Turunan E^2x



What Is The Solution Of Homogeneous Equation 2x Y Dx X

Turunan Fungsi Logaritma dan Eksponen

         Blog Koma - Pada materi sebelumnya kita telah mempelajari "Turunan Fungsi Aljabar" dan "Turunan Fungsi Trigonometri". Untuk artikel kali ini kita akan membahas Turunan Fungsi Logaritma dan Eksponen yang tentunya akan lebih menarik. Dalam menentukan turunan fungsi logaritma dan eksponen , kita membutuhkan juga materi "Limit Tak Hingga Fungsi Khusus", "Aturan Rantai Turunan Fungsi", dan "definisi serta sifat-sifat logaritma" dalam pembuktiannya.

Turunan Fungsi Logaritma

       Fungsi logaritma paling sederhana berbentuk $ y = {}^a \log x \, $ dengan basis $ \, a \, $ dan numerusnya $ \, x . \, $ Berikut turunan fungsi logaritma dari bentuk fungsi logaritma yang paling sederhana : i). $ y = {}^a \log x \rightarrow y^\prime = \frac{1}{x} . {}^a \log e $ ii). $ y = {}^a \log g(x) \rightarrow y^\prime = \frac{g^\prime (x) }{g(x) } . {}^a \log e $

dengan $ e=2,7182818..... \, $ ($e = \, $ bilangan euler)

Contoh : 1). Tentukan turunan fungsi logaritma berikut, a). $ y = {}^2 \log x $ b). $ y = {}^2 \log ( 2x^3 - x^2 + x - 7) $ c). $ y = {}^{(2x+1)} \log ( x - 2) $ Penyelesaian : a). $ y = {}^2 \log x \rightarrow y^\prime = \frac{1}{x} . {}^2 \log e $ b). Misalkan $ g(x) = 2x^3 - x^2 + x - 7 \rightarrow g^\prime (x) = 6x^2 - 2x + 1 $ Menentukan turunan dengan rumus (ii) : $ y = {}^2 \log ( 2x^3 - x^2 + x - 7) $ $ y^\prime = \frac{g^\prime (x) }{g(x) } . {}^a \log e = \frac{6x^2 - 2x + 1 }{ 2x^3 - x^2 + x - 7 } . {}^2 \log e $ Jadi, diperoleh $ y^\prime = \frac{6x^2 - 2x + 1 }{ 2x^3 - x^2 + x - 7 } . {}^2 \log e $ c). Sifat logaritma : $ {}^a \log b = \frac{{}^p \log b}{{}^p \log a } $ Sehingga fungsinya : $ y = {}^{(2x+1)} \log ( x - 2) = \frac{\log ( x - 2)}{ \log (2x+1) } $ *). Permisalan , dan turunan menggunakan rumus (ii) : $ U = \log (x-2) \rightarrow U^\prime = \frac{1}{x-2} . \log e $ $ V = \log (2x+1) \rightarrow V^\prime = \frac{2}{2x+1} . \log e $ *). Menentukan turunannya : $ \begin{align} y & = {}^{(2x+1)} \log ( x - 2) = \frac{\log ( x - 2)}{ \log (2x+1) } = \frac{U}{V} \\ y & = \frac{U}{V} \\ y^\prime & = \frac{U^\prime . V - U.V^\prime}{V^2} \\ y^\prime & = \frac{\frac{1}{x-2} . \log e . \log (2x+1) - \log (x-2) . \frac{2}{2x+1} . \log e }{\left( \log (2x+1) \right)^2 } \end{align} $

Turunan Fungsi ln (dibaca "len")

       Bentuk ln sebenarnya sama dengan bentuk log (logaritma) hanya saja basinya adalah $ e $ . Dan untuk sifat-sifat ln juga sama dengan sifat-sifat logaritma. Bentuk $ {}^e \log x = {}^e \ln x = \ln x \, $ atau $ \, {}^e \log g(x) = {}^e \ln g(x) = \ln g(x) $ .

