What Is The Solution Of Homogeneous Equation 2x Y Dx X
Turunan Fungsi Logaritma dan Eksponen
Blog Koma - Pada materi sebelumnya kita telah mempelajari "
Turunan Fungsi Aljabar" dan "
Turunan Fungsi Trigonometri". Untuk artikel kali ini kita akan membahas
Turunan Fungsi Logaritma dan Eksponen yang tentunya akan lebih menarik. Dalam menentukan
turunan fungsi logaritma dan eksponen , kita membutuhkan juga materi "
Limit Tak Hingga Fungsi Khusus", "
Aturan Rantai Turunan Fungsi", dan "
definisi serta
sifat-sifat logaritma" dalam pembuktiannya.
Turunan Fungsi Logaritma
Fungsi logaritma paling sederhana berbentuk $ y = {}^a \log x \, $ dengan basis $ \, a \, $ dan numerusnya $ \, x . \, $ Berikut turunan fungsi logaritma dari bentuk fungsi logaritma yang paling sederhana : i). $ y = {}^a \log x \rightarrow y^\prime = \frac{1}{x} . {}^a \log e $ ii). $ y = {}^a \log g(x) \rightarrow y^\prime = \frac{g^\prime (x) }{g(x) } . {}^a \log e $
dengan $ e=2,7182818..... \, $ ($e = \, $ bilangan euler)
Contoh : 1). Tentukan turunan fungsi logaritma berikut, a). $ y = {}^2 \log x $ b). $ y = {}^2 \log ( 2x^3 - x^2 + x - 7) $ c). $ y = {}^{(2x+1)} \log ( x - 2) $ Penyelesaian : a). $ y = {}^2 \log x \rightarrow y^\prime = \frac{1}{x} . {}^2 \log e $ b). Misalkan $ g(x) = 2x^3 - x^2 + x - 7 \rightarrow g^\prime (x) = 6x^2 - 2x + 1 $ Menentukan turunan dengan rumus (ii) : $ y = {}^2 \log ( 2x^3 - x^2 + x - 7) $ $ y^\prime = \frac{g^\prime (x) }{g(x) } . {}^a \log e = \frac{6x^2 - 2x + 1 }{ 2x^3 - x^2 + x - 7 } . {}^2 \log e $ Jadi, diperoleh $ y^\prime = \frac{6x^2 - 2x + 1 }{ 2x^3 - x^2 + x - 7 } . {}^2 \log e $ c). Sifat logaritma : $ {}^a \log b = \frac{{}^p \log b}{{}^p \log a } $ Sehingga fungsinya : $ y = {}^{(2x+1)} \log ( x - 2) = \frac{\log ( x - 2)}{ \log (2x+1) } $ *). Permisalan , dan turunan menggunakan rumus (ii) : $ U = \log (x-2) \rightarrow U^\prime = \frac{1}{x-2} . \log e $ $ V = \log (2x+1) \rightarrow V^\prime = \frac{2}{2x+1} . \log e $ *). Menentukan turunannya : $ \begin{align} y & = {}^{(2x+1)} \log ( x - 2) = \frac{\log ( x - 2)}{ \log (2x+1) } = \frac{U}{V} \\ y & = \frac{U}{V} \\ y^\prime & = \frac{U^\prime . V - U.V^\prime}{V^2} \\ y^\prime & = \frac{\frac{1}{x-2} . \log e . \log (2x+1) - \log (x-2) . \frac{2}{2x+1} . \log e }{\left( \log (2x+1) \right)^2 } \end{align} $
Turunan Fungsi ln (dibaca "len")
Bentuk
ln sebenarnya sama dengan bentuk
log (logaritma) hanya saja basinya adalah $ e $ . Dan untuk sifat-sifat
ln juga sama dengan sifat-sifat logaritma. Bentuk $ {}^e \log x = {}^e \ln x = \ln x \, $ atau $ \, {}^e \log g(x) = {}^e \ln g(x) = \ln g(x) $ .
