Grafik Kecepatan Terhadap Waktu

Gerak Lurus Berubah Beraturan Kinematika

Grafik Gerak Benda: Macam-Macam, Cara Membaca, Contoh Soal dan Pembahasan

Gerak suatu benda dapat digambarkan melalui suatu grafik. Didalam fisika terdapat beberapa jenis grafik gerak, yaitu grafik hubungan jarak terhadap waktu (grafik s-t), grafik hubungan kecepatan terhadap waktu (grafik v-t) dan grafik hubungan percepatan terhadap waktu (grafik a-t).

1. Grafik Hubungan Jarak Terhadap Waktu (Grafik s-t)

Perhatikan grafik s-t di atas. Dari grafik tersebut kita dapat mengetahui perubahan jarak tempuh benda terhadap waktu. Pada grafik di atas, s (jarak) bertambah secara beraturan terhadap perubahan t. besar kecepatan rata-ratanya memenuhi persamaan sebagai berikut:

Dan jika grafik tersebut kita analisis dengan rumus trigonometri, ternyata ada hubungan antara kecepatan rata-rata dengan sudut kemiringan kurva yaitu:

Berdasarkan persamaan di atas berarti kecepatan rata-rata dari grafik s-t di atas menentukan kemiringan kurva, sehingga

Selain kecepatan rata-rata, kita juga dapat mengetahui kecepatan sesaat gerak benda berdsarkan grafik s-t di atas. Kemiringan kurva dari titik A hingga B tetap (α = konstan) berarti kecepatan sesaatnya akan selalu sama dengan kecepatan rata-ratanya. Lalu bagaimana dengan bentuk grafik seperti gambar berikut ini.

Jika perubahan s terhadap t tidak tetap seperti pada grafik s-t kedua, maka kecepatan pada saat t dapat dinyatakan sebagai kemiringan (gradien) garis singgung kurvanya. Perhatikan gambar grafik kedua dia atas. Pada t1 (t < t2), garis singgung naik berarti kemiringan garis positif dan kecepatan (v) positif.

Sebaliknya, pada t3 (t > t2), kecepatan akan negatif karena kemiringan garis negati (turun). Dari beberapa penjelasan tersebut dapat disimpulkan bahwa:

Kecepatan sesaat dapat ditentukan dari gradien garis singgung kurva pada grafik hubungan jarak terhadap waktu atau grafik s – t.

Kecepatan sesaat dan kecepatan rata-rata dapat kalian pahami secara mendalam dalam artikel tentang konsep kelajuan dan kecepatan.

Untuk lebih memahami tentang cara membaca grafik hubungan jarak terhadap waktu, perhatikan contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Gerak sebuah mobil pada lintasan lurus memiliki perubahan jarak dari acuan terhadap waktu seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas. Dari grafik tersebut, tentukan:

a) Kecepatan rata-rata mobil dari t = 0 s sampai dengan t = 5 s

b) Kecepatan rata-rata dari t = 5 s sampai dengan t = 10 s

c) Kecepatan pada saat t = 3 s

d) Kecepatan pada saat t = 9 s

Penyelesaian

a) Untuk interval waktu 0 < t < 5 s

t1 = 0 → s1 = 100 m

t2 = 0 → s2 = 150 m

kecepatan rata-ratanya memenuhi

v1 rata-rata = tan α

v1 rata-rata = (s2 – s1)/(t2 – t1)

v1 rata-rata = (150 – 100)/(5 – 0)

v1 rata-rata = 10 m/s

b) Untuk interval waktu 5 s < t < 10 s

t2 = 0 → s2 = 100 m

t3 = 0 → s3 = 150 m

kecepatan rata-ratanya memenuhi

v2 rata-rata = tan β

v2 rata-rata = (s3 – s2)/(t3 – t2)

v2 rata-rata = (0 – 150)/(10 – 5)

v2 rata-rata = - 30 m/s

c) Untuk interval waktu 0 < t < 5 s

kurva s-t-nya linier berarti kecepatannya tetap sehingga kecepatan pada saat t = 3 s memenuhi persamaan

v (3) = v1 rata-rata = 10 m/s

d) Untuk interval waktu 5 s < t < 10 s

bentuk kurvanya juga linear sehingga kecepatan pada saat t = 9 s adalah

v (9) = v2 rata-rata = - 30 m/s

2. Grafik Hubungan Kecepatan Terhadap Waktu (Grafik v-t)

Grafik v-t dapat menggambarkan perubahan kecepatan gerak benda terhadap waktu. Coba kalian perhatikan gambar grafik v-t di atas. Dari grafik tersebut kita dapat mengetahui perubahan nilai kecepatan melalui grafik v-t secara langsung. Karena bentuk kurvanya lurus mendatar, maka kecepatan benda tersebut adalah konstan atau tetap.

