Barisan Dan Deret Geometri

Matematika Kelas 11 Barisan Dan Deret Geometri Rumus Un

Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri Beserta Jawabannya

Tutorial Matematika edisi kali ini akan membahas tentang barisan dan deret geometri, dimana dalam tutorial ini akan diberikan beberapa contoh soal beserta dengan pembahasannya.  Tentunya soal-soal tersebut akan diberikan ketika kita sudah memahami tentang dasar-dasar barisan dan deret geometri.

Pada pembahasan sebelumnya dengan judul : Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika beserta Jawabannya, kita telah mencoba memahami barisan dan deret aritmatika dengan beberapa contoh soal. Lanjutan tutorial kita kali mencoba tentang barisan dan deret geometri.

Terlebih dahulu kita akan memahami konsep awal atau dasar-dasar dari barisan geometri yang meliputi :

• Apa itu barisan geometri ?
• Apa itu deret geometri ?

Barisan geometri adalah barisan yang mempunyai rasio tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Jika dalam barisan aritmatika, selisih antara satu suku dengan suku berikutnya disebut dengan nilai beda. Sedangkan dalam barisan geometri selisih antar suku diistilahkan dengan rasio ( dilambangkan dengan r). Misalkan diketahui barisan seperti dibawah ini :

Barisan bilangan tersebut memiliki rasio yang tetap, yaitu 3 atau r = 3. Berarti, barisan tersebut merupakan barisan geometri.

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...

Barisan ini memiliki rasio 2 (r=2) Setiap suku(kecuali suku pertama) merupakan hasil perkalian suku sebelumnya dengan 2.

Secara umum kita dapat menulis Barisan (Urutan) Geometrik seperti berikut : dimana:

• a adalah suku pertama
• r adalah rasio

1. Untuk mencari Suku ke-n :

U_n = ar^(n-1) dimana :

• U_n adalah suku ke-n
• a menyatakan suku pertama
• r menyatakan rasio
• n menyatakan banyaknya suku

2. Untuk mencari nilai rasio(r) :

r = U_n U_(n-1) dimana :

• r adalah rasio
• U_n adalah suku ke-n
• U_(n-1) adalah suku ke-n sebelumnya

3. Mencari Suku Tengah  Kita dapat mencari suku tengah untuk sebuah barisan geometri yang memilliki n suku ganjil (banyaknya suku harus ganjil) dimana diketahui suku pertama dan rasio, maka digunakan rumus:

U_t = √a . rⁿ

dimana:

• U_t adalah suku tengah
• a adalah suku pertama
• n menyatakan banyaknya suku
• r adalah rasio

Namun jika untuk mencari suku tengah yang kondisinya hanya diketahui suku pertama, banyaknya n suku dan suku terakhir, maka rumusnya:

U_t = √a . U_n

dimana :

• U_t adalah suku tengah
• a adalah suku pertama
• U_n adalah suku ke-n (dalam hal ini sebagai suku terakhir)

Sama halnya seperti deret aritmatika yang merupakan jumlah dari barisan aritmatika, maka deret geometri adalah hasil penjumlahan dari nilai suku suku sebuah barisan geometri. Deret geometri dikenal juga dengan sebutan deret ukur. Contoh:

• 1 + 2 + 4 + 8 +16+32
• 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96

Untuk menghitung deret geometri terdapat dua rumus, yaitu :

• Rumus Deret Geometri Turun Rumus deret geometri turun hanya bisa digunakan jika 0 < r < 1
  S_n = a(1 - rⁿ) 1 - r dimana :

  • S_n adalah jumlah deret suku ke-n
  • a adalah suku pertama
  • r adalah rasio
  • n adalah banyaknya suku
• Rumus Deret Geometri Naik Rumus deret geometri naik hanya bisa digunakan jika r > 1.
  S_n = a(rⁿ-1) r - 1 dimana :

  • S_n adalah jumlah deret suku ke-n
  • a adalah suku pertama
  • r adalah rasio
  • n adalah banyaknya suku

