Soal Dan Pembahasan Vektor

Contoh Soal Dan Pembahasan

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG VEKTOR

Adik-adik terkasih, hari ini kita mau belajar tentang vektor. Siapkan notes dan pensil kalian.. jangan lupa stabillo untuk menandai rumus-rumus pentingnya.. selamat belajar.. 1. Diketahui titik A(2, 7, 8); B(-1, 1, -1); C(0, 3, 2). Jika (AB) ⃗ wakil u ⃗ dan (BC) ⃗ wakil v ⃗ maka proyeksi orthogonal vektor u ⃗ dan v ⃗ adalah ...

PEMBAHASAN:

Rumus untuk mencari proyeksi orthogonal vektor u ⃗ dan v ⃗ adalah:

Mari, kita cuss kerjakan soalnya:Proyeksi orthogonal vektor u ⃗ dan v ⃗ adalah:

JAWABAN: A

2. Diketahui vektor dengan 0 < a < 8. Nilai maksimum adalah ...

a. 108b. 17c. 15d. 6e. 1PEMBAHASAN:

(a – 6)(a – 1) = 0 a = 6 dan a = 1 - Untuk a = 6, maka:

- Untuk a = 1, maka:

Jadi, nilai maksimumnya adalah 17.JAWABAN: B

3. Diketahui vektor . Jika vektor u ⃗ tegak lurus pada v ⃗ maka nilai a adalah...

a. -1b. 0c. 1d. 2e. 3PEMBAHASAN:

(a – 1)(a – 1) = 0 a = 1JAWABAN: C

4. Diketahui vektor-vektor . Sudut antara vektor u ⃗ dan v ⃗ adalah ...

PEMBAHASAN:

Soal ini dapat kita kerjakan dengan rumus perkalian skalar, misalnya vektor a dan vektor b, maka perkalian skalarnya:

Misal, sudut antara u ⃗ dan v ⃗ adalah α, maka:

JAWABAN: C

a. -20b. -12c. -10d. -8e. -1PEMBAHASAN:

JAWABAN: A

6. Diketahui vektor Proyeksi vektor orthogonal vektor a ⃗ pada vektor b ⃗ adalah ...

PEMBAHASAN:Rumus untuk mencari proyeksi orthogonal vektor a ⃗ dan b ⃗ adalah:

JAWABAN: B 7. Pada persegi panjang OACB, D adalah titik tengah OA dan P titik potong CD dengan diagonal AB.

PEMBAHASAN:Perhatikan persegi panjang OABC berikut:

CP : DP = 2 : 1

JAWABAN: B

PEMBAHASAN:

2(-3) + 4(m) + 1(2) = 0 -6 + 4m + 2 = 0 4m = 4 m = 1

JAWABAN: B 9. Diketahui titik P (2, 7, 8) dan Q(-1, 1, -1). Titik R membagi PQ di dalam dengan perbandingan 2 : 1 panjang (PR) ⃗ = ...a. √4b. √6c. √12d. √14e. √56 PEMBAHASAN:Kita gambarkan soal di atas dalam ilustrasi berikut:

Vektor R = ( 2 . vektor Q + 1 . vektor P ) : (2 + 1) = (2 ( -1, 1, -1 ) + 1 ( 2, 7, 8 )) : 3 = (( -2, 2, -2 ) + ( 2, 7, 8 )) : 3 = ( 0, 9, 6 ) : 3 = (0, 3, 2)Maka, (PR) ⃗ = (2 – 0, 7 – 3, 8 – 2) = (2, 4, 6)

JAWABAN: E

10. Agar kedua vektor segaris, haruslah nilai x – y = ...

a. -5b. -2c. 3d. 4e. 6PEMBAHASAN:

(x, 4, 7) = k(6, y, 14) (x, 4, 7) = (6k, yk, 14k) x = 6k 4 = yk 7 = 14k k = 7/14 k = ½Karena k = ½, maka x = 6k = 6.1/2 = 3, danyk = 4y.1/2 = 4y = 4 : ½y = 8Maka nilai x – y = 3 – 8 = -5JAWABAN: A

11. Diketahui titik A(1, -2, -8) dan titik B(3, -4, 0). Titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga Jika b ⃗ merupakan vektor posisi titik P, maka p ⃗ = ...

PEMBAHASAN:Mari kita ilustrasikan soal tersebut dalam gambar:

JAWABAN: A 12. Jika besar sudut antara vektor p ⃗ dan vektor q ⃗ adalah 60 derajat, panjang p ⃗ dan q ⃗ masing-masing 10 dan 6, maka panjang vektor p ⃗ - q ⃗ = ... a. 4b. 9c. 14d. 2√17e. 2√19PEMBAHASAN:Panjang vektor p ⃗ - q ⃗ adalah:

JAWABAN: E

13.

a. 4b. 2c. 1d. 0e. -1PEMBAHASAN:

JAWABAN: D 14. Agar vektor a = 2i + pj + k dan b = 3i + 2j + 4k saling tegak lurus, maka nilai p adalah...a. 5b. -5c. -8d. -9e. -10PEMBAHASAN:Vektor a dan b saling tegak lurus, maka a . b = 0a . b = 02(3) + p(2) + 1(4) = 06 + 2p + 4 = 02p = -10p = -5JAWABAN: B 15. Vektor yang merupakan proyeksi vektor (3, 1, -1) pada (2, 5, 1) adalah ...a. 3/10 (2, 5, 1)b. 3 (3, 1, -1)c. 1/30 (2, 5, 1)d. 1/3 (2, 5, 1)e. 1/3 (2, 5, -1)PEMBAHASAN:Rumus untuk mencari proyeksi vektor a ⃗ dan b ⃗ adalah:

JAWABAN: D 16. Nilai p agar vektor pi + 2j – 6k dan 4i – 3j + k saling tegak lurus adalah ...a. 6b. 3c. 1d. -1e. -6PEMBAHASAN:Agar saling tegak lurus maka hasil kali kedua vektor tersebut haruslah nol.( pi + 2j – 6k ) . ( 4i – 3j + k ) = 0p(4) + 2 (-3) + (-6)(1) = 04p – 6 – 6 = 04p – 12 = 04p = 12p = 3JAWABAN: B

17.

PEMBAHASAN:JAWABAN: D 18. Diketahui titik A (5, 1, 3); B (2, -1, -1) dan C (4, 2, -4). Besar <ABC adalah ...a. πb. π/2c. π/3d. π/6e. 0PEMBAHASAN:(AB) ̅ = (2 – 5, -1 – 1, -1 – 3) = (-3, -2, -4)(CB) ̅ = (2 – 4, -1 – 2, -1 – (-4)) = (-2, -3, 3)Besar <ABC adalah:

JAWABAN: B

19. Diketahui vektor ⃗tegak lurus terhadap v ⃗maka nilai a adalah ...

a. -1b. -1/3c. 1/3d. 1e. 3PEMBAHASAN:

(6 – 3a)3 + (4 – 9a) 9 + (-2 + 12a)(-12) = 0 (18 – 9a) + (36 – 81a) + (24 – 144a) = 0 18 + 36 + 24 -9a – 81a – 144a = 0 78 – 234a = 0 234a = 78 a = 78/234 a = 1/3JAWABAN: C

20. Jika maka tan θ adalah ...

a. 3/5b. ¾c. 4/3d. 9/16e. 16/9PEMBAHASAN:

tan θ = 3/4 , ingat segitiga siku-siku

JAWABAN: B

Menyenangkan kan latihan kita hari ini? Sampai ketemu dibahasan soal selanjutnya..