Soal Dan Pembahasan Trigonometri

Contoh Soal Bab Trigonometri Dan Pembahasannya

KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN IDENTITAS TRIGONOMETRI

HOME CONTOH SOAL MATEMATIKA CONTOH TRIGONOMETRI ESAI MATEMATIKA

Pada pembahasan sebelumnya kita sudah melihat bahwa terdapat suatu hubungan yang saling terkait antara nilai perbandingan trigonometri satu sudut dengan sudut lainnya. Prinsip hubungan tersebut memungkinkan kita untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri beberapa sudut berdasarkan nilai perbandingan trigonometri sudut lainnya. Hal ini tentu menjadi ciri khas dalam trigonometri. Hubungan-hubungan antar sudut tersebut kemudian menjadi identitas trigonometri yang merupakan patokan dasar dalam penyelesaian soal-soal trigonometri yang lebih kompleks.

Identitas trigonometri dapat berupa hubungan kebalikan antar perbandingan trigonometri, hubungan perbandingan (kuosien), dan identitas dasar yang diperoleh dari hubungan teorema Phytagoras.

Jika diketahui cosec β = 2 dan sudut β berada di kuadran kedua, maka tentukanlah nilai :
a. cot β b. sin β c. cos β
Pembahasan
1. Berdasarkan identitas, 1 + cot² β = cosec² β.
  ⇒ 1 + cot² β = cosec² β ⇒ 1 + cot² β = 2² ⇒ cot² β = 2²- 1 ⇒ cot² β = 4- 1 ⇒ cot² β = 3 ⇒ cot β = ± √3 Ingat bahwa untuk sudut di kuadran II nilai cotangen negatif.
  Jadi, cot β = - √3.
2. sin β = 1/cosec β
  ⇒ sin β = 1/2 Jadi sin β = ½
3. cot β = cos β / sin β
  ⇒ cos β = cot β . sin β ⇒ cos β = -√3 (½)
  Jadi, cos β = - ½√3.
Dengan menggunakan rumus sin² α + cos² α = 1, buktikan bahwa 1 + tan² α = sec² α.
Pembahasan Dari rumus tan α = sin α / cos α, diperoleh sin α = tan α . cos α.
sin² α + cos² α = 1
⇒ (tan α . cos α)² + cos² α = 1 ⇒ tan² α . cos² α + cos² α = 1 ⇒ (tan² α + 1) cos² α = 1 ⇒ tan² α + 1 = 1/ cos² α Ingat bahwa 1/cos α = sec α, sehingga :
⇒ tan² α + 1 = sec² α
⇒ 1 + tan² α = sec² α Terbukti.
Dari rumus sin² α + cos² α = 1, tunjukkan bahwa 1 + cot² α = cosec² α.
Pembahasan Dari rumus cot α = cos α / sin α, diperoleh cos α = cot α . sin α.
sin² α + cos² α = 1
⇒ sin² α + (cot α . sin α)² = 1 ⇒ sin² α + cot² α . sin² α = 1 ⇒ (1 + cot² α). sin² α = 1 ⇒ 1 + cot² α = 1/sin² α Ingat bahwa 1/sin α = cosec α, sehingga :
⇒ 1 + cot² α = cosec² α
Terbukti.
Dengan menggunakan identitas trigonometri, tunjukkan bahwa :
a. sin α = ± √(1 - cos² α) b. sin α = ± √(1 - sin² α)
Pembahasan
1. sin² α + cos² α = 1
  ⇒ sin² α = 1 - cos² α ⇒ sin α = ± √(1 - cos² α) Terbukti.
2. sin² α + cos² α = 1
  ⇒ cos² α = 1 - sin² α ⇒ cos² α = ± √(1 - sin² α)
Dari rumus 1 + tan² α = sec² α, tunjukkan bahwa tan α = ± √(-1 + sec² α)
Pembahasan 1 + tan² α = sec² α ⇒ tan² α = sec² α - 1 ⇒ tan² α = -1 + sec² α ⇒ tan α = ± √(-1 + sec²) Terbukti.

HOME CONTOH SOAL MATEMATIKA CONTOH TRIGONOMETRI ESAI MATEMATIKA

Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.