Soal No.1 Diketahui sebuah barisan geometri 3, 6, 12....maka suku ketujuh dari barisan geometri tersebut : a. 128 b. 192 c.  64 d. 190

Pembahasan

a = 3 r = 2

Un = ar^(n-1)

⇒ 3.2^(7-1) ⇒ 3.2^(7-1) ⇒ 192

Jawab : b

Soal No.2

Diketahui sebuah barisan geometri : 3, 9, 27, 81, 243. Berapakah rasio barisan geometri tersebut : a. 4 b. 3 c. 2 d. 9

Pembahasan

Kita ambil dua bilangan terakhir yaitu : 81 dan 243, maka: U_n = 243 U_(n-1) = 81 Sehingga nilai rasio (r) :

r = U_n U_(n-1) = 243 81 = 3

Jawab :b

Soal No.3

Diketahui sebuah barisan geometri : 5, 10, 20, 40, 80,  .... , 5120. Nilai suku tengahnya adalah : a. 160 b. 320 c. 510 d. 640

Pembahasan

a = 5 U_n = 5120

U_t = √a . U_n

U_t = √5 . 5120 = √25600 = 160

Jawab :a

Soal No.4

Terdapat sebuah barisan geometri sebanyak lima suku. Jika suku pertamanya adalah 3 dan rasionya adalah 3. Berapakah suku tengahnya ? a. 27 b. 81 c. 243 d. 9

Pembahasan

a = 3 r = 3 n = 5

U_t = √a . rⁿ = √3 . 3⁵=729 = 27

Jawab : a

Soal No.5

Diketahui barisan geometri dengan U₅ = 6 dan U₉ = 24. Maka suku ke-4 barisan tersebut adalah ... A. 4√3 B. 3√3 C. 3√2 D. 2√3

Pembahasan

U_n = ar^(n-1)

U₅ = ar^(5-1)

6 = ar⁴

U₉ = ar^(9-1)

24 = ar⁸ 24 = ar⁴ . r⁴ 24 = 6 . r⁴ 24/6 = r⁴ r⁴ = 4 r = 4√4 r = 4^¼ r = 2 ^{2 . ¼} r = 2 ^½ r = √2

Masukkan nilai r pada U₅:

6 = ar⁴ 6 = a(√2⁴) 6 = a(4)

a =

3 / 2

U₄ = ar^4-1

U₄ = ar³ U₄ =

3 / 2

(√2)³ U₄ =

3 / 2

2√2) U₄ = 3√2

Jawab : C

Gallery Barisan Dan Deret Geometri

Barisan Dan Deret Geometri Mencari Suku Tengah Sisipan

Barisan Dan Deret Learn With Alice

Soal Barisan Dan Deret 14

Kumpulan Soal Pelajaran 2 Contoh Soal Aritmatika

Most Wanted Soal Hots Barisan Dan Deret Geometri

Rpp Barisan Dan Deret Geometri

Barisan Dan Deret Geometri Pg K13

Barisan Dan Deret

Pertemuan 7 Barisan Dan Deret 2 Rtf Pertemuan Ke 7 Pokok

Ulangan Harian I Pdf Ulangan Harian I Barisan Dan Deret

Penjelasan Mengenai Barisan Dan Deret Geometri Kumpulan

Rumus Barisan Aritmetika Dan Geometri Idschool

Barisan Dan Deret Geometri By Mathlov

Barisan Dan Deret Diagonal Web Id

Barisan Dan Deret Baspipan

Barisan Dan Deret Geometri

Barisan Dan Deret Geometri Mtk Sma Kur13 Kelas X Ips

Barisan Dan Deret Geometri Tak Hingga

Barisan Dan Deret Geometri

Rangkuman Barisan Dan Deret

Barisan Dan Deret Geometri By Jeffrey Bivin Lake Zurich

Mind Map Barisan Dan Deret

Barisan Dan Deret

Baris Dan Deret Geometri Teckiassassin S Blog

Barisan Dan Deret Pptx Powerpoint

Matematika Kelas 11 Barisan Dan Deret Geometri Rumus Un

1 Soal Barisan Dan Deret Aritmatika Dan Geometri Eljqodxx3541

Share this post