Turunan Fungsi ln :
(i). $ y = \ln x \rightarrow y^\prime = \frac{1}{x} $ (ii). $ y = \ln g(x) \rightarrow y^\prime = \frac{g^\prime (x)}{g(x)} $ Untuk pembuktiannya menggunakan turunan logaritma di atas dan sifat logaritma $ {}^a \log a = 1 $ i). $ y = {}^a \log x \rightarrow y^\prime = \frac{1}{x} . {}^a \log e $ $ y = \ln x = {}^e \log x \rightarrow y^\prime = \frac{1}{x} . {}^e \log e = \frac{1}{x} . 1 = \frac{1}{x} $ ii). $ y = {}^a \log g(x) \rightarrow y^\prime = \frac{g^\prime (x) }{g(x) } . {}^a \log e $ $ y = \ln g(x) = {}^e \log g(x) $
$ \rightarrow y^\prime = \frac{g^\prime (x) }{g(x) } . {}^e \log e = \frac{g^\prime (x) }{g(x) } . 1 = \frac{g^\prime (x) }{g(x) } $
Contoh : 2). Tentukan turunan fungsi
ln berikut ini : a). $ y = ln x $ b). $ y = ln (x^2 - 3x + 1) $ Penyelesaian : a). $ y = ln x \rightarrow y^\prime = \frac{1}{x} $ b). Misalkan $ g(x) = x^2 -3x + 1 \rightarrow g^\prime (x) = 2x - 3 $ $ y = ln (x^2 - 3x + 1) $ $ y^\prime = \frac{g^\prime (x) }{g(x) } = \frac{ 2x - 3 }{ x^2 -3x + 1 } $
Turunan Fungsi Eksponen
Berikut turunan fungsi eksponen : i). $ y = a^x \rightarrow y^\prime = a^x . \ln a $ Bentuk khusus : $ y = e^x \rightarrow y^\prime = e^x . \ln e = e^x . 1 = e^x $ ii). $ y = a^{g(x)} \rightarrow y^\prime = g^\prime (x) . a^{g(x)} . \ln a $ Bentuk khusus : $ y = e^{g(x)} \rightarrow y^\prime = g^\prime (x) . e^{g(x)} . \ln e = g^\prime (x) . e^{g(x)} $ Catatan : $ \ln e = {}^e \ln e = 1 \, $ sesuai dengan sifat logaritma.
dengan $ e=2,7182818..... \, $ ($e = \, $ bilangan euler)
Contoh : 3). Tentukan turunan fungsi eksponen berikut : a). $ y = 2^x $ b). $ y = e^x $ c). $ y = 3^{3x^2 - 2x + 1} $ d). $ y = e^{3x^2 - 2x + 1} $ Penyelesaian : a). $ y = 2^x \rightarrow y^\prime = 2^x . \ln 2 $ b). $ y = e^x \rightarrow y^\prime = e^x $ c). Misalkan $ g(x) = 3x^2 - 2x + 1 \rightarrow g^\prime (x) = 6x - 2 $ $ y = 3^{3x^2 - 2x + 1} $ $ y^\prime = g^\prime (x) . a^{g(x)} . \ln a = (6x-2). 3^{3x^2 - 2x + 1} . \ln 3 $ d). Misalkan $ g(x) = 3x^2 - 2x + 1 \rightarrow g^\prime (x) = 6x - 2 $ $ y = e^{3x^2 - 2x + 1} $
$ y^\prime = g^\prime (x) . e^{g(x)} = (6x-2). e^{3x^2 - 2x + 1} $.
Artikel Terkait
Gallery Turunan E^2x
Image By Hts
How To Do Implicit Differentiation 7 Steps With Pictures
X 3 Y 3 18xy C Xtany 37 Implicit Differentiation Example 2
Tugas Mtk Blogzamzam Rizki
Wk3sn2fall2015 Department Of Mathematics Swheeler Math
Ln 3x 6 Math Showme
Implicit Derivative Of E Xy 2 X Y
Larcalc10 Ism Full Professor R Braatz 5 Logarithmic
Bahan Ajar Kalkulus Integral
Cari Fungsi Turunan Pertamanya Tex Tex Tex 1 Y
Estrogen Medication Wikipedia
What Is The Derivative Of Y Arccos 1 X Socratic
Semangatku Kreatifku
Catwomanizer S Catwomanizer Story On Steller
Calculate The Double Integral Int Int Xye X 2 Y
Definition Of The Derivative
19 Modul Turunan Diferensial Pak Sukani
Turunan Fungsi Lengkap
Calculus Module For Derivative Application Materials With An
Download Soal Semester Matematika Xii Ips Docshare Tips
Pdf Soal Dan Penyelesaian Turunan Differensial Schaum
0 Response to "Turunan E^2x"
Post a Comment