Turunan Fungsi ln :

(i). $ y = \ln x \rightarrow y^\prime = \frac{1}{x} $ (ii). $ y = \ln g(x) \rightarrow y^\prime = \frac{g^\prime (x)}{g(x)} $ Untuk pembuktiannya menggunakan turunan logaritma di atas dan sifat logaritma $ {}^a \log a = 1 $ i). $ y = {}^a \log x \rightarrow y^\prime = \frac{1}{x} . {}^a \log e $ $ y = \ln x = {}^e \log x \rightarrow y^\prime = \frac{1}{x} . {}^e \log e = \frac{1}{x} . 1 = \frac{1}{x} $ ii). $ y = {}^a \log g(x) \rightarrow y^\prime = \frac{g^\prime (x) }{g(x) } . {}^a \log e $ $ y = \ln g(x) = {}^e \log g(x) $

$ \rightarrow y^\prime = \frac{g^\prime (x) }{g(x) } . {}^e \log e = \frac{g^\prime (x) }{g(x) } . 1 = \frac{g^\prime (x) }{g(x) } $

Contoh : 2). Tentukan turunan fungsi ln berikut ini : a). $ y = ln x $ b). $ y = ln (x^2 - 3x + 1) $ Penyelesaian : a). $ y = ln x \rightarrow y^\prime = \frac{1}{x} $ b). Misalkan $ g(x) = x^2 -3x + 1 \rightarrow g^\prime (x) = 2x - 3 $ $ y = ln (x^2 - 3x + 1) $ $ y^\prime = \frac{g^\prime (x) }{g(x) } = \frac{ 2x - 3 }{ x^2 -3x + 1 } $

Turunan Fungsi Eksponen

       Berikut turunan fungsi eksponen : i). $ y = a^x \rightarrow y^\prime = a^x . \ln a $ Bentuk khusus : $ y = e^x \rightarrow y^\prime = e^x . \ln e = e^x . 1 = e^x $ ii). $ y = a^{g(x)} \rightarrow y^\prime = g^\prime (x) . a^{g(x)} . \ln a $ Bentuk khusus : $ y = e^{g(x)} \rightarrow y^\prime = g^\prime (x) . e^{g(x)} . \ln e = g^\prime (x) . e^{g(x)} $ Catatan : $ \ln e = {}^e \ln e = 1 \, $ sesuai dengan sifat logaritma.

dengan $ e=2,7182818..... \, $ ($e = \, $ bilangan euler)

Contoh : 3). Tentukan turunan fungsi eksponen berikut : a). $ y = 2^x $ b). $ y = e^x $ c). $ y = 3^{3x^2 - 2x + 1} $ d). $ y = e^{3x^2 - 2x + 1} $ Penyelesaian : a). $ y = 2^x \rightarrow y^\prime = 2^x . \ln 2 $ b). $ y = e^x \rightarrow y^\prime = e^x $ c). Misalkan $ g(x) = 3x^2 - 2x + 1 \rightarrow g^\prime (x) = 6x - 2 $ $ y = 3^{3x^2 - 2x + 1} $ $ y^\prime = g^\prime (x) . a^{g(x)} . \ln a = (6x-2). 3^{3x^2 - 2x + 1} . \ln 3 $ d). Misalkan $ g(x) = 3x^2 - 2x + 1 \rightarrow g^\prime (x) = 6x - 2 $ $ y = e^{3x^2 - 2x + 1} $

$ y^\prime = g^\prime (x) . e^{g(x)} = (6x-2). e^{3x^2 - 2x + 1} $.

Artikel Terkait

Gallery Turunan E^2x

Image By Hts

How To Do Implicit Differentiation 7 Steps With Pictures

X 3 Y 3 18xy C Xtany 37 Implicit Differentiation Example 2

Tugas Mtk Blogzamzam Rizki

Wk3sn2fall2015 Department Of Mathematics Swheeler Math

Ln 3x 6 Math Showme

Implicit Derivative Of E Xy 2 X Y

Larcalc10 Ism Full Professor R Braatz 5 Logarithmic

Bahan Ajar Kalkulus Integral

Cari Fungsi Turunan Pertamanya Tex Tex Tex 1 Y

Estrogen Medication Wikipedia

What Is The Derivative Of Y Arccos 1 X Socratic

Semangatku Kreatifku

Catwomanizer S Catwomanizer Story On Steller

Calculate The Double Integral Int Int Xye X 2 Y

Definition Of The Derivative

19 Modul Turunan Diferensial Pak Sukani

Turunan Fungsi Lengkap

Calculus Module For Derivative Application Materials With An

Download Soal Semester Matematika Xii Ips Docshare Tips

Pdf Soal Dan Penyelesaian Turunan Differensial Schaum


0 Response to "Turunan E^2x"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel