Cara Memfaktorkan Persamaan Kuadrat

Doc Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Materi Akar Persamaan

Cara Memfaktorkan Persamaan Aljabar

1

Pastikan bahwa persamaan dalam bentuk kuadrat (ax² + bx + c = 0). Persamaan-persamaan kuadrat memiliki bentuk ax² + bx + c = 0, dengan a, b, dan c sebagai konstanta bilangan dan tidak sama dengan 0 (perhatikan bahwa a dapat sama dengan 1 atau -1). Jika Anda memiliki persamaan yang memiliki satu variabel (x) yang memiliki satu suku x pangkat dua atau lebih, Anda biasanya memindahkan suku-suku ini dalam persamaan menggunakan operasi aljabar sederhana untuk mendapatkan 0 di salah satu sisi tanda sama dengan dan ax², dst. di sisi yang lain.
- Misalnya, ayo pikirkan persamaan aljabar. 5x² + 7x - 9 = 4x² + x - 18 dapat disederhanakan menjadi x² + 6x + 9 = 0, yang merupakan bentuk kuadrat.
- Persamaan-persamaan dengan pangkat x yang lebih besar, seperti x³, x⁴, dst. bukanlah persamaan-persamaan kuadrat. Persamaan-persamaan ini adalah persamaan kubik, pangkat empat, dan seterusnya, kecuali persamaannya dapat disederhanakan untuk menghilangkan suku-suku x dengan pangkat lebih besar dari 2 ini.
2

Dalam persamaan kuadrat, dengan a = 1, difaktorkan menjadi (x+d )(x+e), dengan d × e = c dan d + e = b. Jika persamaan kuadrat Anda dalam bentuk x² + bx + c = 0 (dengan kata lain, jika koefisien dari suku x² = 1), mungkin (tetapi tidak menjamin) bahwa cara singkat yang cukup mudah dapat digunakan untuk memfaktorkan persamaan. Carilah dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan c dan dijumlahkan menghasilkan b. Setelah Anda mencari kedua bilangan d dan e ini, letakkan keduanya dalam ekspresi berikut: (x+d)(x+e). Kedua suku ini, jika dikalikan, menghasilkan persamaan kuadrat Anda – dengan kata lain, kedua suku ini adalah faktor-faktor persamaan kuadrat Anda.
- Misalnya, ayo pikirkan persamaan kuadrat x² + 5x + 6 = 0. 3 dan 2 dikalikan menghasilkan 6 dan juga dijumlahkan menghasikan 5, sehingga kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi (x + 3)(x + 2).
- Sedikit perbedaan dalam cara singkat dasar ini terdapat pada perbedaan persamaannya sendiri:
  - Jika persamaan kuadrat dalam bentuk x²-bx+c, jawaban Anda dalam bentuk ini: (x - _)(x - _).
  - Jika persamaan dalam bentuk x²+bx+c, jawaban Anda tampak seperti ini: (x + _)(x + _).
  - Jika persamaan dalam bentuk x²-bx-c, jawaban Anda dalam bentuk (x + _)(x - _).
- Catatan: bilangan-bilangan dalam tempat kosong dapat berupa pecahan atau desimal. Misalnya, persamaan x² + (21/2)x + 5 = 0 difaktorkan menjadi (x + 10)(x + 1/2).
3

