Home › No Category

Induksi Matematika Kelas 11

Written By Rani Puspita Hati Sunday, June 23, 2019 Add Comment Edit

Membuktikan Rumus Dengan Induksi Matematika Zenius Blog

Induksi Matematika - Materi, Contoh Soal dan Pembahasan

Induksi matematika merupakan materi yang menjadi perluasan dari logika matematika. Logika matematika sendiri mempelajari pernyataan yang bisa bernilai benar atau salah, ekivalen atau ingkaran sebuah pernyataan, dan juga berisi penarikan kesimpulan.

Induksi matematika menjadi sebuah metode pembuktian secara deduktif yang digunakan untuk membuktikan suatu pernyataan benar atau salah. Dimana merupakan suatu proses atau aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan berdasarkan pada kebenaran pernyataan yang berlaku secara umum sehingga pada pernyataan khusus atau tertentu juga bisa berlaku benar. Dalam induksi matematika ini, variabel dari suatu perumusan dibuktikan sebagai anggota dari himpunan bilangan asli.

Ada tiga langkah dalam induksi matematika yang diperlukan untuk membuktikan suatu rumus atau pernyataan. Langkah-langkah tersebut adalah :

Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 1.
Mengasumsikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k.
Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1.

Untuk menerapkan induksi matematika, kita harus bisa menyatakan pernyataan P (k + 1) ke dalam pernyataan P(k) yang diberikan. Untuk meyatakan persamaan P (k + 1), substitusikan kuantitas k + 1 kedalam pernyataan P(k).

Jenis Induksi Matematika

Sebagai ilustrasi dibuktikan secara induksi matematika bahwa .

untuk n = 1, maka :

1 = 1

Bentuk untuk n = 1 rumus tersebut benar.

Misal rumus benar untuk n = k, maka:

Akan dibuktikan bahwa rumus benar untuk n = k + 1. Sehingga:

Pembuktiannya:

(dalam langkah 2, kedua ruas

ditambah k + 1)

. (k + 1) dimodifikasi menyerupai )

(penyederhanaan)

(terbukti)

Bilangan bulat hasil pembagian

Suatu bilangan dikatakan habis dibagi jika hasil pembagian tersebut adalah bilangan bulat. Sebagai ilustrasi, dibuktikan secara induksi matematika bahwa habis dibagi 9.

untuk n = 1, maka:

= 27

27 habis dibagi 9, maka n = 1 benar.

Misal rumus benar untuk n = k, maka :

(habis dibagi 9)

(b merupakah hasil bagi oleh 9)

Akan dibuktikan bahwa rumus benar untuk n = k + 1. Pembuktian:

kemudian dimodifikasi dengan memasukan .

… akan habis dibagi oleh 9 (terbukti)

Contoh Soal Induksi Matematika dan Pembahasan

Contoh Soal 1

Buktikan bahwa .

Pembahasan:

(terbukti)

.

(kedua ruas ditambah .

{terbukti).

Contoh Soal 2

Buktikan bahwa

Pembahasan:

(terbukti)

Dibuktikan dengan:

(kedua ruas dikali )

(2^k dimodifikasi menjadi 2^k+1)

(terbukti)

Contoh Soal 3

Buktikan bahwa habis dibagi 5.

Pembahasan:

habis dibagi 5 (terbukti)

(dalam kurung dibuat sama

dengan bentuk soal)

( dibuat 10 dan dibuat 5, agar bisa dibagi 5)

Didapatkan :

habis dibagi 5
habis dibagi 5
sama dengan langkah 2, habis dibagi 5

Kontributor: Alwin Mulyanto, S.T. Alumni Teknik Sipil FT UI

Materi StudioBelajar.com lainnya:

Integral Trigonometri
Determinan dan Invers Matriks
Transformasi Geometri

Gallery Induksi Matematika Kelas 11

Rpp Induksi Matematika Documents

$\begin{tabular}{|llp{11,0cm}|}\hline \multicolumn{3}{|c|}{\textbf{Prinsip Induksi Matematika}}\\\hline \multicolumn{3}{|l|}{\textrm{Misalkan}\: \: \textbf{P(n)}\: \: adalah suatu pernyataan untuk bilangan asli,}\\ \multicolumn{3}{|l|}{Maka pernyataan\: \: \textbf{P(n)}\: \: dianggap benar jika memenuhi kriteria berikut:}\\ Langkah&\textbf{basis}&:\: Rumus/Pernyataan dibuktikan benar untuk n = 1,\quad \textbf{P(1)}\\ Langkah&\textbf{induksi}&:\: Rumus/Pernyataan diasumsikan berlaku untuk n = k,\quad \textbf{P(k)}. selanjutnya rumus/pernyataan dibuktikan benar untuk n = k+1,\quad \textbf{P(k+1)}\\ \multicolumn{2}{|l}{Kesimpulan(\textbf{konklusi})}&:\: Rumus/Pernyataan (\textbf{P(n)})\: berlaku untuk setiap n bilangan asli (sesuaikan dengan keadaan).\\\hline \end{tabular}$ Induksi Matematika Kelas Xi K13 Revisi Ahmadthohir1089

Rpp Revisi 2017 Matematika Wajib Kelas 11 Sma Induksi

Contoh Soal Induksi Matematika Dan Pembahasannya

Induksi Matematika

25 Soal Dan Pembahasan Induksi Matematika Pendidikan

Sma2patramandiri Hash Tags Deskgram

Soal Dan Pembahasan Induksi Matematika Pada Deret Dan

Buat Yang Anak Kelas 12 Yuk Belajar Induksi Matematika

Uji Kompetensi 1 1 No 5 Induksi Matematika Kelas 11 Hal 13 Buktikan Kebenaran Formula Faktorial

Induksimatematika

Soal Pas Matematika Wajib Kelas 11 Tahun 2019 2020 Info

Download Lagu Induksi Matematika Kelas 11 Soal Habis Dibagi

Induksi Matematika Pendidikan Matematika

Pembuktian Rumus Menggunakan Induksi Matematika Idschool

Latihan Soal Induksi Matematika

Pdf Pengembangan Bahan Ajar Materi Induksi Matematika Dan

Pelajaran Soal Rumus Induksi Matematika Wardaya College

Bse Sma Kelas 11 Matematika For Android Apk Download

Contoh Soal Induksi Matematika Beserta Jawabannya

Pembahasan Latihan Soal Matematika Kelas 11 Vidya

Lk 04 Struktur Kurikulum Pendidikan Mat

Matematika Dasar Induksi Matematika Soal Dari Buku Siswa

Kumpulan Soal Pelajaran 2 Contoh Soal Induksi Matematika

Ppt Induksi Matematika Powerpoint Presentation Free

Matematika Kelas 11 Guru 2017 For Android Apk Download

0 Response to "Induksi Matematika Kelas 11"

Post a Comment

Subscribe to: Post Comments (Atom)