Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Apriskayoga

Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan Linear Satu Variabel – Pengertian, Rumus & Contoh Soal – DosenPendidikan.Com – Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat diketahui nilai kebenarannya.

Variable (peubah) adalah lambang (symbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh sembarang anggota himpunan yang telah ditentukan.

Konstanta adalah lambang yang menyatakan suatu bilangan tertentu.

Pada kalimat berikut x + 5 = 12.

Belum dapat mengatakan kalimat itu benar atau salah, sebab nilai (x) belum diketahui. Bila lambang (x) diganti dengan lambang bilangan cacah, barulah itu dapat dikatakan kalimat itu benar atau salah. Jika (x) diganti dengan “3” , kalimat itu bernilai salah ; tetapi bila (x) diganti dengan 7 , kalimat itu bernilai benar. Lambang (x) dapat pula diganti menggunaan huruf-huruf kecil dalam abjad lainnya, yaitu ; a, b,c,… x,y,z dari bentuk diatas.

x+5 +12 (kalimat terbuka) 3+ 5 = 12 (kalimat Salah )

7+5 = 12 (kalimat benar)

Huruf x pada x + 5 = 12 disebut variable (peubah), sedangkan 5 dan 12 disebut konstanta.

Contoh :

kalimat terbuka : x + 13 + 17 peubah : x

Konstanta : 13 dan 17

Catatan :

Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung satu atau lebih variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya.

Contoh: x + 2 =5

Baca Juga : 1 inci Berapa cm

Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=) dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu.

Bentuk Umum Persamaan Linear Satu Variabel Bentuk umum Persamaan Linear Satu Variabel : ax + b = c dengan:

a≠ 0 ; x disebut variabel/peubah
Semua suku di sebelah kiri tanda ‘=’ disebut ruas kiri
Semua suku di sebelah kanan tanda ‘=’ disebut ruas kanan

Sebagai Contoh:

Catatan :

Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung satu atau lebih variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya.

Contoh:

x + 2 =5 p + 1 = 7

x dan p disebut variabel

Jika x dan p diganti dengan suatu bilangan/angka maka kalimat matematika terbuka tersebut merupakan suatu pernyataan yang dapat bernilai benar atau salah.

Jika x dalam kalimat terbuka di atas diganti dengan nilai x = 3 maka x + 2 menjadi

3 + 2 = 5 à merupakan pernyataan benar dan jika diganti dengan nilai x = 1 maka x + 2 = 5 menjadi 1 + 2 = 5 à merupakan pernyataan salah.

Baca Juga : Persamaan Linear Dua Variabel

Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

Menambah atau mengurangi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama contoh : Carilah penyelesaian dari : x + 10 = 5

Jawab : hal pertama yang harus kita selesaikan adalah bagaimana menghilangkan angka 10. Angka 10 dihilangkan dengan menambahkan lawan dari 10 yaitu -10 sehingga PLSV tersebut menjadi : x + 10 -10 = 5 – 10 x = – 5

Carilah penyelesaian dari : 2x – 5 = 11

Jawab :

lawan dari -5 adalah 5, sehingga PLSV tersebut menjadi :

Mengalikan atau membagi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama Suatu PLSV dikatakan ekuivalen (sama) apabila kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama. contoh:

Tentukan penyelesaian dari :

Jawab:

kalikan kedua ruas dengan penyebutnya (dalam soal di atas adalah 3)

bagi kedua ruas dengan koefisien dari x yaitu 2

Baca Juga : 1 Hektar Berapa Meter

Menyelesaikan PLSV dengan menggunakan gabungan dari 1 dan 2 di contoh :

Carilah penyelesaian dari : 3 (3x + 2) = 6 ( x -2)

Jawab :

9x + 6 = 6x – 12 9x + 6 – 6 = 6x – 12 – 6 à kedua ruas dikurang 6 9x = 6x – 18

9x – 6x = 6x – 18 – 6x à kedua ruas dikurangi -6x 3x = -18

Contoh :

~ x + 7 = 13 ~ 6 – 2x = 2

Kedua kalimat atau contoh tersebut disebut dengan persamaan. Persamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan samadengan (=).

Penyelesaian :

Tentukan persamaan dari 3y – 2 = 4

Jawab :

Baca Juga : Rumus Prisma

Tentukan persamaan dari 3x + 5 = x + 15

Jawab :

Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=) dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu.

Contoh:

1. x – 4 = 0 2. 5x + 6 = 16

Catatan :

Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung satu atau lebih variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya.

Contoh :

x + 2 =5 p + 1 = 7

x dan p disebut variabel

Persamaan Linier Satu Variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan tanda sama dengan (“=”) dan hanya mempunyai satu variable berpangkat 1 . bentuk umum persamaan linier satu variable adalah ax + b = 0

Contoh :

Pada contoh diatas x, a, b adalah variable (peubah) yang dapat diganti dengan sembarang bilangan yang memenuhi.

Baca Juga : 1 Kg Berapa Liter

Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

Himpunan Penyelesaian (HP) adalah himpunan dari penyelesaian-penyelesaian suatu persamaan. Ada dua cara untuk menentukan penyelesaian dan himpunan penyelesaian dari suatu persamaan linier satu variable, yaitu :

Mencari persamaan-persamaan yang ekuivalen. Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuivalen, dengan cara :

Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama.
Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan bukan nol yang sama.

Persamaan yang ekuivalen.

Persamaan yang ekuivalen adalah persamaan-persamaan yang memiliki himpunan penyelesaian sama jika pada persamaan tersebut dilakukan operasi tertentu suatu persamaan yang ekuivalen dinotasikan dengan tanda.

Sebgai Contoh :

Menyelesaikan PLSV dengan menggunakan lawan dan kebalikan bilangan

Contoh :

Carilah penyelesaian dari :

3 (3x + 4) = 6 ( x -2)

Jawab :

9x + 12 = 6x – 12 9x – 6x = -12-12 3x = -24 x =− 24/3 = -8

Jadi , HP = {-8}

Baca Juga : Transformasi Geometri

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dinyatakan dengan menggunakan tanda / lambang ketidaksamaan / pertidaksamaan dengan satu variable (peubah) berpangkat satu.

Contoh :

3x + 6 2x – 5 ; 5q – 1 < 0 x dan q disebut variabel

Demikian penjelasan artikel diatas tentang Persamaan Linear Satu Variabel – Pengertian, Rumus & Contoh Soal semoga dapat bermanfaat bagi pembaca setia DosenPendidikan.Com