Bilangan Rasional Dan Irasional

Rasional Videos Rasional Clips Clipfail Com

Pengertian Bilangan Rasional dan Irasional serta Contohnya

Bilangan rasional dan irasional merupakan 2 jenis bilangan yang merupakan bagian dari sistem bilangan real (R).

A. Pengertian Bilangan Rasional (Q)

Bilangan rasional adalah sistem bilangan yang merupakan himpunan dari semua bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b dengan a, b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Secara fundamental bilangan rasional berasal dari bahasa inggris yaitu “rational” karena bilangan ini dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan (rasio). Ahli matematika memberikan simbol Q untuk bilangan rasional.

Misalnya:

Bilangan 1,2 termasuk bilangan rasional, karena dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan berikut

1,2 dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan 12/10, 6/5, ataupun bentuk pecahan lain yang memenuhi a/b dengan a,b (bilangan bulat) dan b ≠ 0. Sehingga 1,2 termasuk bilangan rasional.

Contoh Bilangan Rasional

Bilangan	a/b	Rasional
0	0/1	Ya
1,2	6/5	Ya
4	4/1	Ya
0,45	45/100	Ya
√3	(tidak ada)	Tidak
30%	30/100	Ya

Sifat-Sifat Bilangan Rasional

Bilangan rasional dapat didefinisikan untuk setiap merupakan bilangan rasional dalam bentuk pecahan, maka berlaku sifat-sifat berikut:

Penjumlahan dan perkalian antar bilangan rasional juga menghasilkan bilangan rasional.

menghasilkan bilangan rasional.

menghasilkan bilangan rasional.
Penjumlahan dan perkalian antar bilangan rasional mempunyai sifat komutatif, yang dapat dirumuskan sebagai berikut,
Penjumlahan dan perkalian antar bilangan rasional mempunyai sifat asosiatif, yang dapat dirumuskan sebagai berikut,
Bilangan rasional mempunyai sifat distributif, yang dapat dirumuskan sebagai berikut,
- adalah elemen identitas penjumlahan bilangan rasional, karena setiap x bilangan rasional yang dijumlahkan dengan hasilnya adalah x bilangan rasional itu sendiri.
- adalah elemen identitas perkalian bilangan rasional, karena setiap x bilangan rasional yang dikalikan dengan hasilnya x bilangan rasional itu sendiri.
Setiap bilangan rasional mempunyai elemen invers terhadap operasi penjumlahan dan perkalian. Sehingga setiap bilangan rasional yang dioperasikan dengan invers menghasilkan elemen identitas.
- adalah invers penjumlahan untuk setiap bilangan rasional , sehingga berlaku
- adalah invers perkalian untuk setiap bilangan rasional ≠ 0, sehingga berlaku
Perkalian bilangan rasional dengan angka nol menghasilkan angka nol, sehingga berlaku

B. Pengertian Bilangan Irasional

Bilangan irasional adalah sistem bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b dengan a, b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0, namun dapat dinyatakan dalam bentuk desimal.

Contoh Bilangan Irasional dan Penjelasannya

Bilangan	a/b	irasional
√2 = 1,4142 …	Tidak ada	Ya
√3 = 1,7320 …	Tidak ada	Ya
√4 = 2	2/1	Tidak
π = 3,14159 …	Mendekati 22/7	Ya
e = 2,71828 …	Tidak ada	Ya
0,25	1/4	Tidak

Sifat-Sifat Bilangan Irasional

Secara umum bilangan rasional dan irasional mempunyai sifat yang hampir sama yaitu komutatif, asosiatif, distributif, mempunyai elemen identitas, setiap elemen punya invers, dan perkalian dengan 0. Satu sifat yang berbeda adalah bilangan irasional bersifat tidak tertutup.

Sifat tidak tertutup

Sifat tidak tertutup pada bilangan irasional disebabkan karena operasi penjumlahan dan perkalian antar bilangan irasional dapat menghasilkan bilangan rasional.

Contoh:

√2 × √2 = √4 = 2; hasil rasional √2 × √3 = √6; hasil tetap irasional

Baca juga tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika

Sekian artikel “Pengertian Bilangan Rasional dan Irasional serta Contohnya“. Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai Fans Page Advernesia. Terima kasih…