50 Soal Dan Jawaban Integral

50 Soal Dan Jawaban Integral Pdf Merger Gababl

Soal integral dan pembahasan

1. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 1 SOAL INTEGRAL A. Integral Tak Tentu 1. Soal Buku Mandiri Matematika XII Jika f(x) = x3n , untuk setiap n dan n ≠ − 1 3 , maka ∫f (x) dx adalah ... a. 1 3n x3n + C b. 1 4n x4n + C c. x3n + 1 + C d. 1 n + 1 xn + 1 + C e. 1 3n + 1 x3n + 1 + C Penyelesaian : Substitusikan f(x) = x3n ke dalam ∫f (x) dx = ∫x3n dx ∫ x3n dx = 1 3n + 1 x3n + 1 + C Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 1 3n + 1 x3n + 1 + C (e) 2. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ 3x2 + 2x + 4 dx = ... a. x3 + 2x2 + 4x + C b. x3 + x2 + 4x + C c. x3 − 2x2 + 4x + C d. x3 − x2 + 4x + C e. x3 + x2 − 4x + C Penyelesaian : ∫ 3x2 + 2x + 4 dx = 3 3 x3 + 2 2 x2 + 4x + C = x3 + x2 + 4x + C Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah x3 + x2 + 4x + C (b) 3. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ 1 2x √x dx = ... a. − 1 √x + C b. − 1 x√x + C c. 1 √x + C d. − 2 √x + C e. − 1 2√x + C
2. 2 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK Penyelesaian : ∫ 1 2x √x dx = ∫ 1 2x 3 2 dx = ∫ 1 2 x− 3 2 dx = 1 2 ∫x− 3 2 dx = 1 2 . 1 − 3 2 + 2 2 x− 3 2 + 2 2 + C = 1 2 . 1 − 1 2 x− 1 2 + C = 1 2 .−2 .x− 1 2 + C = − x− 1 2 + C = − 1 √x + C Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah − 1 √x + C (a) 4. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ 3x2 − 6x + 7 dx = ... a. 6x3 − 6x2 + 6x + C b. x3 − 3x2 + 7x + C c. 3x3 + 2x2 − x + C d. 3x3 − 2x2 + x + C e. 3x3 − 3x2 + x + C Penyelesaian : ∫ 3x2 − 6x + 7 dx = 3 3 x3 − 6 2 x2 + 7x + C = x3 − 3x2 + 7x + C Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah x3 − 3x2 + 7x + C (b) 5. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫{x3 + sin (5x + 1)} dx = ... a. 1 2 x2 − 1 5 cos(5x − 1) + C b. 1 2 x2 + 1 5 cos(5x − 1) + C c. 1 4 𝑥2 − 1 5 cos(5𝑥 − 1) + 𝐶 d. 1 4 𝑥2 + 1 5 cos(5𝑥 − 1) + 𝐶 e. 3𝑥2 − 1 5 cos(5𝑥 − 1) + 𝐶 Penyelesaian : ∫{x3 + sin (5x + 1)} dx = 1 4 x4 + 1 5 . −cos(5x − 1)2 + C = 1 4 x4 − 1 5 cos(5x − 1)2 + C
3. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 3 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 1 4 x4 − 1 5 cos(5x − 1)2 + C (c) 6. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫{sin3x − cos3x} dx = ... a. − 1 3 (cos3x + sin 3x) + C b. −cos3x .sin x + C c. −cos3𝑥 + sin 𝑥 + 𝐶 d. − 1 3 sin 3x + cosx + C e. 1 3 sin 3x + cosx + C Penyelesaian : ∫{sin3x − cos3x} dx = − 1 3 cos3x − 1 3 sin 3x + C = − 1 3 (cos3x + sin 3x) + C Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah − 1 3 (cos3x + sin 3x) + C (a) 7. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ sin2 2x dx = ... a. 1 3 sin3 2x + C b. 1 3 cos3 2x + C c. − 1 3 cos32x + C d. 1 2 x − 1 8 sin 4x + C e. 1 2 x − 1 8 cos4x + C Penyelesaian : ∫ sin2 2x dx = ∫ 1 2 (1 − cos 4x) dx = 1 2 ∫(1 − cos 4x) dx = 1 2 (x − 1 4 sin 4x) + C = 1 2 x − 1 8 sin 4x + C Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 1 2 x − 1 8 sin 4x + C (d) 8. Soal Buku Mandiri Matematika XII Jika f(x) = ∫( 1 3 x2 − 2x + 5) dx dan f(0) = 5 , maka f(x) = ... a. 1 9 x3 − x2 + 5x + C b. 2 3 x3 − x2 + 5x + 9 c. 2 3 x3 − 2x2 + 5x + 5
4. 4 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK d. 1 9 x3 − 2x2 + 5x + 3 e. 1 9 x3 − x2 + 5x + 5 Penyelesaian : f(x) = ∫( 1 3 x2 − 2x + 5) dx = 1 9 x3 − 2 2 x2 + 5x + C = 1 9 x3 − x2 + 5x + C Melalui f(0) = 5 dapat ditentukan berapa nilai C dengan f(0) = 5  𝑓( 𝑥) = 1 9 x3 − x2 + 5x + C 𝑓(0) = 1 9 . 03 − 02 + 5.0 + C 5 = 1 9 . 03 − 02 + 5.0 + C 5 = C Masukkan nilai C ke dalam fung si f(x) 𝑓( 𝑥) = 1 9 x3 − x2 + 5x + C 𝑓( 𝑥) = 1 9 x3 − x2 + 5x + 5 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 1 9 x3 − x2 + 5x + 5 (e) 9. Soal Buku Mandiri Matematika XII Jika F(x) = 3 ∫√x dx = f(x) + C dengan f′(x) = 3√x , agar F(4) = 19 , maka nilai C = ... a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 Penyelesaian : F(x) = 3 ∫√x dx = f(x) + C = 3 ∫x 1 2 dx = 3 ( 1 1 2 + 2 2 x 1 2 + 2 2) + C = 3 ( 2 3 x 3 2) + C = 2𝑥√ 𝑥 + C Melalui F(4) = 19 dapat ditentukan berapa nilai C dengan F(4) = 19  𝐹( 𝑥) = 2𝑥√ 𝑥 + C 𝐹(4) = 2.4√4 + C
5. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 5 19 = 16 + C 3 = C Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 3 (d) 10. Soal Buku Mandiri Matematika XII Jika F′(x) = 1 − 2x dan F(3) = 4 , maka F(x) = ... a. 2x2 − x + 11 b. x2 + 2x + 11 c. −2x2 + x + 11 d. −x2 + x + 11 e. −x2 + x + 11 Penyelesaian : F(x) = ∫F′(x) dx =∫1 − 2x dx = x − 2 2 x2 + C = x − x2 + C Melalui F(3) = 4 dapat ditentukan berapa nilai C dengan F(3) = 4  𝐹( 𝑥) = x − x2 + C 𝐹(3) = 3 − 32 + C 4 = −6 + C 10 = C Masukkan nilai C ke dalam fung si F(x) 𝐹( 𝑥) = x − x2 + C 𝐹( 𝑥) = x − x2 + 10 𝐹( 𝑥) = −x2 + x + 10 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah −x2 + x + 10 (e) B. Integral Tentu 11. Soal Buku Mandiri Matematika XII Nilai dari ∫ 4𝑥3 𝑑𝑥 3 2 adalah ... a. -65 b. 4 c. 65 d. 76 e. 260 Penyelesaian : ∫ 4𝑥3 𝑑𝑥 3 2 = [ 4 4 𝑥4] = [ 𝑥4] = (34) − (24) = 81 – 16
6. 6 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK = 65 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 65 (c) 12. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ (2𝑥2 + 4𝑥 − 5) 𝑑𝑥 2 1 = ... a. -4 b. -2 c. 6 d. 8 e. 13 Penyelesaian : ∫ (3𝑥2 + 4𝑥 − 5) 𝑑𝑥 2 1 = [ 3 3 𝑥3 + 4 2 𝑥2 − 5𝑥] = [ 𝑥3 + 2𝑥2 − 5𝑥] = [(23 + 2. 22 − 5.2) − (13 + 2. 12 − 5.1)] = [(8 + 8 − 10) − (1 + 2 − 5)] = 8 + 8 − 10 − 1 − 2 + 5 = 8 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 8 (d) 13. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ (𝑥√ 𝑥 + 𝑥2) 𝑑𝑥 1 0 = ... a. 1 3 b. 2 5 c. 11 15 d. 3 1 2 e. 5 1 2 Penyelesaian : ∫ (𝑥√ 𝑥 + 𝑥2) 𝑑𝑥 1 0 = ∫ (𝑥 3 2 + 𝑥2) 𝑑𝑥 1 0 = [ 2 5 𝑥 3 2 + 1 3 𝑥3] = [( 2 5 .1 3 2 + 1 3 .13) − ( 2 5 .0 3 2 + 1 3 . 03)] = [( 2 5 + 1 3 ) − 0] = 6 15 + 5 15 = 11 15 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 11 15 (c)
7. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 7 14. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ 𝑥−1 𝑥3 𝑑𝑥 2 1 = ... a. 1 19 20 b. 1 8 c. 7 8 d. 1 e. 3 2 Penyelesaian : ∫ 𝑥−1 𝑥3 𝑑𝑥 2 1 = ∫ 𝑥−3(𝑥− 1) 𝑑𝑥 2 1 = ∫ (𝑥−2 − 𝑥−3) 𝑑𝑥 2 1 = [ 1 −1 𝑥−1 − 1 −2 𝑥−2] = [− 1 𝑥 + 1 2𝑥2 ] = [(− 1 2 + 1 2.22 ) − (− 1 1 + 1 2.12 )] = [(− 1 2 + 1 8 ) − (− 1 1 + 1 2 )] = − 4 8 + 1 8 + 8 8 − 4 8 = 1 8 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 1 8 (b) 15. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ 1 𝑥2 𝑑𝑥 𝑏 𝑎 = ... a. 𝑎−𝑏 𝑎𝑏 b. 𝑎𝑏 𝑎−𝑏 c. 𝑏−𝑎 𝑎𝑏 d. 𝑎𝑏 𝑏−𝑎 e. 𝑎𝑏 𝑎+𝑏 Penyelesaian : ∫ 1 𝑥2 𝑑𝑥 𝑏 𝑎 = ∫ 𝑥−2 𝑑𝑥 𝑏 𝑎 = [ 1 −1 𝑥−1] = [− 1 𝑥 ] = [(− 1 𝑏 ) − (− 1 𝑎 )] = − 1 𝑏 + 1 𝑎
8. 8 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK = 𝑏−𝑎 𝑎𝑏 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 𝑏−𝑎 𝑎𝑏 (c) 16. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ (𝑥 + 4 − 1 2 𝑥2) 𝑑𝑥 4 −2 = ... a. 2 b. 18 c. 20 1 3 d. 22 e. 24 1 3 Penyelesaian : ∫ (𝑥 + 4 − 1 2 𝑥2) 𝑑𝑥 4 −2 = [ 1 2 𝑥2 + 4𝑥 − 1 6 𝑥3] = [( 1 2 .42 + 4.4 − 1 6 .43) − ( 1 2 . (−2)2 + 4.(−2) − 1 6 . (−2)3)] = [(8 + 16 − 64 6 ) − (2 − 8 + 8 6 )] = [(24 − 64 6 ) − (−6 + 8 6 )] = − 64 6 − 8 6 + 180 6 = 108 6 = 18 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 18 (b) 17. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ (2𝑥3 − cos 𝑥) 𝑑𝑥 1 2 𝜋 − 1 2 𝜋 = ... a. −2 b. 0 c. 1 2 d. 1 e. 2 Penyelesaian : ∫ (2𝑥3 − cos 𝑥) 𝑑𝑥 1 2 𝜋 − 1 2 𝜋 = [ 2 4 𝑥4 − sin 𝑥] = [( 2 4 . 904 − sin 90) − ( 2 4 . −904 − sin −90)] = [( 2 4 . 904 − sin 90) − ( 2 4 . (−90)4 − sin 90] = − sin 90 − sin 90 = −1 − 1
9. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 9 = −2 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah −2 (a) 18. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ ( 𝑥 − 2) 𝑑𝑥 𝑎 2 = 4 1 2 . Nilai 𝑎 = ... a. 1 atau 5 b. -1 atau -5 c. -1 atau 5 d. 2 atau -4 e. -1 atau 4 Penyelesaian : ∫ ( 𝑥 − 2) 𝑑𝑥 𝑎 2 = [ 1 2 . 𝑥2 − 2𝑥] 9 2 = [( 1 2 . 𝑎2 − 2𝑎) − ( 1 2 . 22 − 2.2)] 9 2 = [( 1 2 . 𝑎2 − 2𝑎) − (−2)] 9 2 = [( 1 2 . 𝑎2 − 2𝑎) + 4 2 ] 9 2 − 4 2 = 1 2 . 𝑎2 − 2𝑎 5 2 = 1 2 . 𝑎2 − 2𝑎 0= 1 2 . 𝑎2 − 2𝑎 − 5 2 0= 𝑎2 − 4𝑎 − 5 0= ( 𝑎 − 5)(𝑎 + 1) 𝑎 = 5 atau 𝑎 = -1 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah -1 atau 5 (c) 19. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ ( 𝑥 − 1) 𝑑𝑥 𝑎 −1 = 5 2 . Nilai 𝑎 = ... a. 4 b. 2,5 c. 2 d. 1 e. -1 Penyelesaian : ∫ ( 𝑥 − 1) 𝑑𝑥 𝑎 −1 = [ 1 2 . 𝑥2 − 𝑥] 5 2 = [( 1 2 . 𝑎2 − 𝑎) − ( 1 2 . 12 − 1)] 5 2 = [( 1 2 . 𝑎2 − 𝑎) − ( 3 2 )] 5 2 = [( 1 2 . 𝑎2 − 𝑎) − 3 2 ]
10. 10 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 5 2 + 3 2 = 1 2 . 𝑎2 − 𝑎 8 2 = 1 2 . 𝑎2 − 𝑎 0= 1 2 . 𝑎2 − 𝑎 − 8 2 0= 𝑎2 − 2𝑎 − 8 0= ( 𝑎 − 4)(𝑎 + 2) 𝑎 = 4 atau 𝑎 = -2 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 4 (a) 20. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ (2𝑥 + 1) 𝑑𝑥 1 𝑝 = −4, maka selisih nilai 𝑝 = ... a. -6 b. -4 c. -1 d. 1 e. 5 Penyelesaian : ∫ (2𝑥 + 1) 𝑑𝑥 1 𝑝 = [ 2 2 . 𝑥2 + 𝑥] −4 = [(12 + 1) − ( 𝑝2 + 𝑝)] −4 = [2 − 𝑝2 − 𝑝] 0 = 2 − 𝑝2 − 𝑝 + 4 0 = −𝑝2 − 𝑝 + 6 0 = 𝑝2 + 𝑝 − 6 0 = ( 𝑝 + 3)(𝑝 − 2) 𝑝 = -3 atau 𝑝 = 2 Selisih nilai 𝑝 = 2 – (-3) = 5 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 5 (e) C. Integral Substitusi 21. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫(𝑥3 + 2)2 . 3𝑥2 𝑑𝑥 = ... a. 1 3 (x3 + 2)3 + C b. 1 2 (x2 + 2)2 + C c. 1 3 (x3 + 2)2 + C d. 1 2 (x3 + 2)3 + C e. 2(x3 + 2)3 + C Penyelesaian : Misal 𝑈 = 𝑥3 + 2
11. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 11 𝑑𝑈 = 3𝑥2 𝑑𝑥 𝑑𝑥 = 𝑑𝑈 3𝑥2 ∫(𝑥3 + 2)2 . 3𝑥2 𝑑𝑥 = ∫ 𝑈2 . 3𝑥2 𝑑𝑈 3𝑥2 =∫ 𝑈2 𝑑𝑈 = 1 3 𝑈3 + 𝐶 = 1 3 (𝑥3 + 2)3 + 𝐶 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 1 3 (𝑥3 + 2)3 + 𝐶 (a) 22. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ 8𝑥2 (x3+2)3 𝑑𝑥 = ... a. - 4 (x3+2)2 + C b. - 4 3(x3+2)2 + C c. 4 3(x3+2)2 + C d. 4 (x3+2)2 + C e. 3 4(x3+2)2 + C Penyelesaian : Misal 𝑈 = 𝑥3 + 2 𝑑𝑈 = 3𝑥2 𝑑𝑥 𝑑𝑥 = 𝑑𝑈 3𝑥2 ∫ 8𝑥2 (x3+2)3 𝑑𝑥 = ∫ 8𝑥2 U3 . 𝑑𝑈 3𝑥2 = 8 3 ∫ 𝑈−3 𝑑𝑈 = 8 3 . 1 −2 𝑈−2 + 𝐶 = - 4 3 𝑈−2 + 𝐶 = − 4 3(𝑥3+2)2 + 𝐶 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah − 4 3(𝑥3+2)2 + 𝐶 (b) 23. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ 3𝑥√1 − 2𝑥2 𝑑𝑥 = ... a. 1 2 (1 − 2𝑥2) 3 2 + C b. 1 2 (1 − 2𝑥2) 2 3 + C c. − 1 2 (1 − 2𝑥2) 2 3 + C
12. 12 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK d. − 1 2 (1 − 2𝑥2) 3 2 + C e. 2 3 (1 − 2𝑥2) 3 2 + C Penyelesaian : Misal 𝑈 = 1 − 2𝑥2 𝑑𝑈 = −4𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 = 𝑑𝑈 −4𝑥 ∫ 3𝑥√1 − 2𝑥2 𝑑𝑥 = ∫3𝑥√ 𝑈 𝑑𝑈 −4𝑥 = − 3 4 ∫ 𝑈 1 2 𝑑𝑈 = − 3 4 . 1 3 2 𝑈 3 2 + 𝐶 = − 3 4 . 2 3 𝑈 3 2 + 𝐶 = − 1 2 𝑈 3 2 + 𝐶 = − 1 2 (1 − 2𝑥2) 3 2 + 𝐶 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah - 1 2 (1 − 2𝑥2) 3 2 + 𝐶 (d) 24. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ 𝑥√9 − 𝑥2 𝑑𝑥 = ... a. 1 3 (9 − x2)√9 − x2 + C b. - 1 4 (9 − x2)√9 − x2 + C c. 1 4 (9 − x2)√9 − x2 + C d. − 1 3 (9 − x2)√9− x2 + C e. 1 5 (9 − x2)√9 − x2 + C Penyelesaian : Misal 𝑈 = 9 − x2 𝑑𝑈 = −2𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 = 𝑑𝑈 −2𝑥 ∫ 𝑥√9 − 𝑥2 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥√ 𝑈 𝑑𝑈 −2𝑥 = − 1 2 ∫ 𝑈 1 2 𝑑𝑈 = − 1 2 . 1 3 2 𝑈 3 2 + 𝐶 = − 1 2 . 2 3 𝑈 3 2 + 𝐶 = − 1 3 𝑈 3 2 + 𝐶
13. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 13 = − 1 3 (9 − 𝑥2) 3 2 + 𝐶 = − 1 3 (9 − 𝑥2)√9 − 𝑥2 + 𝐶 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah - − 1 3 (9 − 𝑥2)√9 − 𝑥2 + 𝐶 (d) 25. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ 9𝑥2 √x3+8 𝑑𝑥 = ... a. 1 6 √𝑥3 + 8 + 𝐶 b. 3 2 √𝑥3 + 8 + 𝐶 c. - 3 2 √𝑥3 + 8 + 𝐶 d. 6 √𝑥3 + 8 + 𝐶 e. 18 √𝑥3 + 8 + 𝐶 Penyelesaian : Misal 𝑈 = x3 + 8 𝑑𝑈 = 3𝑥2 𝑑𝑥 𝑑𝑥 = 𝑑𝑈 3𝑥2 ∫ 9𝑥2 √x3+8 𝑑𝑥 = ∫ 9𝑥2 √U . 𝑑𝑈 3𝑥2 = 3∫ 𝑈− 1 2 𝑑𝑈 = 3. 1 1 2 𝑈 1 2 + 𝐶 = 6 𝑈 1 2 + 𝐶 = 6 √x3 + 8 + 𝐶 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 6 √x3 + 8 + 𝐶 (d) 26. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ cos(4𝑥 + 1) 𝑑𝑥 = ... a. 1 4 cos(4𝑥 + 1) + 𝐶 b. 1 4 sin(4𝑥 + 1) + 𝐶 c. − 1 4 cos(4𝑥 + 1) + 𝐶 d. − 1 4 sin(4𝑥 + 1) + 𝐶 e. 4 sin(4𝑥 + 1) + 𝐶 Penyelesaian : Misal 𝑈 = 4𝑥 + 1 𝑑𝑈 = 4 𝑑𝑥 𝑑𝑥 = 𝑑𝑈 4
14. 14 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK ∫ cos(4𝑥 + 1) 𝑑𝑥 = ∫cos 𝑈 𝑑𝑈 4 = 1 4 sin 𝑈 + 𝐶 = 1 4 sin(4𝑥 + 1) + 𝐶 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 1 4 sin(4𝑥 + 1) + 𝐶 (b) 27. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ 𝑥 sin 𝑥2 𝑑𝑥 = ... a. 1 2 cos 𝑥2 + 𝐶 b. − 1 2 cos 𝑥2 + 𝐶 c. − 1 2 sin 𝑥2 + 𝐶 d. 2 cos 𝑥2 + 𝐶 e. 2 sin 𝑥2 + 𝐶 Penyelesaian : Misal 𝑈 = 𝑥2 𝑑𝑈 = 2𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 = 𝑑𝑈 2𝑥 ∫ 𝑥 sin 𝑥2 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥 sin 𝑈 𝑑𝑈 2𝑥 = 1 2 .− cos 𝑈 + 𝐶 = − 1 2 cos 𝑥2 + 𝐶 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah − 1 2 cos 𝑥2 + 𝐶 (b) 28. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ 𝑠𝑖𝑛4 𝑥cos 𝑥 𝑑𝑥 = ... a. 1 5 𝑠𝑖𝑛5 𝑥 + 𝐶 b. 1 5 𝑠𝑖𝑛5 𝑥cos 𝑥 + 𝐶 c. 1 5 𝑐𝑜𝑠5 𝑥 + 𝐶 d. 1 5 𝑐𝑜𝑠5 𝑥sin 𝑥 + 𝐶 e. 1 5 𝑠𝑖𝑛5 𝑥 𝑐𝑜𝑠2 𝑥+ 𝐶 Penyelesaian : Misal 𝑈 = sin 𝑥 𝑑𝑈 = cos 𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 = 𝑑𝑈 cos 𝑥 ∫ 𝑠𝑖𝑛4 𝑥cos 𝑥 𝑑𝑥 = ∫ 𝑈4 cos 𝑥 𝑑𝑈 cos𝑥
15. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 15 = ∫ 𝑈4 𝑑𝑈 = 1 5 𝑈5 + 𝐶 = 1 5 𝑠𝑖𝑛5 𝑥 + 𝐶 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 1 5 𝑠𝑖𝑛5 𝑥 + 𝐶 (a) 29. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ tan 𝑥 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 𝑑𝑥 = ... a. 1 2 𝑐𝑜𝑡2 𝑥+ 𝐶 b. 1 2 𝑡𝑎𝑛2 𝑥 + 𝐶 c. 1 2 𝑠𝑒𝑐2 𝑥+ 𝐶 d. 1 2 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐2 𝑥 + 𝐶 e. 1 2 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 𝐶 Penyelesaian : ∫ tan 𝑥 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 𝑑𝑥 = ∫ sin𝑥 𝑐𝑜𝑠3 𝑥 𝑑𝑥 Misal 𝑈 = cos 𝑥 𝑑𝑈 = − sin 𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 = 𝑑𝑈 −sin 𝑥 ∫ sin 𝑥 𝑐𝑜𝑠3 𝑥 𝑑𝑥 = ∫ sin𝑥 𝑈3 𝑑𝑈 −sin 𝑥 = −∫ 𝑈−3 𝑑𝑈 = − 1 −2 𝑈−2 + 𝐶 = 1 2 1 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 + 𝐶 = 1 2 𝑠𝑒𝑐2 𝑥+ 𝐶 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 1 2 𝑠𝑒𝑐2 𝑥 + 𝐶 (c) 30. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ 2𝑥√5 − 𝑥2 𝑑𝑥 2 1 = ... a. 11 3 b. 12 3 c. 13 3 d. 14 3 e. 15 3 Penyelesaian : Misal 𝑈 = 5 − x2
16. 16 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 𝑑𝑈 = −2𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 = 𝑑𝑈 −2𝑥 ∫ 2𝑥√5 − 𝑥2 𝑑𝑥 2 1 = ∫ 2𝑥√ 𝑈 𝑑𝑈 −2𝑥 2 1 = − ∫ 𝑈 1 2 𝑑𝑈 2 1 = − [ 1 3 2 𝑈 3 2] = − [ 2 3 (5 − 𝑥2) 3 2] = − [( 2 3 (5 − 22) 3 2) − ( 2 3 (5 − 12) 3 2)] = − [ 2 3 − 16 3 ] = 14 3 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 14 3 (d) D. Integral Parsial 31. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ 𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑑𝑥 = ... a. −𝑥 cos 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛𝑥 + C b. −𝑥 cos 𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 + C c. 𝑥 cos 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛𝑥 + C d. −𝑥 sin 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 + C e. −𝑥 sin 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 + C Penyelesaian : Diferensial Integral + 𝑥 sin 𝑥 - 1 −cos 𝑥 −𝑥 cos 𝑥 + 0 −sin 𝑥 sin 𝑥 ∫ 𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑑𝑥 = −𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥+ 𝑠𝑖𝑛𝑥+ 𝐶 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah −𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝐶 (b) 32. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 = ... a. 𝑥 sin 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 + C b. 𝑥 sin 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 + C c. 𝑥 cos 𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 + C d. 𝑥 cos 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛𝑥 + C e. −𝑥 cos 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛𝑥 + C Penyelesaian :
17. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 17 Diferensial Integral + 𝑥 cos 𝑥 - 1 sin 𝑥 𝑥sin 𝑥 + 0 −cos 𝑥 cos 𝑥 ∫ 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶 (a) 33. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ 𝑥2 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 = ... a. 𝑥2 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 2𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥− 2 𝑠𝑖𝑛𝑥+ C b. 𝑥2 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 2𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥+ 2 𝑠𝑖𝑛𝑥+ C c. 𝑥2 𝑠𝑖𝑛𝑥 − 2𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥− 2 𝑠𝑖𝑛𝑥+ C d. 𝑥2 𝑠𝑖𝑛𝑥 − 2𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥+ 2 𝑠𝑖𝑛𝑥+ C e. 𝑥2 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 2𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥+ 2 𝑐𝑜𝑠𝑥 + C Penyelesaian : Diferensial Integral + 𝑥2 cos 𝑥 - 2𝑥 sin 𝑥 𝑥2 sin 𝑥 + 2 −cos 𝑥 2x cos 𝑥 - 0 −sin 𝑥 −2 sin 𝑥 ∫ 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥2 𝑠𝑖𝑛𝑥+ 2𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 2 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝐶 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 𝑥2 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 2𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥− 2 𝑠𝑖𝑛𝑥+ 𝐶 (a) 34. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ 𝑥 𝑠𝑖𝑛2𝑥 𝑑𝑥 = ... a. 1 2 𝑥cos2𝑥 + 1 4 𝑠𝑖𝑛2𝑥+ C b. 1 2 𝑥cos2 − 1 4 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + C c. − 1 2 𝑥 cos2𝑥 + 1 4 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + C d. 1 2 𝑥cos2𝑥 + 1 4 𝑠𝑖𝑛2𝑥+ C e. 1 2 𝑥sin 2 − 1 4 𝑐𝑜𝑠2𝑥+ C Penyelesaian : Diferensial Integral + 𝑥 sin 2𝑥 - 1 − 1 2 cos2𝑥 − 1 2 cos2𝑥 + 0 − 1 2 . 1 2 sin 2𝑥 1 4 sin 2𝑥
18. 18 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK ∫ 𝑥 𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑑𝑥 = − 1 2 cos2𝑥 + 1 4 sin 2x+ C Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah − 1 2 𝑥 cos2𝑥 + 1 4 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + C (c) 35. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫(3𝑥 + 2)𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 = ... a. (3𝑥 + 2) sinx +3 𝑐𝑜𝑠𝑥 + C b. (3𝑥 + 2) sinx −3 𝑐𝑜𝑠𝑥 + C c. (3𝑥 + 2) cosx+5 𝑐𝑜𝑠𝑥 + C d. (3𝑥 + 2) cosx−5 𝑠𝑖𝑛𝑥+ C e. (3𝑥 + 2) cosx− 5 𝑐𝑜𝑠𝑥 + C Penyelesaian : Diferensial Integral + (3𝑥 + 2) 𝑐𝑜𝑠𝑥 - 3 𝑠𝑖𝑛𝑥 (3𝑥 + 2) sin 𝑥 + 0 −𝑐𝑜𝑠𝑥 3 𝑐𝑜𝑠𝑥 ∫(3𝑥 + 2)𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 = (3𝑥 + 2) sinx +3 𝑐𝑜𝑠𝑥 + C Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah (3𝑥 + 2) sinx +3 𝑐𝑜𝑠𝑥 + C (a) 36. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ 𝑥 𝑐𝑜𝑠(2𝑥 + 1) 𝑑𝑥 = ... a. – 𝑥 𝑠𝑖𝑛(2𝑥 + 1) + 1 2 cos(2𝑥 + 1) + C b. – 1 2 𝑠𝑖𝑛(2𝑥 + 1)+ 1 4 cos (2 𝑥 + 1) + C c. 1 2 𝑠𝑖𝑛(2𝑥 + 1) + 1 4 cos (2 𝑥 + 1) + C d. 1 2 𝑠𝑖𝑛(2𝑥 + 1) − 1 4 cos (2 𝑥 + 1) + C e. – 1 2 𝑠𝑖𝑛(2𝑥 + 1)− 1 4 cos (2 𝑥 + 1) + C Penyelesaian : Diferensial Integral + 𝑥 𝑐𝑜𝑠(2𝑥 + 1) - 1 1 2 cos(2𝑥 + 1) 1 2 𝑥 cos(2𝑥 + 1) + 0 − 1 2 . 1 2 cos(2𝑥 + 1) − 1 4 cos(2𝑥 + 1) ∫ 𝑥 𝑐𝑜𝑠(2𝑥 + 1) 𝑑𝑥 = 1 2 𝑠𝑖𝑛(2𝑥 + 1) + 1 4 cos (2 𝑥 + 1) + C Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 1 2 𝑠𝑖𝑛(2𝑥 + 1) + 1 4 cos (2 𝑥 + 1) + C (c) 37. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫(𝑥 + 1) 𝑠𝑖𝑛 (𝑥 − 1) 𝑑𝑥 = ...
19. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 19 a. 𝑠𝑖𝑛( 𝑥 − 1) − (𝑥 + 1) 𝑐𝑜𝑠( 𝑥 − 1) b. 𝑠𝑖𝑛( 𝑥 − 1) + (𝑥 + 1) 𝑐𝑜𝑠( 𝑥 − 1) c. 𝑐𝑜𝑠( 𝑥 − 1) − (𝑥 + 1) 𝑐𝑜𝑠( 𝑥 − 1) d. 𝑐𝑜𝑠( 𝑥 − 1) + (𝑥 + 1) 𝑐𝑜𝑠( 𝑥 − 1) e. 𝑐𝑜𝑠( 𝑥 − 1) − (𝑥 + 1) 𝑠𝑖𝑛( 𝑥 − 1) Penyelesaian : Diferensial Integral + (𝑥 + 1) 𝑠𝑖𝑛 (𝑥 − 1) - 1 − 𝑐𝑜𝑠 (𝑥 − 1) − ( 𝑥 + 1) 𝑐𝑜𝑠 (𝑥 − 1) + 0 −sin(𝑥 − 1) sin(𝑥 − 1) ∫(𝑥 + 1) 𝑠𝑖𝑛 (𝑥 − 1) 𝑑𝑥 = 𝑠𝑖𝑛( 𝑥 − 1) − (𝑥 + 1) 𝑐𝑜𝑠( 𝑥 − 1) Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 𝑠𝑖𝑛( 𝑥 − 1) − (𝑥 + 1) 𝑐𝑜𝑠( 𝑥 − 1) (a) 38. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ 𝑥√1 + 𝑥 𝑑𝑥 = ... a. 2 3 𝑥 (1 + 𝑥) 3 2 − 4 15 (1 + 𝑥) 5 2 + 𝐶 b. 2 3 𝑥 (1 + 𝑥) 3 2 − 5 15 (1 + 𝑥) 5 2 + 𝐶 c. 2 3 𝑥 (1 + 𝑥) 3 2 − 6 15 (1 + 𝑥) 5 2 + 𝐶 d. 2 3 𝑥 (1 + 𝑥) 3 2 − 7 15 (1 + 𝑥) 5 2 + 𝐶 e. 2 3 𝑥 (1 + 𝑥) 3 2 − 8 15 (1 + 𝑥) 5 2 + 𝐶 Penyelesaian : Diferensial Integral + 𝑥 (1 + 𝑥) 1 2 - 1 2 3 (1 + 𝑥) 3 2 2 3 𝑥 (1 + 𝑥) 3 2 + 0 2 3 . 2 5 (1 + 𝑥) 5 2 − 4 15 𝑥 (1 + 𝑥) 5 2 ∫ 𝑥√1 + 𝑥 𝑑𝑥 = 2 3 𝑥 (1 + 𝑥) 3 2 − 4 15 (1 + 𝑥) 5 2 + 𝐶 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 2 3 𝑥 (1 + 𝑥) 3 2 − 4 15 (1 + 𝑥) 5 2 + 𝐶 (a) 39. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ 𝑥 (𝑥 − 2)3 𝑑𝑥 = ... a. 1 4 𝑥 (𝑥 − 2)4 + 1 20 (𝑥 − 2)5 + 𝐶 b. 1 4 𝑥 (𝑥 − 2)4 − 1 20 (𝑥 − 2)5 + 𝐶 c. 1 5 𝑥 (𝑥 − 2)5 + 1 20 (𝑥 − 2)6 + 𝐶 d. 1 5 𝑥 (𝑥 − 2)5 − 1 20 (𝑥 − 2)6 + 𝐶
20. 20 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK e. 1 5 𝑥 (𝑥 − 2)5 − 1 20 (𝑥 − 2)6 + 𝐶 Penyelesaian : Diferensial Integral + 𝑥 (𝑥 − 2)3 - 1 1 4 (𝑥 − 2)4 1 4 𝑥 (𝑥 − 2)4 + 0 1 4 . 1 5 (𝑥 − 2)5 − 1 20 (𝑥 − 2)5 ∫ 𝑥 (𝑥 − 2)3 𝑑𝑥 = 1 4 𝑥 (𝑥 − 2)4 − 1 20 (𝑥 − 2)5 + 𝐶 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 1 4 𝑥 (𝑥 − 2)4 − 1 20 (𝑥 − 2)5 + 𝐶 (b) 40. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ 𝑥√1 + 𝑥 𝑑𝑥 3 0 = ... a. 3 b. 6 1 15 c. 7 11 15 d. 15 e. 8 Penyelesaian : Diferensial Integral + 𝑥 (1 + 𝑥) 1 2 - 1 2 3 (1 + 𝑥) 3 2 2 3 𝑥 (1 + 𝑥) 3 2 + 0 2 3 . 2 5 (1 + 𝑥) 5 2 − 4 15 𝑥 (1 + 𝑥) 5 2 ∫ 𝑥√1 + 𝑥 𝑑𝑥 = 2 3 𝑥 (1 + 𝑥) 3 2 − 4 15 (1 + 𝑥) 5 2 + 𝐶 ∫ 𝑥√1 + 𝑥 𝑑𝑥 3 0 = [ 2 3 𝑥 (1 + 𝑥) 3 2 − 4 15 (1 + 𝑥) 5 2] = [ 2 3 . 3 (1 + 3) 3 2 − 4 15 (1 + 3) 5 2] - [ 2 3 . 0 (1 + 0) 3 2 − 4 15 (1 + 0) 5 2] = [ 2 (8) − 4 15 (32)] - [ − 4 15 ] = [ 16 − 128 15 + 4 15 ] = [ 240 15 − 128 15 + 4 15 ] = 116 15 = 7 11 15 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 7 11 15 (c)
21. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 21 E. Integral Substitusi Trigonometri 41. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ √9 − 𝑥2 𝑑𝑥 = ... a. 9 2 arc sin 𝑥 3 + 1 2 𝑥 √9 − 𝑥2 + C b. 9 2 arc cos 𝑥 3 + 1 2 𝑥 √9 − 𝑥2 + C c. 9 2 arc sin 𝑥 2 + 1 2 𝑥 √9 − 𝑥2 + C d. 9 2 arc cos 𝑥 2 + 1 2 𝑥 √9 − 𝑥2 + C e. 9 2 arc cos 𝑥 2 + 1 3 𝑥 √9 − 𝑥2 + C Penyelesaian : (i) 𝑥 = 3 sin 𝑡 𝑡 = 𝑎𝑟𝑐 sin 𝑥 3 𝑑𝑥 = 3cos 𝑡 𝑑𝑡 √9 − 𝑥2 = √32 − 𝑥2 = √32 − 32 sin2 𝑡 = √32(1 − sin2 𝑡) = √32 cos2 𝑡 = 3 cos 𝑡 (ii) ∫√9 − 𝑥2 𝑑𝑥 = ∫3 cos 𝑡 .3 𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑑𝑡 = ∫9𝑐𝑜𝑠2 𝑡 𝑑𝑡 = 9 ∫ 𝑐𝑜𝑠2 𝑡 𝑑𝑡 = 9 ∫ 1 2 (1 + cos2𝑡) 𝑑𝑡 = 9 2 ∫(1 + cos2𝑡) 𝑑𝑡 = 9 2 (𝑡 + 1 2 sin 2𝑡) + 𝐶 = 9 2 (𝑡 + 1 2 .2 sin 𝑡. 𝑐𝑜𝑠𝑡) + 𝐶 = 9 2 (𝑡 + sin 𝑡. 𝑐𝑜𝑠𝑡) + 𝐶 = 9 2 ( 𝑎𝑟𝑐 sin 𝑥 3 + 𝑥 3 . √9−𝑥2 3 ) + 𝐶 = 9 2 𝑎𝑟𝑐 sin 𝑥 3 + 1 2 𝑥 √9 − 𝑥2 + 𝐶 Catatan! √ 𝑎2 − 𝑥2, 𝑥 = 𝑎 sin 𝑡 √ 𝑎2 + 𝑥2, 𝑥 = 𝑎 tan 𝑡 √ 𝑥2 − 𝑎2, 𝑥 = 𝑎 sec 𝑡 √9 − 𝑥2 𝑥 3
22. 22 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 9 2 𝑎𝑟𝑐 sin 𝑥 3 + 1 2 𝑥 √9 − 𝑥2 + 𝐶 (a) 42. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ 𝑑𝑥 𝑥2 √4+𝑥2 = ... a. 4x √4+𝑥2 + C b. − x 4√4+𝑥2 + C c. − √4+𝑥2 4x + C d. √4+𝑥2 4x + C e. −√4 + 𝑥2 + C Penyelesaian : (i) 𝑥 = 2 tan 𝑡 𝑡 = 𝑎𝑟𝑐 tan 𝑥 2 𝑑𝑥 = 2sec2 𝑡 𝑑𝑡 √4 + 𝑥2 = √22 + 𝑥2 = √22 + 22 tan2 𝑡 = √2(1 + 𝑡𝑎𝑛2 𝑡 = √22 𝑠𝑒𝑐2 𝑡 = 2 sec 𝑡 (ii) ∫ 𝑑𝑥 𝑥2 √4+𝑥2 = ∫ 2sec2 𝑡 𝑑𝑡 (2tan 𝑡)2 .2sec 𝑡 = ∫ sec 𝑡 4 𝑡𝑎𝑛2 𝑡 𝑑𝑡 = ∫ 1 cos𝑡 4. 𝑠𝑖𝑛2 𝑡 𝑐𝑜𝑠2 𝑡 𝑑𝑡 = 1 4 ∫ 1 𝑠𝑖𝑛2 𝑡 cos𝑡 𝑑𝑡 = 1 4 ∫ cos𝑡 𝑠𝑖𝑛2 𝑡 𝑑𝑡 = 1 4 ∫ cos𝑡 sin𝑡 . 1 sin𝑡 𝑑𝑡 = 1 4 ∫cot 𝑡 . 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝑡 𝑑𝑡 = 1 4 . −𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝑡 + 𝐶 = − 1 4 . 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝑡 + 𝐶 = − 1 4 . 𝑥 √4+𝑥2 + 𝐶 = − 𝑥 4√4+𝑥2 + 𝐶 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah − 𝑥 4√4+𝑥2 + 𝐶 (b) 43. Soal Buku Mandiri Matematika XII √4 + 𝑥2 𝑥 2
23. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 23 ∫ 𝑑𝑥 𝑥2 √9−𝑥2 = ... a. √9−𝑥2 9x + C b. − √9−𝑥2 9x + C c. 9𝑥 √9−𝑥2 + C d. −√9 −+ C e. √9 − 𝑥2 + C Penyelesaian : (i) 𝑥 = 3 sin 𝑡 𝑡 = 𝑎𝑟𝑐 sin 𝑥 3 𝑑𝑥 = 3cos 𝑡 𝑑𝑡 √9 − 𝑥2 = √32 − 𝑥2 = √32 − 32 sin2 𝑡 = √32(1 − sin2 𝑡) = √32 cos2 𝑡 = 3 cos 𝑡 (ii) ∫ 𝑑𝑥 𝑥2 √4+𝑥2 = ∫ 3 cos𝑡 𝑑𝑡 (3sin 𝑡)2 .3 cos𝑡 =∫ 1 9 𝑠𝑖𝑛2 𝑡 𝑑𝑡 = 1 9 ∫ 1 𝑠𝑖𝑛2 𝑡 𝑑𝑡 = 1 9 ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐2 𝑡 𝑑𝑡 = 1 9 . −cot 𝑡 + 𝐶 = − 1 9 .cot 𝑡 + 𝐶 = − 1 9 . √9−𝑥2 𝑥 + 𝐶 = − √9−𝑥2 9𝑥 + 𝐶 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah − √9−𝑥2 9𝑥 + 𝐶 (b) 44. Soal Buku Mandiri Matematika XII ∫ √25 − 𝑥2 𝑑𝑥 = ... a. 25 2 arc sin 𝑥 5 + 1 2 𝑥 √25 − 𝑥2 + C b. 25 2 arc cos 𝑥 5 − 1 2 𝑥 √25 − 𝑥2 + C c. 25 2 arc sin 𝑥 2 + 1 5 𝑥 √25 − 𝑥2 + C d. 25 2 arc cos 𝑥 2 − 1 5 𝑥 √25 − 𝑥2 + C e. 25 2 arc cos 𝑥 5 + 1 5 𝑥 √25 − 𝑥2 + C √9 − 𝑥2 𝑥 3
24. 24 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK Penyelesaian : (i) 𝑥 = 5 sin 𝑡 𝑡 = 𝑎𝑟𝑐 sin 𝑥 5 𝑑𝑥 = 5cos 𝑡 𝑑𝑡 √25 − 𝑥2 = √52 − 𝑥2 = √52 − 52 sin2 𝑡 = √52(1 − sin2 𝑡) = √52 cos2 𝑡 = 5 cos 𝑡 (ii) ∫√25 − 𝑥2 𝑑𝑥 = ∫5 cos 𝑡 .5 𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑑𝑡 = ∫25 𝑐𝑜𝑠2 𝑡𝑑𝑡 = 25 ∫ 𝑐𝑜𝑠2 𝑡𝑑𝑡 = 25 ∫ 1 2 (1 + cos2𝑡) 𝑑𝑡 = 25 2 ∫(1 + cos2𝑡) 𝑑𝑡 = 25 2 (𝑡 + 1 2 sin 2𝑡) + 𝐶 = 25 2 (𝑡 + 1 2 .2 sin 𝑡. 𝑐𝑜𝑠𝑡) + 𝐶 = 25 2 (𝑡 + sin 𝑡. 𝑐𝑜𝑠𝑡) + 𝐶 = 25 2 ( 𝑎𝑟𝑐 sin 𝑥 5 + 𝑥 5 . √25−𝑥2 5 ) + 𝐶 = 25 2 𝑎𝑟𝑐 sin 𝑥 5 + 1 2 𝑥 √25 − 𝑥2 + 𝐶 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 25 2 𝑎𝑟𝑐 sin 𝑥 5 + 1 2 𝑥 √25 − 𝑥2 + 𝐶 (a) F. Luas Daerah 45. Soal Buku Mandiri Matematika XII Jika L = ∫ 4𝑥3 𝑑𝑥 3 2 , maka L = ... a. -65 b. 4 c. 65 d. 76 e. 260 Penyelesaian : L = ∫ 4𝑥3 𝑑𝑥 3 2 = [ 4 4 𝑥4] = [ 𝑥4] = (34) − (24) = 81 – 16 = 65 √25 − 𝑥2 𝑥 5
25. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 25 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 65 (c) 46. Soal Buku Mandiri Matematika XII Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi 𝑦 = 𝑥2 − 7𝑥 + 10 dan sumbu x, dapat dinyatakan sebagai ... a. ∫ ( 𝑥2 − 7𝑥 + 10) 𝑑𝑥 5 0 b. −∫ ( 𝑥2 − 7𝑥 + 10) 𝑑𝑥 5 0 c. −∫ ( 𝑥2 − 7𝑥 + 10) 𝑑𝑥 5 2 d. ∫ ( 𝑥2 − 7𝑥 + 10) 𝑑𝑥 5 2 e. ∫ ( 𝑥2 − 7𝑥 + 10) 𝑑𝑥 2 0 Penyelesaian : (i) Mencari titik-titiknya 𝑥 = 0  𝑦 = 𝑥2 − 7𝑥 + 10 𝑦 = 02 − 7.0 + 10 𝑦 = 10 Titiknya di (0,10) 𝑦 = 0  𝑦 = 𝑥2 − 7𝑥 + 10 0 = 𝑥2 − 7𝑥 + 10 0 = ( 𝑥 − 5)(𝑥 − 2) 𝑥 = 5 atau 𝑥 = 2 Titiknya di (5,0) atau (2,0) (ii) Mencari sumbu simetri 𝑥 = −𝑏 2𝑎 = −.−7 2.1 = 7 2 = 3,5 (iii) Mencari batas-batas luas daerah L = −∫ 𝑥2 − 7𝑥 + 10 𝑑𝑥 5 2 Tanda minus adalah menandakan bahwa daerah berada di bawah sumbu x. Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah −∫ 𝑥2 − 7𝑥 + 10 𝑑𝑥 5 2 (c) 47. Soal Buku Mandiri Matematika XII Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi 𝑦 = 𝑥2 − 5𝑥 − 6 dan garis 𝑦 = 6 , dapat dinyatakan sebagai ... a. ∫ ( 𝑥2 − 5𝑥 − 12) 𝑑𝑥 5 0 b. ∫ (−𝑥2 + 5𝑥) 𝑑𝑥 5 0 c. ∫ ( 𝑥2 − 5𝑥) 𝑑𝑥 5 0 d. ∫ (−𝑥2 + 5𝑥 + 12) 𝑑𝑥 5 0 e. ∫ ( 𝑥2 − 5𝑥) 𝑑𝑥 6 −1
26. 26 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK Penyelesaian : (i) Mencari titik-titiknya 𝑥 = 0  𝑦 = 𝑥2 − 5𝑥 − 6 𝑦 = 02 − 5.0 − 6 𝑦 = −6 Titiknya di (0,-6) 𝑦 = 0  𝑦 = 𝑥2 − 5𝑥 − 6 0 = 𝑥2 − 5𝑥 − 6 0 = ( 𝑥 − 6)(𝑥 + 1) 𝑥 = 6 atau 𝑥 = −1 Titiknya di (6,0) atau (-1,0) (ii) Mencari sumbu simetri 𝑥 = −𝑏 2𝑎 = −.−5 2.1 = 5 2 = 2,5 (iii) Mencari batas-batas luas daerah L = ∫ (−6) − ( 𝑥2 − 5𝑥 − 6) 𝑑𝑥 5 0 = ∫ −6 − 𝑥2 + 5𝑥 + 6 𝑑𝑥 5 0 = ∫ (−𝑥2 + 5𝑥) 𝑑𝑥 5 0 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah ∫ (−𝑥2 + 5𝑥) 𝑑𝑥 5 0 (b) 48. Soal Buku Mandiri Matematika XII Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi 𝑦 = 𝑥3, garis 𝑥 = 1 dan garis 𝑥 = 2, sama dengan ... satuan luas. a. 1 4 b. 5 4 c. 9 4 d. 15 4 e. 17 4 Penyelesaian : (i) Mencari titik-titiknya 𝑥 = 0  𝑦 = 𝑥3 𝑦 = 03 𝑦 = 0 Titiknya di (0,0) 𝑥 = 1  𝑦 = 𝑥3 𝑦 = 13 𝑦 = 1
27. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 27 Titiknya di (1,1) 𝑥 = -1  𝑦 = 𝑥3 𝑦 = (−1)3 𝑦 = −1 Titiknya di (-1,-1) 𝑥 = 2  𝑦 = 𝑥3 𝑦 = 23 𝑦 = 8 Titiknya di (2,8) (ii) Mencari titik stasioner 𝑦 = 𝑥3 𝑦′ = 3𝑥2 0 = 3𝑥2 𝑥 = 0 (iii) Mencari batas-batas luas daerah L = ∫ 𝑥3 𝑑𝑥 2 1 = [ 1 4 𝑥4] =[( 1 4 .24) − ( 1 4 . 14)] = 15 4 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 15 4 (d) 49. Soal Buku Mandiri Matematika XII Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi 𝑦 = 𝑥2 + 1 dan garis 𝑦 = −𝑥 + 3 , adalah ... satuan luas. a. 11 1 2 b. 6 c. 5 1 2 d. 5 e. 4 1 2 Penyelesaian : (i) Mencari titik potong antara garis dan kurva 𝑥2 + 1 = −𝑥 + 3 𝑥2 + 𝑥 − 2 = 0 ( 𝑥 + 2)(𝑥 − 1) = 0 𝑥 = −2 atau 𝑥 = 1 (ii) Mencari luas daerah
28. 28 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK L = ∫ (−𝑥 + 3) − ( 𝑥2 + 1) 𝑑𝑥 1 −2 = ∫ −𝑥 + 3 − 𝑥2 − 1𝑑𝑥 1 −2 = ∫ −𝑥2 − 𝑥 + 2 𝑑𝑥 1 −2 = [− 1 3 𝑥3 − 1 2 𝑥2 + 2𝑥] = [− 1 3 13 − 1 2 12 + 2.1] − [− 1 3 (−2)3 − 1 2 (−2)2 + 2(−2)] = [− 1 3 − 1 2 + 2] − [ 8 3 − 2 − 4] = 4 1 2 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 4 1 2 (e) G. Volume Benda Putar 50. Soal Buku Mandiri Matematika XII Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva 𝑦 = 2𝑥 + 1, garis 𝑥 = 1 dan garis 𝑥 = 3diputar mengelilingi sunbu x adalah ... satuan volume. a. 50 2 3 𝜋 b. 52𝜋 c. 52 2 3 𝜋 d. 57𝜋 e. 61 1 3 𝜋 Penyelesaian : (i) Menentukan titik-titiknya 𝑥 = 0  𝑦 = 2𝑥 + 1 𝑦 = 2.0 + 1 𝑦 = 1 Titiknya di (0,1) 𝑦 = 0  𝑦 = 2𝑥 + 1 0 = 2𝑥 + 1 𝑥 = − 1 2 Titiknya di (-1/2,0) (ii) Menentukan volume benda putar V = 𝜋∫ (2𝑥 + 1)2 𝑑𝑥 3 1 = 𝜋∫ (4𝑥2 + 4𝑥 + 1) 𝑑𝑥 3 1 = 𝜋[ 4 3 𝑥3 + 4 2 𝑥2 + 𝑥] = 𝜋[ 4 3 33 + 4 2 32 + 3] − 𝜋[ 4 3 13 + 4 2 12 + 1] = 52 2 3 𝜋
29. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 29 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 52 2 3 𝜋 (c) 51. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi 𝑦 = 𝑥3, garis 𝑥 = −1 dan garis 𝑥 = 1 diputar mengelilingi sumbu x adalah ... satuan volume. a. 2 4 𝜋 b. 2 5 𝜋 c. 2 6 𝜋 d. 2 7 𝜋 e. 2 8 𝜋 Penyelesaian : (i) Mencari titik-titiknya 𝑥 = 0  𝑦 = 𝑥3 𝑦 = 03 𝑦 = 0 Titiknya di (0,0) 𝑥 = 1  𝑦 = 𝑥3 𝑦 = 13 𝑦 = 1 Titiknya di (1,1) 𝑥 = -1  𝑦 = 𝑥3 𝑦 = (−1)3 𝑦 = −1 Titiknya di (-1,-1) 𝑥 = 2  𝑦 = 𝑥3 𝑦 = 23 𝑦 = 8 Titiknya di (2,8) (ii) Mencari titik stasioner 𝑦 = 𝑥3 𝑦′ = 3𝑥2 0 = 3𝑥2 𝑥 = 0 (iii) Mencari volume bendar putar VI = 𝜋∫ (𝑥3)2 𝑑𝑥 1 0 = 𝜋∫ 𝑥6 𝑑𝑥 1 0 = 𝜋[ 1 7 𝑥7]
30. 30 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK = 𝜋[ 1 7 17] − 𝜋[ 1 7 07] = 1 7 𝜋 VI = VII Vtotal = 1 7 𝜋 𝑥 2 = 2 7 𝜋 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 2 7 𝜋 (d) 52. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva 𝑦 = 𝑥2 − 1, garis 𝑥 = 1 dan garis 𝑥 = −1diputar mengelilingi sunbu x adalah ... satuan volume. a. 5 16 15 𝜋 b. 2𝜋 c. 2 16 15 𝜋 d. 5𝜋 e. 16 15 𝜋 Penyelesaian : (i) Menentukan titik-titiknya 𝑥 = 0  𝑦 = 𝑥2 − 1 𝑦 = 02 − 1 𝑦 = −1 Titiknya di (0,-1) 𝑦 = 0  𝑦 = 𝑥2 − 1 0 = 𝑥2 − 1 𝑥 = −1 atau 𝑥 = 1 Titiknya di (1,0) atau (-1,0) (ii) Menentukan sumbu simetri 𝑥 = −𝑏 2𝑎 = −0 2.1 = 0 2 = 0 (iii) Menentukan volume benda putar V = 𝜋∫ (𝑥2 − 1)2 𝑑𝑥 1 −1 = 𝜋 ∫ (𝑥4 − 2𝑥2 + 1) 𝑑𝑥 1 −1 = 𝜋[ 1 5 𝑥5 − 2 3 𝑥3 + 𝑥] = 𝜋 [( 1 5 15 − 2 3 13 + 1) − ( 1 5 (−1)5 − 2 3 (−1)3 + (−1))] = 𝜋 [( 1 5 − 2 3 + 1) − (− 1 5 + 2 3 − 1)] = 𝜋 [ 1 5 − 2 3 + 1 + 1 5 − 2 3 + 1] = 𝜋 [ 3 15 − 10 15 + 15 15 + 3 15 − 10 15 + 15 15 ] = 16 15 𝜋 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 16 15 𝜋 (e)
31. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 31 53. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva 𝑦2 = 2𝑥, garis 𝑥 = 4 dan sumbu x diputar mengelilingi sunbu x adalah ... satuan volume. a. 16𝜋 b. 17𝜋 c. 18𝜋 d. 19𝜋 e. 20𝜋 Penyelesaian : (i) Menentukan titik-titiknya 𝑥 = 0  𝑦2 = 2𝑥 𝑦2 = 2.0 𝑦 = 0 Titiknya di (0,0) 𝑦 = 2  𝑦2 = 2𝑥 22 = 2𝑥 4 = 2𝑥 𝑥 = 2 Titiknya di (2,2) 𝑦 = -2  𝑦2 = 2𝑥 (−2)2 = 2𝑥 4 = 2𝑥 𝑥 = 2 Titiknya di (2,-2) (ii) Menentukan volume benda putar V = 𝜋∫ 2𝑥 𝑑𝑥 4 0 = 𝜋[ 𝑥2] = 𝜋[42] − 𝜋[02] = 16𝜋 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 16𝜋 (a) 54. Soal Buku Mandiri Matematika XII Perhatikan gambar di bawah. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu y, jika dinyatakan dalam bentuk integral adalah ... a. 𝜋∫ 𝑦2 𝑑𝑥 𝑏 𝑎 b. 𝜋∫ 𝑥2 𝑑𝑥 𝑏 𝑎 c. 𝜋∫ 𝑥 𝑑𝑥 𝑏 𝑎 d. 𝜋∫ 𝑦2 𝑑𝑥 𝑏 𝑎
32. 32 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK e. 𝜋∫ 𝑦 𝑑𝑥 𝑏 𝑎 Penyelesaian : Menentukan volume benda putar 𝑦 = 𝑥2 𝑥 = √ 𝑦 V = 𝜋∫ 𝑥2 𝑑𝑥 𝑏 𝑎 = 𝜋∫ (√ 𝑦)2 𝑑𝑥 𝑏 𝑎 = 𝜋∫ 𝑦 𝑑𝑥 𝑏 𝑎 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 𝜋 ∫ 𝑦 𝑑𝑥 𝑏 𝑎 (e SOAL PROGRAM LINEAR 1. Soal Buku Mandiri Matematika XII
33. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 33 Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar di bawah ini adalah ... a. 6𝑥 + 2𝑦 ≥ 12 3𝑥 + 4𝑦 ≤ 12 𝑥 ≤ 0 𝑦 ≤ 0 b. 6𝑥 + 2𝑦 ≥ 12 3𝑥 + 4𝑦 ≥ 12 𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0 c. 6𝑥 + 2𝑦 ≤ 12 3𝑥 + 4𝑦 ≤ 12 𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0 d. 6𝑥 + 2𝑦 ≤ 12 3𝑥 + 4𝑦 ≥ 12 𝑥 ≥ 0 𝑦 ≤ 0 e. 6𝑥 + 2𝑦 ≥ 12 3𝑥 + 4𝑦 ≥ 12 𝑥 ≤ 0 𝑦 ≤ 0 Penyelesaian : 6𝑥 + 2𝑦 ≤ 12 3𝑥 + 4𝑦 ≤ 12 𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0 Membuktikan daerah yang diarsir dengan menggunakan uji 0 (nol) 6𝑥 + 2𝑦 ≤ 12 6.0 + 2.0 ≤ 12 0 ≤ 12 Benar,berarti yang mengandung 0 (nol) diarsir 3𝑥 + 4𝑦 ≤ 12 3.0 + 4.0 ≤ 12 0 ≤ 12 Benar,berarti yang mengandung 0 (nol) diarsir Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 6𝑥 + 2𝑦 ≤ 12 (c) 3𝑥 + 4𝑦 ≤ 12 𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0 2. Soal Buku Mandiri Matematika XII
34. 34 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar di bawah ini adalah ... a. 4𝑥 + 2𝑦 ≥ 8 2𝑥 + 5𝑦 ≥ 10 𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0 b. 4𝑥 + 2𝑦 ≤ 8 2𝑥 + 5𝑦 ≤ 10 𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0 c. 4𝑥 + 2𝑦 ≥ 8 2𝑥 + 5𝑦 ≤ 10 𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0 d. 4𝑥 + 2𝑦 ≤ 8 2𝑥 + 5𝑦 ≥ 10 𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0 e. 4𝑥 + 2𝑦 ≤ 8 2𝑥 + 5𝑦 ≤ 10 𝑥 ≤ 0 𝑦 ≤ 0 Penyelesaian : 4𝑥 + 2𝑦 ≥ 8 2𝑥 + 5𝑦 ≤ 10 𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0 Membuktikan daerah yang diarsir dengan menggunakan uji 0 (nol) 4𝑥 + 2𝑦 ≥ 8 4.0 + 2.0 ≥ 8 0 ≥ 8 Salah, berarti yang tidak mengandung 0 (nol) diarsir 2𝑥 + 5𝑦 ≤ 10 2.0 + 5.0 ≤ 10 0 ≤ 10 Benar,berarti yang mengandung 0 (nol) diarsir Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 4𝑥 + 2𝑦 ≥ 8 (c) 2𝑥 + 5𝑦 ≤ 10 𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0 3. Soal Buku Mandiri Matematika XII
35. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 35 Suatu jenis roti (x) memerlukan 300 gram tepung dan 80 gram mentega. Untuk jenis roti yang lain (y) memerlukan 200 gram tepung dan 40 gram mentega. Persediaan yang ada 4 kg tepung dan 2 kg mentega. Model matematika dari persoalan di atas adalah ... a. 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 40;2𝑥 + 𝑦 ≥ 50; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 b. 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 40;2𝑥 + 𝑦 ≤ 50; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 c. 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 40;2𝑥 + 𝑦 ≥ 50; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 d. 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 40;2𝑥 + 𝑦 ≤ 50; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 e. 3𝑥 + 2𝑦 = 40;2𝑥 + 𝑦 = 50; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≠ 0 Penyelesaian : Jenis roti Tepung Mentega X 300 gram 80 gram Y 200 gram 40 gram Persediaan 4000 gram 2000 gram 300𝑥 + 200𝑦 ≤ 4000 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 40 80𝑥 + 40𝑦 ≤ 2000 2𝑥 + 𝑦 ≤ 50 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 40; 2𝑥 + 𝑦 ≤ 50; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 (b) 4. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII Seorang pengrajin tas akan membuat dua model tas. Tas model I memerlukan 2 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan tas model II memerlukan 2 unsur A dan 1 unsur B. Pengrajin tersebut mempunyai persediaan 20 unsur A dan 14 unsur B. Jika banyaknya tas model I dimisalkan x dan model II dimisalkan y, maka model matematika yang sesuaiuntuk persoalan tersebut adalah ... a. 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑥 + 𝑦 ≤ 10,2𝑥 + 𝑦 ≤ 14 b. 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑥 + 𝑦 ≥ 10,2𝑥 + 𝑦 ≥ 14 c. 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑥 + 𝑦 ≤ 10, 𝑥 + 2𝑦 ≤ 14 d. 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑥 + 𝑦 ≥ 10, 𝑥 + 2𝑦 ≥ 14 e. 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑥 + 𝑦 ≤ 14, 𝑥 + 2𝑦 ≤ 10 Penyelesaian : Model tas Unsur A Unsur B X (Model I) 2 Unsur 2 Unsur Y (Model II) 2 Unsur 1 Unsur
36. 36 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK Persediaan 20 Unsur 14 Unsur 2𝑥 + 2𝑦 ≤ 20 𝑥 + 𝑦 ≤ 10 2𝑥 + 𝑦 ≤ 14 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑥 + 𝑦 ≤ 10,2𝑥 + 𝑦 ≤ 14 (a) 5. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII Suatu tukang roti hendak membuat dua jenis roti. Roti A memerlukan 400 g tepung dan 150 g mentega, sedangkan roti B memerlukan 200 g tepung dan 50 g mentega. Tukang roti tersebut mempunyai persediaan 5 kg tepung dan 3 kg mentega. Jika jumlah roti A dimisalkan x dan jumlah roti B dimisalkan y, maka model matematika yang sesuai dengan persoalan tersebut adalah ... a. 𝑥 + 2𝑦 ≥ 25, 𝑥 + 3𝑦 ≥ 60, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 b. 𝑥 + 2𝑦 ≤ 25, 𝑥 + 3𝑦 ≤ 60, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 c. 2𝑥 + 𝑦 ≥ 25, 3𝑥 + 𝑦 ≥ 60, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 d. 2𝑥 + 𝑦 ≤ 25, 3𝑥 + 𝑦 ≤ 60, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 e. 2𝑥 + 𝑦 > 25, 3𝑥 + 𝑦 > 60, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 Penyelesaian : Jenis roti Tepung Mentega X (Roti A) 400 gram 150 gram Y (Roti B) 200 gram 50 gram Persediaan 5000 gram 3000 gram 400𝑥 + 200𝑦 ≤ 5000 2𝑥 + 𝑦 ≤ 25 150𝑥 + 50𝑦 ≤ 3000 3𝑥 + 𝑦 ≤ 60 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 2𝑥 + 𝑦 ≤ 25, 3𝑥 + 𝑦 ≤ 60, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 (d) 6. Soal Buku Mandiri Matematika XII Luas daerah parkir 176 m2 , dengan luas rata-rata untuk mobil sedan 4 m2 dan bus 20 m2 . Daya muat maksimum hanya 20 kendaraan. Biaya parkir untuk mobil sedan Rp 1.000,00/jam dan untuk bus Rp 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah ... a. 𝑅𝑝 20.000,00 b. 𝑅𝑝 26.000,00 c. 𝑅𝑝 30.000,00 d. 𝑅𝑝 24.000,00 e. 𝑅𝑝 44.000,00
37. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 37 Penyelesaian : (i) Menentukan masalah atau kendala Jenis Kendaraan Luas Banyak Mobil 4 m2 X Bus 20 m2 Y Persediaan 176 m2 20 Kendaraan (ii) Menentukan fungsi 𝑓 = 1000𝑥 + 2000𝑦 (iii) Menentukan model matematika 4𝑥 + 20𝑦 ≤ 176 𝑥 + 5𝑦 ≤ 44 𝑥 + 𝑦 ≤ 20 𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0 (iv) Menentukan daerah yang diarsir pada grafik 𝑥 + 5𝑦 = 44 X 0 44 Y 8,8 0 𝑥 + 𝑦 = 20 X 0 20 Y 20 0 Menentukan daerah yang diarsir pada grafik dengan menggunakan uji 0 (nol) 𝑥 + 5𝑦 ≤ 44 0 + 5.0 ≤ 44 0 ≤ 44 Benar, yg mengandung 0 diarsir 𝑥 + 𝑦 ≤ 20 0 + 0 ≤ 20 0 ≤ 20 Benar,yg mengandung 0 diarsir (v) Menentukan titik di A, B, C, dan D Koordinat titik 𝒇 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒙 + 𝟐𝟎𝟎𝟎𝒚 A (0, 8,8) 𝑓 = 17600 B (0, 0) 𝑓 = 0 C (20, 0) 𝑓 = 20000 D (14, 6) 𝑓 = 26000 Mencari koordinat titik D dengan mencari perpotongan kedua garis dengan metode eliminasi: 𝑥 + 5𝑦 = 44 x 1  𝑥 + 5𝑦 = 44 𝑥 + 𝑦 = 20 x 5  5𝑥 + 5𝑦 = 100 −4𝑥 = −56
38. 38 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 𝑥 = 14 𝑥 + 𝑦 = 20 14 + 𝑦 = 20 𝑦 = 6 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 𝑅𝑝 26.000,00 (b) 7. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII Sebuah butik memiliki 4m kain satin dan 5m kain prada. Dari bahan tersebut akan dibuat dua baju pesta. Baju pesta I memerlukan 2m kain satin dan 1m kain prada, sedangkan baju pesta II memerlukan 1m kain satin dan 2m kain prada. Jika harga jual baju pesta I sebesar Rp500.000,00 dan baju pesta II sebesar Rp400.000,00, hasil penjualan maksimum butik tersebut adalah ... a. 𝑅𝑝 800.000,00 b. 𝑅𝑝 1000. .000,00 c. 𝑅𝑝 1.300.000,00 d. 𝑅𝑝 1.400.000,00 e. 𝑅𝑝 2.000.000,00 Penyelesaian : (i) Menentukan masalah atau kendala Model baju Kain satin Kain prada Baju I (x) 2m 1m Baju II (y) 1m 2m Persediaan 4m 5m (ii) Menentukan fungsi 𝑓 = 500.000𝑥 + 400.000𝑦 (iii) Menentukan model matematika 2𝑥 + 𝑦 ≤ 4 𝑥 + 2𝑦 ≤ 5 𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0 (iv) Menentukan daerah yang diarsir pada grafik 2𝑥 + 𝑦 = 4 X 0 2 Y 4 0 𝑥 + 2𝑦 = 5 X 0 5 Y 5 2 0 Menentukan daerah yang diarsir pada grafik dengan menggunakan uji 0 (nol) 2𝑥 + 𝑦 ≤ 4
39. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 39 2.0 + 0 ≤ 4 0 ≤ 4 Benar,yg mengandung 0 diarsir 𝑥 + 2𝑦 ≤ 5 0 + 2.0 ≤ 5 0 ≤ 5 Benar,yg mengandung 0 diarsir (v) Menentukan titik di A, B, C, dan D Koordinat titik 𝒇 = 𝟓𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝒙 + 𝟒𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝒚 A (0, 2,5) 𝑓 = 1.000.000 B (0, 0) 𝑓 = 0 C (2, 0) 𝑓 = 1.000.000 D (1, 2) 𝑓 = 1.300.000 Mencari koordinat titik D dengan mencari perpotongan kedua garis dengan metode eliminasi: 2𝑥 + 𝑦 = 4 x 2  4𝑥 + 2𝑦 = 8 𝑥 + 2𝑦 = 5 x 1  𝑥 + 2𝑦 = 5 3𝑥 = 3 𝑥 = 1 𝑥 + 2𝑦 = 5 1 + 2𝑦 = 5 𝑦 = 2 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 𝑅𝑝 1.300.000,00 (c) SOAL MATRIKS A. Operasi dan Sifat Matriks 1. Soal Buku Mandiri Matematika XII
