Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Fungsi Dan Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Nilai mutlak suatu bilangan real x merupakan jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Dan dilambangkan dengan │x│. Secara formal nilai mutlak didefinisikan: Contoh : │–3│ = 3 , │5│ = 5 , │4 – 6│ = │4 – 6│ Sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak pada interval terbuka:

Sifat-sifat diatas berlaku pula untuk interval tertutup. Untuk pemahaman lebih lanjut, ikutilah contoh soal beriku ini: 01. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini : (a) │x – 6│ ≤ 9 (b) │x + 2│ > 4 Jawab (a) │x – 6│ ≤ 9 –9 ≤ x – 6 ≤ 9 –9 + 6 ≤ x – 6 + 6 ≤ 9 + 6 –3 ≤ x ≤ 15 (b) │x + 2│ > 4 x + 2 < –4 atau x + 2 > 4 x < –4 – 2 atau x > 4 – 2 x < –6 atau x > 2 02. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini : (a) │2x + 1│ ≥ │x – 2│ (b) │x + 2│ > 2│x – 1│ Jawab (a) │2x + 1│ ≥ │x – 2│

(2x + 1)2 ≥ (x – 2)²

4x² + 4x + 1 ≥ x² – 4x + 4 3x² + 8x – 3 ≥ 0 (3x – 1)(x + 3) ≥ 0

x1 = 1/3 dan x2 = –3

Jadi x ≤ –3 atau x ≥ 1/3 (b) │x + 2│ > 2│x – 1│

(x + 2)² > 4(x – 1)²

x² + 4x + 4 > 4(x² – 2x + 1) x² + 4x + 4 > 4x² – 8x + 4 3x² – 12x < 0 3x(x – 4) < 0

x1 = 0 dan x2 = 4

Jadi 0 < x < 4 03. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :

(a) │x² + 2x – 9│ ≤ 6

(b) │x² – 3x – 14│ ≥ 4 Jawab

05. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan │2x + 5│ < x + 4 jawab