Barisan Dan Deret Aritmatika

Matematika Kelas 8 | Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus Un, Sn, dan Rumus Cepat

Artikel ini akan membahas mengenai konsep, rumus dan contoh soal untuk mencari Un dan Sn dari barisan dan deret aritmatika. Artikel ini juga membahas rumus cepat barisan aritmatika.

Squad, kalian pasti sering kan dikasih uang jajan oleh ibumu? Setiap kamu berangkat sekolah pasti ibumu sudah menyiapkan uang saku untuk kamu. Coba ingat-ingat deh Squad jumlah uang saku yang diberikan ibumu dari kamu masih kelas 1 SD hingga kamu kelas 8 SMP. Apakah setiap tahunnya bertambah? Kalian mendapatkan uang saku yang selalu bertambah setiap tahunnya karena kebutuhan kamu di sekolah pun juga bertambah. Wah kamu bisa lihat kan betapa baiknya ibumu kepadamu, jadi kalian harus berbakti juga kepadanya.

Nah jika dilihat-lihat dari bertambahnya uang saku kamu setiap tahunnya, ternyata ini bisa menyangkut ke materi barisan aritmatika, lho. Kok bisa? Iya benar, nih misalnya jumlah uang saku kamu kelas 1 SD yaitu 5000, lalu uang sakumu ketika kamu kelas 2 SD bertambah menjadi 7000, kemudian uang sakumu ketika kelas 3 SD bertambah menjadi 9000, dan begitu seterusnya. Kalau diperhatikan kenaikan uang saku kamu setiap tahunnya yaitu 2000. Urutannya adalah 5000, 7000, 9000, ... Nah urutan jumlah uang saku kamu yang selalu naik dengan konstan (memiliki pola pertambahan yang tetap) inilah yang merupakan gambaran konsep dari barisan aritmatika. Mau tau lebih lanjut bagaimana cara menghitung barisan aritmatika dan apa saja sih rumus- rumusnya? Yuk kita belajar bareng Squad!

Barisan Aritmatika (Un) adalah barisan bilangan yang memiliki pola yang tetap di mana polanya berdasarkan operasi penjumlahan atau pengurangan. Jadi, setiap urutan suku memiliki selisih atau beda yang sama. Selisih inilah yang dinamakan beda, yang biasa disimbolkan dengan b. Misalnya, di suatu barisan memiliki suku pertama yaitu 2. Suku pertama disimbolkan dengan atau a. Lalu di suku kedua (U₂) yaitu 5. Suku ketiga (U₃) yaitu 8, dan seterusnya. Barisan ini memiliki beda 3 pada setiap sukunya (lihat gambar dibawah).

Nah untuk mencari suku ke-n (Un), kita bisa menggunakan rumusnya lho Squad. Rumusnya bisa kamu lihat di bawah ini ya.

Rumus Barisan Aritmatika

dengan,

a = Suku pertama

b = beda

Un = Suku ke- n

U_n-1 = Suku sebelum n

Untuk mencari beda kamu bisa menggunakan rumus yang ada di bawah ini

Nah sekarang kita latihan soal yuk mengenai barisan aritmatika supaya kamu lebih paham materi ini.

Pertama-tama kamu harus mencari beda dari barisan tersebut terlebih dahulu. Caranya yaitu lihat pada selisih dua suku yang berdekatan. Setelah kita dapatkan bahwa beda dari barisan tersebut adalah 4, langsung saja kita masukan ke dalam rumusnya.

Baca juga: Mencari Pola Bilangan

Sudah paham kan Squad? Kalau tadi kita belajar tentang barisan aritmatika, sekarang kita belajar tentang deret aritmatika. Deret aritmatika (Sn) adalah jumlah suku ke-n pada barisan aritmatika. Nah disini kita hanya menjumlahkan barisan aritmatikanya saja sampai ke suku yang diperintahkan. Misalnya kamu diperintahkan untuk mencari deret aritmatika jumlah 5 suku pertama dari barisan yang tadi dibahas. Jadi seperti ini ya penjelasannya.

Squad, lalu bagaimana ya kalau mencari deret aritmatika jumlah 100 suku pertama dari suatu barisan? Nah daripada kamu pusing menjumlahkan semua suku dari pertama sampai suku ke seratus, mending kamu memakai rumus deret aritmatikanya! Untuk rumus deret aritmatika, kamu bisa lihat dibawah ini yaa.

Rumus Deret Aritmatika

dengan,

a = Suku pertama

b = beda

Sn = Jumlah suku n pertama

Jadi sekarang sudah mengerti kan, biar kamu bisa menguasai materi ini, yuk kita coba untuk latihan soal lagi. Dibawah ini merupakan soal yang diambil dari soal UN tahun-tahun sebelumnya. Maka dari itu, soal-soal ini akan membantu kamu mempersiapkan UN nanti yaa.

Squad, soal yang ada di atas tadi adalah termasuk soal dengan tingkatan mudah karena suku pertama dan beda nya sudah diketahui. Lalu bagaimana kalau kamu disuruh untuk menyelesaikan soal suku pertamanya dan bedanya tidak diketahui. Nah Rogu kasih rumus cepetnya biar kamu tidak bingung mengerjakannya.

Nah kamu sekarang sudah tahu kan rumusnya, langsung aja yuk kita kerjakan soalnya.

Untuk mengerjakan soal yang ada di atas, kamu terlebih dahulu mencari beda dari barisan aritmatika tersebut. Hmm, gimana caranya ya mencari beda yang belum diketahui barisannya. Maka dari itu, kita menggunakan rumus cepat mencari beda. Dari situ kita langsung masukkan ke dalam rumusnya. Setelah itu, karana yang ditanyakan adalah "29 merupakan suku yang ke berapa dari barisan aritmatika tersebut?", nah kamu bisa menggunakan rumus selanjutnya (lihat pada contoh soal diatas). Horee, akhirnya kita menemukan jawabannya yaitu "29 merupakan suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut". Seperti itu ya penjelasannya.

Wah tidak terasa kita telah mempelajari materi barisan dan deret aritmatika nih Squa! Kalau kamu ingin mempelajari materi ini lebih menarik lagi dan juga menyenangkan, kamu bisa nih belajar melalui video animasi di ruangbelajar. Di sana kamu bisa belajar sekaligus latihan soal-soal. Selain itu, waktu belajar kamu akan lebih efektif, dan tidak akan menyita waktu bermain kamu. Jadiii tunggu apa lagi? Buruan download aplikasi ruangguru!