Jika memungkinkan, faktorkan melalui pemeriksaan. Percaya atau tidak, untuk persamaan-persamaan kuadrat yang tidak rumit, salah satu cara memfaktorkan yang diperbolehkan adalah dengan memeriksa soal, kemudian mempertimbangkan jawaban-jawaban yang mungkin hingga Anda menemukan jawaban yang benar. Cara ini juga disebut dengan pemfaktoran melalui pemeriksaan. Jika persamaan dalam bentuk ax²+bx+c dan a>1, jawaban faktor Anda dalam bentuk (dx +/- _)(ex +/- _), dengan d dan e adalah konstanta bilangan bukan nol yang jika dikalikan menghasilkan a. Baik d maupun e (atau keduanya) dapat berupa bilangan 1, meskipun tidak harus. Jika keduanya adalah 1, Anda pada dasarnya menggunakan cara singkat yang dideskripsikan di atas.
- Ayo pikirkan sebuah contoh soal. 3x² - 8x + 4 awalnya terlihat sulit. Akan tetapi, setelah kita menyadari bahwa 3 hanya memiliki dua faktor (3 dan 1), persamaan ini menjadi lebih mudah karena kita tahu bahwa jawaban kita pasti dalam bentuk (3x +/- _)(x +/- _). Dalam hal ini, menambahkan -2 ke kedua tempat kosong memberikan jawaban yang benar. -2 × 3x = -6x dan -2 × x = -2x. -6x dan -2x dijumlahkan menjadi -8x. -2 × -2 = 4, sehingga kita bisa melihat bahwa suku-suku yang difaktorkan dalam tanda kurung jika dikalikan akan menghasilkan persamaan awal.
4

Selesaikan dengan melengkapi kuadrat. Dalam beberapa kasus, persamaan kuadrat dapat dengan cepat dan mudah difaktorkan menggunakan identitas aljabar khusus. Persamaan kuadrat apa pun dalam bentuk x² + 2xh + h² = (x + h)². Jadi, jika dalam persamaan Anda, nilai b Anda dua kali akar kuadrat dari nilai c Anda, persamaan Anda dapat difaktorkan menjadi (x + (akar (c)))².
- Misalnya, persamaan x² + 6x + 9 memiliki bentuk ini. 3² adalah 9 dan 3 × 2 adalah 6. Jadi, kita tahu bahwa bentuk faktor persamaan ini adalah (x + 3)(x + 3), atau (x + 3)².
5

Gunakan faktor-faktor untuk menyelesaikan persamaan-persamaan kuadrat. Tanpa memperhatikan cara Anda memfaktorkan persamaan kuadrat Anda, setelah persamaannya difaktorkan, Anda dapat mencari jawaban-jawaban yang mungkin untuk nilai x dengan membuat setiap faktor sama dengan nol dan menyelesaikannya. Karena Anda mencari nilai x yang menyebabkan persamaan Anda sama dengan nol, nilai x yang membuat faktor manapun sama dengan nol, adalah jawaban yang mungkin untuk persamaan kuadrat Anda.
- Ayo kembali ke persamaan x² + 5x + 6 = 0. Persamaan ini difaktorkan menjadi (x + 3)(x + 2) = 0. Jika salah satu faktor sama dengan 0, semua persamaan sama dengan 0, sehingga jawaban-jawaban kita yang mungkin untuk x adalah bilangan-bilangan yang membuat (x + 3) dan (x + 2) sama dengan 0. Bilangan-bilangan ini masing-masing adalah -3 dan -2.
6

Periksa jawaban-jawaban Anda – beberapa jawabannya mungkin menyimpang! Saat Anda menemukan jawaban-jawaban yang mungkin untuk x, masukkan kembali ke dalam persamaan awal Anda untuk melihat jika jawabannya benar. Terkadang, jawaban yang Anda temukan tidak membuat persamaan awalnya sama dengan nol ketika dimasukkan kembali. Kita menyebut jawaban ini menyimpang dan mengabaikannya.
- Ayo masukkan -2 dan -3 ke dalam x² + 5x + 6 = 0. Pertama, -2:
  - (-2)² + 5(-2) + 6 = 0
  - 4 + -10 + 6 = 0
  - 0 = 0. Jawaban ini benar, sehingga -2 adalah jawaban yang benar.
- Sekarang, ayo coba -3:
  - (-3)² + 5(-3) + 6 = 0
  - 9 + -15 + 6 = 0
  - 0 = 0. Jawaban ini juga benar, sehingga -3 adalah jawaban yang benar.