40. 40 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK Diberikan ( 2𝑥 −3 5 −𝑦 ) = ( −4 −3 5 −1 ). Nilai dari 𝑥2 + 𝑦2 = ... a. -5 b. -7 c. 5 d. 7 e. 9 Penyelesaian : ( 2𝑥 −3 5 −𝑦 ) = ( −4 −3 5 −1 ) 2𝑥 = −4 𝑥 = −2 −𝑦 = −1 𝑦 = 1 𝑥2 + 𝑦2 = (−2)2 + 12 = 5 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 5 (c) 2. Soal Buku Mandiri Matematika XII Diberikan ( 4 2 5𝑥 + 𝑦 5 ) = ( 4 2 7 𝑦 + 3 ). Maka nilai dari 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 = ... a. 1 1 2 b. 2 c. 2 1 2 d. 3 e. 3 1 2 Penyelesaian: ( 4 2 5𝑥 + 𝑦 5 ) = ( 4 2 7 𝑦 + 3 ) 5 = 𝑦 + 3 2 = 𝑦 5𝑥 + 𝑦 = 7 5𝑥 + 2 = 7 5𝑥 = 5 𝑥 = 1 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 = 1 2 + 2 1 = 2 1 2 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 2 1 2 (c) 3. Soal Buku Mandiri Matematika XII
41. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 41 Diketahui A = ( 1 2 3 4 ) ; B = ( 2 3 0 1 ) ; dan C =( 5 2 −1 0 ). Bentuk paling sederhana dari (A+B) - (A+C) = ... a. ( 3 1 1 1 ) b. ( 3 1 −1 1 ) c. ( −3 1 1 1 ) d. ( −3 1 −1 1 ) e. ( −3 −1 −1 1 ) Penyelesaian: (A+B) - (A+C) [( 1 2 3 4 ) + ( 2 3 0 1 )] − [( 1 2 3 4 ) + ( 5 2 −1 0 )] [( 3 5 3 5 )] − [( 6 4 2 4 )] ( −3 1 1 1 ) Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah ( −3 1 1 1 ) (c) 4. Soal Buku Mandiri Matematika XII Diketahui A = ( 3 −2 −1 4 ) ; B = ( −2 𝑎 𝑏 −1 ) ; dan C =( −1 12 −7 2 ). Jika A + 2B = C, maka nilai dari (a – b) = ... a. -1 b. 1 c. 10 d. 11 e. 15 Penyelesaian: A + 2B = C ( 3 −2 −1 4 ) + 2( −2 𝑎 𝑏 −1 ) = ( −1 12 −7 2 ) ( 3 −2 −1 4 ) + ( −4 2𝑎 2𝑏 −2 ) = ( −1 12 −7 2 ) ( −1 2𝑎 − 2 2𝑏 − 1 2 ) = ( −1 12 −7 2 ) 2𝑎 − 2 = 12 2𝑎 = 14 𝑎 = 7 2𝑏 − 1 = −7 2𝑏 = −6
42. 42 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 𝑏 = −3 ( 𝑎 − 𝑏) = 7—3 = 10 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 10 (c) 5. Soal Buku Mandiri Matematika XII Diberikan ( log 𝑦 log 𝑧 1 log 𝑦 ) = ( log 𝑧 2 1 1 2 ). Maka nilai dari 𝑥2 = ... a. √2 b. √3 c. 2 d. 3 e. 5 Penyelesaian: log 𝑧 = 2 𝑧 = 22 𝑧 = 4 log 𝑦 = 1 2 𝑦 = 3 1 2 𝑦 = √3 log 𝑧 = log 𝑦 log 4 = log√3 1 = log √3 𝑥1 = √3 𝑥 = √3 𝑥2 = 3 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 3 (d) 6. Soal Buku Mandiri Matematika XII Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan | 2𝑥 − 1 2 𝑥 + 2 𝑥 + 2 | = 0 adalah ... a. 1 2 dan 3 b. − 1 2 dan -3 c. 1 2 dan -3 d. 1 3 dan -2 e. − 1 3 dan 2 Penyelesaian:
43. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 43 | 2𝑥 − 1 2 𝑥 + 2 𝑥 + 2 | = 0 (2𝑥 − 1)( 𝑥 + 2) − 2(𝑥 + 2) = 0 2𝑥2 + 4𝑥 − 𝑥 − 2 − (2𝑥 + 4) = 0 2𝑥2 + 4𝑥 − 𝑥 − 2 − 2𝑥 − 4 = 0 2𝑥2 + 𝑥 − 6 =0 (2𝑥 − 3)(𝑥 + 2) =0 𝑥 = 3 2 atau 𝑥 = −2 𝑥1 + 𝑥2 = 3 2 − 4 2 = − 1 2 𝑥1 .𝑥2 = 3 2 .−2 = −3 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah -5 (a) 7. Soal Buku Mandiri Matematika XII Diketahui matriks A = ( 1 2 4 3 ) dan I =( 1 0 0 1 ), x adalah bilangan yang memenuhi persamaan | 𝐴 − 𝑥𝐼| = 0. Hasil kali dari nilai-nilai x yang mungkin adalah ... a. -5 b. -4 c. -1 d. 1 e. 5 Penyelesaian: | 𝐴 − 𝑥𝐼| = 0 |( 1 2 4 3 ) − 𝑥 ( 1 0 0 1 )| = 0 |( 1 2 4 3 ) − ( 𝑥 0 0 𝑥 )| = 0 |( 1 − 𝑥 2 4 3 − 𝑥 )| = 0 (1 − 𝑥)(3 − 𝑥) − 2.4 = 0 3 − 𝑥 − 3𝑥 + 𝑥2 − 8 = 0 𝑥2 − 4𝑥 − 5 = 0 ( 𝑥 − 5)(𝑥 + 1) =0 𝑥 = 5 atau 𝑥 = −1 𝑥1 .𝑥2 = 5 . −1 = −5 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah − 1 2 dan -3 (b) 8. Soal Buku Mandiri Matematika XII
44. 44 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK Jika ( 𝑥 − 5 −2 −1 4 ) ( 3 −2 −1 4 )=( −1 12 −7 2 ), maka ... a. 𝑦 = 3𝑥 b. 𝑦 = 2𝑥 c. 𝑦 = 𝑥 d. 𝑦 = 𝑥 3 e. 𝑦 = 𝑥 2 Penyelesaian: A + 2B = C ( 3 −2 −1 4 ) + 2( −2 𝑎 𝑏 −1 ) = ( −1 12 −7 2 ) ( 3 −2 −1 4 ) + ( −4 2𝑎 2𝑏 −2 ) = ( −1 12 −7 2 ) ( −1 2𝑎 − 2 2𝑏 − 1 2 ) = ( −1 12 −7 2 ) 2𝑎 − 2 = 12 2𝑎 = 14 𝑎 = 7 2𝑏 − 1 = −7 2𝑏 = −6 𝑏 = −3 ( 𝑎 − 𝑏) = 7—3 = 10 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 10 (c) B. Transpose Matriks 9. Soal Buku Mandiri Matematika XII Diketahui matriks A = ( 3 𝑥 𝑦 −3 ) dan B =( 3 −5 6 −3 ), jika 𝐴 𝑇 = 𝐵 𝑇 , maka nilai dari 𝑥2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦2 = ... a. -4 b. -1 c. 1 d. 4 e. 5 Penyelesaian: 𝐴 𝑇 = 𝐵 𝑇 𝐴 𝑇 = 𝐵 𝑇 ( 3 𝑦 𝑥 −3 ) = ( 3 6 −5 −3 ) 𝑦 = 6 dan 𝑥 = −5 𝑥2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦2 = (−5)2 + 2.6.(−5) + 62 = 1
45. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 45 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 1 (c) 10. Soal Buku Mandiri Matematika XII Diketahui matriks A = ( 𝑥 + 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 − 𝑦) dan B =( 1 − 1 2 𝑥 −2𝑦 3 ), jika 𝐴 𝑇 = 𝐵 , maka nilai dari 𝑥−𝑦 𝑥+𝑦 = ... a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 Penyelesaian: 𝐴 𝑇 = 𝐵 ( 𝑥 + 𝑦 𝑦 𝑥 𝑥 − 𝑦) = ( 1 − 1 2 𝑥 −2𝑦 3 ) 𝑥 + 𝑦 = 1 𝑥 − 𝑦 = 3 2𝑦 = −2 𝑦 = −1 𝑥 + 𝑦 = 1 𝑥 − 1 = 1 𝑥 = 2 𝑥−𝑦 𝑥+𝑦 = 2+1 2−1 = 3 1 = 3 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 3 (c) C. Invers Matriks 11. Soal Buku Mandiri Matematika XII Diketahui matriks A = ( 2𝑥 𝑥 3 𝑥 ) . Jika | 𝑃| = −1, maka nilai-nilai x yang mungkin adalah ... a. 1 atau − 1 2 b. 1 atau 1 2 c. 2 atau -1 d. 2 atau 1 2 e. 2 atau 1 Penyelesaian: | 𝑃| = −1 2𝑥. 𝑥 − 3. 𝑥 = −1
46. 46 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 2𝑥2 − 3𝑥 = −1 2𝑥2 − 3𝑥 + 1 = 0 (2𝑥 − 1)( 𝑥 − 1) = 0 𝑥 = 1 2 dan 𝑥 = 1 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 1 atau 1 2 (b) 12. Soal Buku Mandiri Matematika XII Diketahui matriks C = ( 1 + 𝑥 3 5 1 + 2𝑥 ) , tidak mempunyai invers. Nilai-nilai x yang mungkin adalah ... a. − 5 2 atau 2 b. − 7 2 atau 2 c. 5 2 atau 2 d. 7 2 atau 2 e. 5 2 atau 7 2 Penyelesaian: Tidak mempunyai invers  determinan = 0 |( 1 + 𝑥 3 5 1 + 2𝑥 )| = 0 (1 + 𝑥)(1 + 2𝑥) − 3.5 = 0 1 + 2𝑥 + 𝑥 + 2𝑥2 − 15 = 0 2𝑥2 + 3𝑥 − 14 = 0 (2𝑥 + 7)( 𝑥 − 2) = 0 𝑥 = − 7 2 dan 𝑥 = 2 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah − 7 2 atau 2 (b) 13. Soal Buku Mandiri Matematika XII Diketahui matriks F = ( 3 3 4 2 ) , jika (F – kI) adalah matriks singular, maka nilai k yang mungkin adalah ... a. -3 atau 6 b. -2 atau 6 c. 2 atau -6 d. -1 atau 6 e. 1 atau -6 Penyelesaian: Matriks singular  tidak mempunyai invers  determinan = 0
47. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 47 |(F – k𝐼)| = 0 |( 3 3 4 2 ) – k( 1 0 0 1 )| = 0 |( 3 3 4 2 ) – ( 𝑘 0 0 𝑘 )| = 0 |( 3 − 𝑘 3 4 2 − 𝑘 )| = 0 (3 − 𝑘)(2 − 𝑘) − 12 = 0 6 − 3𝑘 − 2𝑘 + 𝑘2 − 12 = 0 𝑘2 − 5𝑘 − 6 = 0 ( 𝑘 − 6)( 𝑥 + 1) = 0 𝑘 = 6 dan 𝑘 = −1 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah -1 atau 6 (d) 14. Soal Buku Mandiri Matematika XII Jika A = ( 2 5 1 3 )dan B = ( 5 4 1 1 ), maka determinan (𝐴𝐵)−1adalah ... a. -3 atau 6 b. -2 atau 6 c. 2 atau -6 d. -1 atau 6 e. 1 atau -6 Penyelesaian: Matriks singular  tidak mempunyai invers  determinan = 0 |(𝐴𝐵)−1| = |[( 2 5 1 3 )( 5 4 1 1 )] −1| = |[( 15 13 8 7 )] −1| = | 1 105 − 104 ( 7 −13 −8 15 )| = | 1 1 ( 7 −13 −8 15 )| = 7.15—(−8).(−13) = 105 − 104 = 1 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 1 (b) 15. Soal Buku Mandiri Matematika XII Diketahui matriks ( 1 2 3 4 ) 𝐴 = ( 0 1 1 0 ) , maka nilai 2A = ... a. ( −2 4 −1 −3 ) b. ( 2 4 −1 −3 )
48. 48 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK c. ( 2 −4 1 3 ) d. ( 2 4 −1 3 ) e. ( 2 −4 −1 3 ) Penyelesaian: 𝐴𝐵 = 𝐶 𝐴 = 𝐵−1 𝐶 𝐴 = ( 1 2 3 4 ) −1 ( 0 1 1 0 ) 𝐴 = 1 −2 ( 4 −2 −3 1 )( 0 1 1 0 ) 𝐴 = 1 −2 ( −2 4 1 −3 ) 2𝐴 = 2. 1 −2 ( −2 4 1 −3 ) 2𝐴 = ( 2 −4 −1 3 ) Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah ( 2 −4 −1 3 ) (e) VEKTOR A. Operasi Vektor 1. Soal Buku Mandiri Matematika XII
49. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 49 Pada segiempat sembarang OABC,S dan T masing-masing adalah titik tengan OB dan AC, jika 𝑢⃗ = 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ ,𝑣 = 𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝑤⃗⃗ = 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ , maka 𝑆𝑇⃗⃗⃗⃗ = ... a. 1 2 𝑢⃗ + 1 2 𝑣 + 1 2 𝑤⃗⃗ b. 1 2 𝑢⃗ + 1 2 𝑣 − 1 2 𝑤⃗⃗ c. 1 2 𝑢⃗ − 1 2 𝑣 + 1 2 𝑤⃗⃗ d. 1 2 𝑢⃗ − 1 2 𝑣 − 1 2 𝑤⃗⃗ e. − 1 2 𝑤⃗⃗ + 1 2 𝑣 + 1 2 𝑤⃗⃗ Penyelesaian : 𝑆𝑇⃗⃗⃗⃗ = 𝑆𝑂⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝑇⃗⃗⃗⃗⃗ = − 1 2 𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑎 + 𝑐 2 = − 1 2 𝑣 + 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 2 = − 1 2 𝑣 + 1 2 𝑢⃗ + 1 2 𝑤⃗⃗ = 1 2 𝑢⃗ − 1 2 𝑣 + 1 2 𝑤⃗⃗ Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 1 2 𝑢⃗ − 1 2 𝑣 + 1 2 𝑤⃗⃗ (c) 2. Soal Buku Mandiri Matematika XII Diketahui 𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗ = (2,0,1) dan 𝑃𝑅⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,1,2). Jika PS⃗⃗⃗⃗ = 1 2 PQ⃗⃗⃗⃗⃗ , maka 𝑅𝑆⃗⃗⃗⃗⃗ = ... a. (0,-1,1) b. (0,1,-1) c. (0,-1,-1) d. (0,-1, 3 2 ) e. (0,-1,- 3 2 ) Penyelesaian : PS⃗⃗⃗⃗ = 1 2 ( 2 0 1 ) PS⃗⃗⃗⃗ = ( 1 0 1 2 ) RS⃗⃗⃗⃗ = RP⃗⃗⃗⃗⃗ + PS⃗⃗⃗⃗ RS⃗⃗⃗⃗ = ( −1 −1 −2 ) + ( 1 0 1 2 ) = ( 0 −1 − 3 2 )
50. 50 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah (0,-1,- 3 2 ) (e) 3. Soal Buku Mandiri Matematika XII Diketahui 𝐴 = (3, 2,−1) , 𝐵 = (1,−2, 1) dan 𝐶 = (7, 𝑝 − 1,−5). terletak segaris. Nilai p = ... a. 11 b. 9 c. 6 d. 5 e. 2 Penyelesaian : Jika terletak segaris  AB⃗⃗⃗⃗⃗ = k BC⃗⃗⃗⃗⃗ AB⃗⃗⃗⃗⃗ = k BC⃗⃗⃗⃗⃗ AB⃗⃗⃗⃗⃗ = k BC⃗⃗⃗⃗⃗ (b⃗ − a⃗ ) = k(c − b)⃗⃗⃗⃗ ( 1 −2 1 ) − ( 3 2 −1 ) = k[( 7 p − 1 −5 ) − ( 1 −2 1 )] ( −2 −4 2 ) = k( 6 p + 1 −6 ) −2 = 6k k = − 1 3 −4 = k(p + 1) −4 = − 1 3 (p + 1) −4 = − 1 3 p − 1 3 − 11 3 = − 1 3 p p = 11 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 11 (a) 4. Soal Buku Mandiri Matematika XII Diketahui 𝑎 = −7𝑖 + 8𝑗 , dan 𝑃(1, −2) dan 𝐶 = (7, 𝑝 − 1,−5). Jika | 𝑃𝑄| = | 𝑎| dan PQ⃗⃗⃗⃗⃗ berlawanan arah dengan a⃗ , maka koordinat titik Q adalah ... a. (6, 10) b. (6, -10) c. (6, -6) d. (8, 10) e. (8, -10) Penyelesaian : Jika dan PQ⃗⃗⃗⃗⃗ berlawanan arah dengan a⃗  PQ⃗⃗⃗⃗⃗ = −a⃗ PQ⃗⃗⃗⃗⃗ = −a⃗ (q⃗ − p⃗ ) = −a⃗
51. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 51 ( a b ) − ( 1 −2 ) = − ( −7 8 ) ( a − 1 b + 2 ) = ( 7 −8 ) a − 1 = 7 a = 8 b + 2 = −8 b = −10 (a, b) = (8, -10) Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah (8, -10) (e) 5. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII Vektor 𝑎 = ( 2 −1 𝑥 − 3 ) , dan panjang vektor | 𝑎| = 3√6 . Nilai x adalah ... a. 8 atau -5 b. -8 atau -5 c. -10 atau 4 d. -4 atau 10 e. -4 atau -10 Penyelesaian : | 𝑎| = 3√6 3√6 = √22 + (−1)2 + (𝑥 − 3)2 3√6 = √4 + 1 + (𝑥2 − 6𝑥 + 9) 3√6 = √ 𝑥2 − 6𝑥 + 14 54 = 𝑥2 − 6𝑥 + 14 0 = 𝑥2 − 6𝑥 − 40 0 = ( 𝑥 − 10)(𝑥 + 4) x = 10 atau x = −4 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah -4 atau 10 (d) 6. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII Titik P membagi ruas garis 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ dengan perbandingan AP⃗⃗⃗⃗⃗ : PB⃗⃗⃗⃗⃗ = 1:3. Vektor posisi titik A, B, dan P masing-masing adalah a⃗ , b⃗ ,dan p⃗ .Maka b⃗ = ... a. 1 4 (3𝑎 + 𝑝) b. 1 2 (3𝑎 − 𝑝) c. 1 3 (3𝑎 + 𝑝) d. 3a⃗ − 4p⃗
52. 52 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK e. 3a⃗ − 4p⃗ Penyelesaian : p⃗ = 3.a⃗ + 1. b⃗ 3 + 1 p⃗ = 3a⃗ + b⃗ 4 4p⃗ = 3a⃗ + b⃗ 4p⃗ − 3a⃗ = b⃗ Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 4p⃗ − 3a⃗ (e) 7. Soal Buku Matematika XII Titik A, B, dan C terletak segaris dengan perbandingan AP⃗⃗⃗⃗⃗ : PB⃗⃗⃗⃗⃗ = 3:−1. Vektor posisi titik A, B, dan P masing-masing adalah a⃗ , b⃗ ,dan p⃗ .Maka p⃗ = ... a. 1 2 (3𝑏⃗ + 𝑎) b. 1 2 (3𝑏⃗ − 𝑎) c. 1 3 (3𝑏⃗ + 𝑎) d. 3b⃗ − 4a⃗ e. 3b⃗ − 4b⃗ Penyelesaian : b⃗ = 1.a⃗ + 2. p⃗ 2 + 1 b⃗ = a⃗ + 2p⃗ 3 3b⃗ = a⃗ + 2p⃗ 2p⃗ = 3b⃗ − a⃗ p⃗ = 3b⃗ − a⃗ 2 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 1 2 (3𝑏⃗ − 𝑎) (b) B. Perkalian Skalar Dua Vektor 8. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII Sudut antara vektor 𝑎 = −1𝑖 + 2𝑗 + 2𝑘⃗ dan 𝑏⃗ = 2𝑖 + 4𝑗 + 4𝑘⃗ adalah 𝛼. Nilai sin 𝛼 = ... a. 7 9 b. 7 18 c. 4 9 √3 d. 4 9 √2
53. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 53 e. 5 9 √2 Penyelesaian : Rumus perkalian dua vektor  𝑎 . 𝑏⃗ = | 𝑎| .| 𝑏⃗ | .cos 𝛼 𝑎 . 𝑏⃗ = | 𝑎| .| 𝑏⃗ | .cos 𝛼 cos 𝛼 = 𝑎 . 𝑏⃗ | 𝑎| .| 𝑏⃗ | cos 𝛼 = ( −1 2 2 ) . ( 2 4 4 ) |( −1 2 2 )| . |( 2 4 4 )| cos 𝛼 = −2 + 8 + 8 √(−1)2 + 22 + 22 .√22 + 42 + 42 cos 𝛼 = 14 3 . 6 cos 𝛼 = 14 18 = 7 9 sin 𝛼 = √92 − 72 9 = √32 9 = 4 9 √2 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 4 9 √2 (d) 9. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII Diketahui | 𝑎| = 8 dan | 𝑏⃗ | = 6. Sudut antara vektor 𝑎 dan 𝑏⃗ adalah 1200. Maka panjang vektor 𝑎 + 2𝑏⃗ = ... a. 2√7 b. 4√7 c. 6√7 d. 2√33 e. 4√33 Penyelesaian : Rumus vektor dengan metode jajar genjang  𝑎 + 𝑏⃗ = √( 𝑎)2 + ( 𝑏⃗ ) 2 + 2. 𝑎. 𝑏⃗ .cos 𝛼 𝑎 + 𝑏⃗ = √( 𝑎)2 + ( 𝑏⃗ ) 2 + 2. 𝑎. 𝑏⃗ .cos 𝛼 𝑎 + 2𝑏⃗ = √( 𝑎)2 + (2𝑏⃗ ) 2 + 2. 𝑎. 2𝑏⃗ . cos 𝛼 𝑎 + 2𝑏⃗ = √(8)2 + (2.6)2 + 2.8.2.6 . cos1200 𝑎 + 2𝑏⃗ = √64 + 144 + 192 .− 1 2
54. 54 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 𝑎 + 2𝑏⃗ = √112 = 4√7 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 4√7 (b) 10. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII Jika vektor a⃗ dan vektor b⃗ membentuk sudut 600, | 𝑎| = 4 dan | 𝑏⃗ | = 3, maka | 𝑎 − 𝑏⃗ | 2 = ... a. 1 b. 13 c. 14 d. 15 e. 16 Penyelesaian : Rumus vektor dengan metode jajar genjang  𝑎 + 𝑏⃗ = √( 𝑎)2 + ( 𝑏⃗ ) 2 + 2. 𝑎. 𝑏⃗ .cos 𝛼 𝑎 + 𝑏⃗ = √( 𝑎)2 + ( 𝑏⃗ ) 2 + 2. 𝑎. 𝑏⃗ .cos 𝛼 𝑎 + (−𝑏)⃗⃗⃗⃗ = √( 𝑎)2 + (−𝑏⃗ ) 2 + 2. 𝑎.−𝑏⃗ .cos 𝛼 𝑎 − 𝑏⃗ = √(4)2 + (−3)2 + 2.8. −3 .cos600 𝑎 − 𝑏⃗ = √16 + 9 − 48 . 1 2 𝑎 − 𝑏⃗ = √13 | 𝑎 − 𝑏⃗ | 2 = (√13) 2 = 13 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 13 (b) 11. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII Diketahui segitiga PQR dengan P(0,1,4), Q(2,-3,2), dan R(-1,0,2). Besar sudut PRQ = ... a. 1200 b. 900 c. 600 d. 450 e. 300 Penyelesaian : Rumus perkalian dua vektor pada segitiga  𝑃𝑅⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝑄𝑅⃗⃗⃗⃗⃗ = | 𝑃𝑅⃗⃗⃗⃗⃗ | .| 𝑄𝑅⃗⃗⃗⃗⃗ | .cos 𝑃𝑅𝑄 Rumus perkalian dua vektor pada segitiga  𝑅𝑃⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝑅𝑄⃗⃗⃗⃗⃗ = | 𝑅𝑃⃗⃗⃗⃗⃗ | .| 𝑅𝑄⃗⃗⃗⃗⃗ | .cos 𝑃𝑅𝑄 𝑅𝑃⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑝 − 𝑟 𝑅𝑃⃗⃗⃗⃗⃗ = ( 0 1 4 ) − ( −1 0 2 ) = ( 1 1 2 )
55. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 55 𝑅𝑄⃗⃗⃗⃗⃗ = ( 2 −3 2 ) − ( −1 0 2 ) = ( 3 −3 0 ) 𝑅𝑃⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝑅𝑄⃗⃗⃗⃗⃗ = | 𝑅𝑃⃗⃗⃗⃗⃗ | .| 𝑅𝑄⃗⃗⃗⃗⃗ | .cos 𝑃𝑅𝑄 cos 𝑃𝑅𝑄 = ( 1 1 2 ) .( 3 −3 0 ) |( 1 1 2 )| .|( 3 −3 0 )| cos 𝑃𝑅𝑄 = 3 − 3 + 0 √12 + 12 + 22 .√32 + (−3) + 02 cos 𝑃𝑅𝑄 = 0 3 √12 = 0 0 = cos900 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 900 (b) 12. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII Diketahui vektor 𝑎 = 𝑝𝑖 + 𝑗 + 4𝑘⃗ , 𝑏⃗ = 2𝑖 − 4𝑗 + 3𝑘⃗ , dan 𝑐 = 𝑖 − 3𝑗 + 3𝑘⃗ . Jika vektor 𝑎 tegak lurus dengan vektor 𝑏⃗ ,maka panjang vektor 𝑎 − 𝑐 = ... a. −5𝑖 + 4𝑗 + 𝑘⃗ b. −3𝑖 − 2𝑗 + 𝑘⃗ c. −3𝑖 + 2𝑗 + 𝑘⃗ d. 3𝑖 + 2𝑗 + 𝑘⃗ e. 5𝑖 − 4𝑗 + 𝑘⃗ Penyelesaian : Rumus dua vektor yang tegak lurus  𝑎 . 𝑏⃗ = 0 𝑎 . 𝑏⃗ = 0 0 = ( 𝑝 1 4 ) ( 2 −4 3 ) 0 = 2𝑝 − 4 + 12 0 = 2𝑝 + 8 −8 = 2𝑝 −4 = 𝑝 a⃗ − c = ( −4 1 4 ) − ( 1 −3 3 ) = ( −5 4 1 ) Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah −5𝑖 + 4𝑗 + 𝑘⃗ (a)
56. 56 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK C. Proyeksi Vektor pada Vektor Lain 13. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII Diketahui 𝑢⃗ = ( 1 −2 3 ) dan 𝑣 = ( 2 3 −1 ). Proyeksi skalar vektor (2u⃗ + 3𝑣⃗⃗⃗⃗ ) pada 𝑣 adalah ... a. 1 2 b. 1 2 √2 c. 1 4 √14 d. 2√14 e. 7 2 √14 Penyelesaian : Rumus proyeksi skalar vektor 𝑎 pada 𝑏⃗  𝑎⃗ .𝑏⃗ | 𝑏⃗ | 𝑎 . 𝑏⃗ | 𝑏⃗ | (2u⃗ + 3𝑣⃗⃗⃗⃗ ) . 𝑣 | 𝑣| (2( 1 −2 3 ) + 3( 2 3 −1 )) .( 2 3 −1 ) | ( 2 3 −1 )| (( 2 −4 6 ) + ( 6 9 −3 )) .( 2 3 −1 ) √22 + 32 + (−1)2 ( 8 5 3 ) .( 2 3 −1 ) √4 + 9 + 1 16 + 15 − 3 √14 = 28 √14 = 2√14 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 2√14 (d) 14. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII Diketahui 𝑢⃗ = 𝑖 − 𝑗 + 𝑘⃗ , 𝑣 = 𝑖 + 𝑗 + 𝑘⃗ , dan 𝑤⃗⃗ = 3𝑖⃗⃗⃗ − 𝑘⃗ . Proyeksi ortogonal vektor (v⃗ + 𝑤⃗⃗ ) pada 𝑢⃗ adalah ... a. 4 3 𝑖 + 4 3 𝑗 + 4 3 𝑘⃗ b. 4 3 𝑖 + 𝑗 + 4 3 𝑘⃗ c. 4 3 𝑖 + 𝑗 + 𝑘⃗
57. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 57 d. 𝑖 − 𝑗 + 𝑘⃗ e. 4𝑖 + 𝑗 + 𝑘⃗ Penyelesaian : Rumus proyeksi ortogonal 𝑎 pada 𝑏⃗  𝑎⃗ .𝑏⃗ | 𝑏⃗ | 2 𝑏⃗ 𝑎 . 𝑏⃗ | 𝑏⃗ | 2 𝑏⃗ (v⃗ + 𝑤⃗⃗ ) . 𝑢⃗ | 𝑢⃗ |2 𝑢⃗ (( 1 1 1 ) + ( 3 0 −1 )) .( 1 −1 1 ) | ( 1 −1 1 )| 2 ( 1 −1 1 ) ( 4 1 0 ) . ( 1 −1 1 ) ( √12 + (−1)2 + 12) 2 ( 1 −1 1 ) 4 − 1 ( √3) 2 ( 1 −1 1 ) 3 3 ( 1 −1 1 ) = ( 1 −1 1 ) Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 𝑖 − 𝑗 + 𝑘⃗ (d)
58. 58 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK TRANSFORMASI GEOMETRI 1. Soal Buku Mandiri Matematika XII Titik R(5, -3) dirotasikan oleh [O,180o ]. Bayangan titik R adalah ... a. (−5, 3) b. (3, −5) c. (−3, 5) d. (−5, −3) e. (−3, −5) Penyelesaian : 𝑅(5,−3) 𝑅[ 𝑂,180 𝑜] → 𝑅′(𝑥′, 𝑦′) ( 𝑥′ 𝑦′ ) = ( cos 𝛼 − sin 𝛼 sin 𝛼 cos 𝛼 ) ( 𝑥 𝑦) ( 𝑥′ 𝑦′ ) = (cos180 𝑜 −sin 180 𝑜 sin 180 𝑜 cos180 𝑜 ) ( 5 −3 ) ( 𝑥′ 𝑦′ ) = ( −1 0 0 −1 ) ( 5 −3 ) ( 𝑥′ 𝑦′ ) = ( −5 3 ) Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah (−5,3) (a) 2. Soal Buku Mandiri Matematika XII Jika jajargenjang ABCD dengan A(-3, 5); B(4, 1); dan C(6, 8) dicerminkan terhadap garis 𝑦 = −𝑥,bayangan titik D adalah ... a. (1, −12) b. (−12, 1) c. (12, −1) d. (12, −5) e. (−5,12) Penyelesaian : 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑏⃗ − 𝑎 = 𝑐 − 𝑑 ( 4 1 ) − ( −3 5 ) = ( 6 8 ) − ( 𝑎 𝑏 ) ( 7 −4 ) = ( 6 8 ) − ( 𝑎 𝑏 ) ( 𝑎 𝑏 ) = ( −1 12 ) 𝐷(−1, 12) 𝑀 𝑦=−𝑥 → 𝐷′(𝑥′, 𝑦′)
59. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 59 ( 𝑥′ 𝑦′ ) = ( 0 −1 −1 0 ) ( 𝑥 𝑦) ( 𝑥′ 𝑦′ ) = ( 0 −1 −1 0 ) ( −1 12 ) ( 𝑥′ 𝑦′ ) = ( −12 1 ) Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah (−12,1) (b) 3. Soal Buku Mandiri Matematika XII Garis 𝑔 mempunyai persamaa 2𝑥 + 3𝑦 = 4 ditranslasikan oleh T( 2 −3 ) menghasilkan 𝑔′. Persamaan garis 𝑔′ adalah ... a. 2𝑥 + 3𝑦 = −1 b. 2𝑥 + 3𝑦 = −2 c. 3𝑥 + 2𝑦 = −1 d. 3𝑥 + 2𝑦 = 9 e. 2𝑥 + 3𝑦 = 9 Penyelesaian : 𝐴( 𝑥, 𝑦) 𝑇( 2 −3 ) → 𝐴′(𝑥′,𝑦′) ( 𝑥′ 𝑦′ ) = ( 𝑥 + 𝑎 𝑦 + 𝑏) ( 𝑥′ 𝑦′ ) = ( 𝑥 + 2 𝑦 − 3 ) ( 𝑥 𝑦) = ( 𝑥′ − 2 𝑦′ + 3 ) Substitusikan x dan y ke dalam persamaan 2𝑥 + 3𝑦 = 4 2𝑥 + 3𝑦 = 4 2(𝑥′ − 2) + 3(𝑦′ + 3) = 4 2𝑥′ − 4 + 3𝑦′ + 9 = 4 2𝑥′ + 3𝑦′ = −1 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 2𝑥 + 3𝑦 = −1 (a) 4. Soal Buku Mandiri Matematika XII Garis 2𝑥 + 3𝑦 − 6 = 0 ditranslasikan dengan matriks ( 2 0 −1 1 ) . Persamaan garis bayangan adalah ... a. 5𝑥 + 6𝑦 − 12 = 0 b. 5𝑥 + 6𝑦 − 6 = 0 c. 5𝑥 + 6𝑦 − 2 = 0 d. 2𝑥 + 3𝑦 − 12 = 0 e. 2𝑥 + 3𝑦 − 2 = 0
60. 60 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK Penyelesaian : 𝐴( 𝑥, 𝑦) ( 2 0 −1 1 ) → 𝐴′(𝑥′,𝑦′) ( 𝑥′ 𝑦′ ) = ( 2 0 −1 1 ) ( 𝑥 𝑦) ( 𝑥′ 𝑦′ ) = ( 2𝑥 −𝑥 + 𝑦 ) ( 𝑥 𝑦) = ( 𝑥′ 2 𝑥′ 2 + 𝑦′ ) Substitusikan x dan y ke dalam persamaan 2𝑥 + 3𝑦 − 6 = 0 2𝑥 + 3𝑦 − 6 = 0 2( 𝑥′ 2 )+ 3 ( 𝑥′ 2 + 𝑦′) − 6 = 0 2 2 𝑥′ + 3 2 𝑥′ + 3𝑦′ − 6 = 0 2𝑥′ + 3𝑥′ + 6𝑦′ − 12 = 0 5𝑥′ + 6𝑦′ − 12 = 0 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 5𝑥 + 6𝑦 − 12 = 0 (a) 5. Soal Buku Mandiri Matematika XII Bayangan titik P(1,1) karena transformasi ( 2 0 0 2 ) diteruskan dengan transformasi ( 0 −1 1 0 ) adalah ... a. (−2,2) b. (−2,−2) c. (−2,1) d. (2,0) e. (−2,0) Penyelesaian : 𝑃(1, 1) 𝑇(2 0 0 2 ) → 𝑃′(𝑥′, 𝑦′) 𝑇(0 −1 1 0 ) → 𝑃′′(𝑥′′,𝑦′′) ( 𝑥′′ 𝑦′′ ) = ( 0 −1 1 0 ) ( 2 0 0 2 )( 𝑥 𝑦) ( 𝑥′′ 𝑦′′ ) = ( 0 −1 1 0 ) ( 2 0 0 2 )( 1 1 ) ( 𝑥′′ 𝑦′′ ) = ( 0 −2 2 0 ) ( 1 1 ) ( 𝑥′′ 𝑦′′ ) = ( −2 2 ) Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah (−2, 2) (a)
61. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 61 6. Soal Buku Mandiri Matematika XII Persamaan bayangan dari garis 3𝑥 − 𝑦 + 2 = 0 oleh pencerminan terhadap garis 𝑦 = 𝑥 dilanjutkan dengan rotasi 1 2 𝜋 terhadap O adalah ... a. 3𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 b. 3𝑥 + 𝑦 + 2 = 0 c. 3𝑦 − 𝑥 + 2 = 0 d. 𝑦 − 3𝑥 + 2 = 0 e. 𝑥 − 3𝑦 + 2 = 0 Penyelesaian : 𝑃( 𝑥, 𝑦) 𝑀 𝑦=𝑥 → 𝑃′(𝑥′, 𝑦′) 𝑅[𝑂,900] → 𝑃′′(𝑥′′, 𝑦′′) ( 𝑥′′ 𝑦′′ ) = (cos900 −sin 900 sin 900 cos900 ) ( 0 1 1 0 ) ( 𝑥 𝑦) ( 𝑥′′ 𝑦′′ ) = ( 0 −1 1 0 ) ( 0 1 1 0 )( 𝑥 𝑦) ( 𝑥′′ 𝑦′′ ) = ( −1 0 0 1 ) ( 𝑥 𝑦) ( 𝑥′′ 𝑦′′ ) = ( −𝑥 𝑦 ) ( 𝑥 𝑦) = ( −𝑥′′ 𝑦′′ ) Substitusikan x dan y ke dalam persamaan 3𝑥 − 𝑦 + 2 = 0 3𝑥 − 𝑦 + 2 = 0 −3𝑥′′− 𝑦′′ + 2 = 0 3𝑥′′ + 𝑦′′ − 2 = 0 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 3𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 (a) 7. Soal Buku Mandiri Matematika XII Titik A(n, m) dicerminkan terhadap garis 𝑥 = 2,menghasilkan bayangan A′(0,2).Nilai 𝑛 + 𝑚 = ... a. -6 b. -4 c. -2 d. 2 e. 6 Penyelesaian : 𝐴( 𝑛,𝑚) 𝑀 𝑥=2 → 𝐴′(0,2) ( 𝑥′ 𝑦′ ) = ( −1 0 0 1 ) ( 𝑥 𝑦) + ( 2ℎ 0 ) ( 0 2 ) = ( −1 0 0 1 ) ( 𝑛 𝑚 ) + ( 4 0 )
62. 62 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK ( 0 2 ) = ( −𝑛 𝑚 ) + ( 4 0 ) ( 𝑛 𝑚 ) = ( 0 2 ) + ( 4 0 ) ( 𝑛 𝑚 ) = ( −0 + 4 2 − 0 ) ( 𝑛 𝑚 ) = ( 4 2 ) 𝑛 + 𝑚 = 4 + 2 = 6 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 6 (e) 8. Soal Buku Mandiri Matematika XII Titik B(1, −√3) jika dirotasikan pada pusat rotasi O(0, 0) sejauh 600 searah jarum jam, maka bayangannya adalah ... a. (2,0) b. (1,√3) c. (−√3,1) d. (−1,√3) e. (−1,−√3) Penyelesaian : 𝐵(1,−√3) 𝑅[ 𝑂,60 𝑜] → 𝐵′(𝑥′, 𝑦′) ( 𝑥′ 𝑦′ ) = ( cos 𝛼 − sin 𝛼 sin 𝛼 cos 𝛼 ) ( 𝑥 𝑦) ( 𝑥′ 𝑦′ ) = (cos60 𝑜 −sin 60 𝑜 sin 60 𝑜 cos60 𝑜 ) ( 1 −√3 ) ( 𝑥′ 𝑦′ ) = ( 1 2 − 1 2 √3 1 2 √3 1 2 )( 1 −√3 ) ( 𝑥′ 𝑦′ ) = ( 1 2 + 3 2 1 2 √3 − 1 2 √3 ) ( 𝑥′ 𝑦′ ) = ( 2 0 ) Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah (2,0) (a) 9. Soal Buku Mandiri Matematika XII Jika titik A(2, −6) didilatasikan pada titik pusat dilatasi O(0, 0) dengan faktor dilatasi k = 2, maka koordinat bayangannya adalah ... a. 𝐴′(−4,−12) b. 𝐴′(−2,−6) c. 𝐴′(−4,12)
63. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 63 d. 𝐴′(4,−12) e. 𝐴′(1,−3) Penyelesaian : 𝐴(2,−6) 𝐷[ 𝑂,2] → 𝐴′(𝑥′,𝑦′) ( 𝑥′ 𝑦′ ) = ( 2 0 0 2 ) ( 𝑥 𝑦) ( 𝑥′ 𝑦′ ) = ( 2 0 0 2 ) ( 2 −6 ) ( 𝑥′ 𝑦′ ) = ( 4 −12 ) Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 𝐴′(4,−12) (d) 10. Soal Buku Mandiri Matematika XII Sebuah transformasi dilatasi dengan faktor dilatasi − 1 2 memetakan titik A(4, 3) menjadi A’(10, 6). Koordinat titik pusat dilatasinyadalah ... a. 𝑃(1, −2) b. 𝑃(8, 5) c. 𝑃(−2, 3) d. 𝑃(5, 2) e. 𝑃(6, 3) Penyelesaian : 𝐴(4,3) 𝐷[( 𝑎,𝑏),− 1 2 ] → 𝐴′(10,6) ( 𝑥′ 𝑦′ ) = ( − 1 2 0 0 − 1 2 ) ( 𝑥 − 𝑎 𝑦 − 𝑏) + ( 𝑎 𝑏 ) ( 10 6 ) = ( − 1 2 0 0 − 1 2 ) ( 4 − 𝑎 3 − 𝑏 ) + ( 𝑎 𝑏 ) ( 10 6 ) = ( −2 + 1 2 𝑎 − 3 2 + 1 2 𝑏 ) + ( 𝑎 𝑏 ) ( 10 6 ) = ( −2 + 3 2 𝑎 − 3 2 + 3 2 𝑏 ) 10 = −2 + 1 2 𝑎 12 = 3 2 𝑎 8 = 𝑎
64. 64 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 6 = − 3 2 + 3 2 𝑏 15 2 = 3 2 𝑏 5 = 𝑎 Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 𝑃(8,5) (b)