persamaan kuadrat tersebut memiliki akar kembar, hanya memiliki sebuah akar.

D < 0

Jika D < 0 maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar yang merupakan bilangan nyata. Persamaan ini memiliki dua akar yang merupakan bilangan kompleks.

Contoh 1

Tentukan akar-akar persamaan 2x² – 5x – 3 = 0.

Jawab:

Pada contoh ini, a = 2, b = -5, dan c = -3. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus abc, diperoleh:

dan

Jadi persamaan ini memiliki dua akar berlainan, yaitu x = 3 atau x = – ½. [Perhatikan bahwa pada contoh ini, D = 7 > 0.]

Contoh 2

Tentukan penyelesaian dari persamaan -x² + 6x – 9 = 0.

Jawab:

Pada contoh ini, a = -1, b = 6, dan c = -9. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus abc, diperoleh:

x = 3 [Perhatikan bahwa pada contoh ini D = 0 sehingga persamaan hanya memiliki sebuah akar.]

Contoh 3

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: 5x² – 3x + 10 = 0.

Jawab:

Pada contoh ini, a = 5, b = -3, dan c = 10. Perhatikan bahwa D = (-3)² – 4.5.10 = – 191 < 0. Karena D < 0, persamaan kuadrat ini tidak memiliki akar yang merupakan bilangan nyata.

Tagging: akar kembar, diskriminan, rumus abc