Lalu perhatikan jenis grafik v-t di bawah ini

Pada grafik v-t kedua bentuk kurvanya linier naik yang berarti besar kecepatannya berubah beraturan. Informasi lebih jauh yang dapat diperoleh dari grafik v-t adalah luas di bawah kurva hingga sumbu t. Luas inilah yang menyatakan besar perpindahan atau jarak benda yang bergerak.

Misalkan sebuah benda bergerak dengan grafik seperti pada gambar grafik v-t kedua di atas. Jika jarak benda dari titik acuan mula-mula s0 maka setelah t detik jarak benda tersebut dapat memenuhi persamaan sebagai berikut:

s	=	s0 + ∆s
s	=	s0 + Luas daerah terarsir

Untuk lebih memahami tentang cara membaca grafik hubungan kecepatan terhadap waktu, perhatikan contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Sebuah troli yang ditarik pada lantai mendatar dapat bergerak lurus dan perubahan kecepatan dapat diamati pada grafik gerak troli di atas. Tentukan jarak yang ditempuh troli pada saat t = 4 s dan t = 10 s jika troli bergerak dari titik acuan!

Penyelesaian

Di titik acuan, pada saat t = 0 kecepatan troli 2 m/s, sehingga

s0 = v0 t0

s0 = 2 × 0

s0 = 0

maka jarak tempuh troli memenuhi:

luas kurva dapat di gambarkan seperti pada gambar berikut ini

Untuk t= 4 s

s = L1

s = luas trapesium terarsir kiri

s = ½ × (2 + 5) × 4

s = 14 m

Untuk t= 10 s

s = L1 + L2

s = luas trapesium + luas segitiga

s = [½ × (2 + 5) × 4] + [½ × (10 – 4) × 5]

s = 14 + 15

s = 29 m

Selain digunakan untuk mengidentifikasi nilai kecepatan dan jarak, grafik v-t juga dapat digunakan untuk menentukan besar percepatan rata-rata dan percepatan sesaat. Untuk lebih memahami mengenai percepatan rata-rata dan sesaat, silahkan baca artikel tentang konsep percepatan.

Berikut ini adalah contoh soal menentukan percepatan rata-rata dan percepata sesaat melalui grafik v-t beserta penyelesaiannya.

Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 4 m/s. kemudian kecepatannya berubah secara beraturan menjadi 10 m/s selama 10 sekon seperti pada grafik di atas. Tentukan:

a) Percepatan rata-rata dari t = 0 sampai dengan t = 10 s.

b) Percepatan pada saat t = 5 s

Penyelesaian

t = 0 → v0 = 4 m/s

t = 10 s → v = 10 m/s

a) Besar percepatan rata-ratanya dapat diperoleh

a rata-rata = ∆v/∆t

a rata-rata = (10 – 4)/(10 – 0)

a rata-rata = 6/10

a rata-rata = 0,6 m/s2

b) Besar percepatan sesaat

Percepatan sesaat dapat dihitung dengan menganalisis gambar grafik v-t. karena v berubah secara beraturan maka kurvanya linier naik seperti pada gambar di atas. kurva linear berarti percepatannya tetap dan percepatan pada saat t = 5 s dapat ditentukan dari gradien kurva yaitu:

a (5) = tan α

a (5) = 6/10

a (5) = 0,6 m/s2

3. Grafik Hubungan Percepatan Terhadap Waktu (Grafik a-t)

Sama halnya dengan grafik v-t dimana luas daerah arsir kurva ke sumbu t dapat digunakan untuk menentukan besar jarak yang ditempuh benda, pada grafik a-t juga luas daerah arsir dapat digunakan untuk menentukan nilai besaran pada gerak yaitu kecepatan.Untuk lebih memahami mengenai cara membaca grafik a-t, perhatikan contoh soal dan pembahasan berikut ini.

Sebuah kapal motor yang mula-mula bergerak dengan kecepatan 36 km/jam, tiba-tiba mesinnya mati sehingga mengalami perlambatan a. Seperti ditunjukkan pada gambar di atas, tentukan besar kecepatan kapal pada t = 5 s!

Penyelesaian

Besar kecepatan kapal pada saat t = 5 s dapat ditentukan dengan cara menghitung luas grafik yang dibentuk kurva percepatan menuju sumbu t. perhatikan gambar berikut

Berdasarkan grafik di atas, maka

Kecepatan = luas daerah yang di arsir

v = luas persegi panjang

v = 5 × (1)

v = 5 m/s.

jadi kecepatan kapal pada saat t = 5 sekon adalah 5 m/s.

Demikianlah artikel tentang macam-macam grafik gerak benda, cara membaca dan menganalisis grafik serta contoh soal grafik gerak beserta pembahasannya. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.