Soal Matriks Dan Jawabannya

276951840 Contoh Soal Matriks Docx

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG MATRIKS

Adik-adik.. apa yang kalian bayangkan ketika mendengar kata matriks? Kalian keinget sama sebuah film berjudul "the matriks" ya? hehe... tapi hari ini, kita mau belajar matriks bukan yang di film itu. Yuk... dicek contoh soal di bawah ini:

1. Diketahui matriks

. Nilai determinan dari matriks (AB – C) adalah ...a. -7b. -5c. 2d. 3e. 12

Pembahasan:

Det (AB – C) = (12.1) – (9.1) = 12 – 9 = 3Jawaban: D

2. Diketahui matriks , invers matriks AB adalah ...

Pembahasan: Jawaban: A

3. Matriks X yang memenuhi: adalah ...

Pembahasan: Jawaban: C

4. Jika

maka Det (AB + C) = ...a. -8b. -6c. -2d. 6e. 8

Pembahasan:

Det(AB + C) = (3.14) – (8.6) = 42 – 48 = -6Jawaban: B

5. Diketahui matriks:

Nilai x + y adalah ...a. 2b. 6c. 8d. 10e. 12

Pembahasan:

2x – 2 = 10 2x = 12 x = 6 9 – 2y = 5 -2y = -4 y = 2 Nilai x + y = 6 + 2 = 8

Jawaban: C

6. Matriks A = mempunyai hubungan dengan matriks B = . Jika matriks C = dan matriks D mempunyai hubungan yang serupa seperti A dengan B, maka matriks C + D adalah ... Pembahasan:Hubungan matriks A dan B adalah Sehingga jika C = dan memiliki hubungan yang sama seperti A dan B dengan D, maka matriks D adalah: Jadi, nilai C + D = + = Jawaban: D 7. Jika matriks

tidak mempunyai invers, maka nilai x adalah ...a. -2b. -1c. 0d. 1e. 2Pembahasan:Suatu matriks tidak memiliki invers jika determinan matriks tersebut adalah 0Det (A) = 0((2x + 1) 5) – ((6x – 1)3) = 010x + 5 – (18x – 3) = 010x + 5 – 18x + 3 = 0-8x + 8 = 0-8x = -8x = 1

Jawaban: D

8. At adalah transpose dari A. Jika:

maka determinan dari matriks AtB adalah ...a. -196b. -188c. 188d. 196e. 21

Pembahasan:

Det(AtB) = (10.34) – (12.12) = 340 – 144 = 196Jawaban: D 9. Diketahui matriks-matriks :

. Jika matriks C = A.B maka determinan matriks C adalah ...a. -66b. -98c. 80d. 85e. 98

Pembahasan:

Det(C) = (-6.11) – (16.2) = -66 – 32 = -98Jawaban: B 10. Jika M adalah matriks sehingga:

maka determinan matriks M adalah ...a. -2b. -1c. 0d. 1e. 2

Pembahasan:

Det(M) = (1.-1) – (0.1) = -1 – 0 = -1Jawaban: B 11. Jika

maka x + y adalah ...a. – 15/4b. – 9/4c. 9/4d. 15/4e. 5/4Pembahasan:3x – 2 = 73x = 9

x = 3

2x + 4y = 3 2 (3) + 4y = 3 6 + 4y = 3 4y = -3 y = - ¾ maka x + y = 3 – ¾ = 12/4 – ¾ = 9/4

Jawaban: C

12. Diketahui matriks

maka nilai x + 2xy + y adalah ...a. 8b. 12c. 18d. 20e. 22

Pembahasan:

3 + x +3 = 8 6 + x = 8 x = 2 5 – 3 – y = -x 2 – y = -2 -y = -4 y = 4maka nilai x + 2xy + y = 2 + 2.2.4 + 4 = 2 + 16 + 4 = 22

Jawaban: E

13. Jika dan alpha suatu konstanta maka x + y = ...

a. -2 b. -1 c. 0 d. 1 e. 2 Pembahasan:

x = 1 dan y = 0 Nilai x + y = 1 + 0 = 1 Jawaban: D 14. Nilai p yang memenuhi persamaan matriks adalah ... a. -2 b. -1 c. 0 d. 1 e. 2 Pembahasan:

2 + 2p = -2 2p = -4 p = -2 Jawaban: A

15. Persamaan garis g dan garis h berturut-turut adalah Garis g dan garis h berpotongan di titik A, titik B (p, 1) terletak pada g, dan titik C (2, q) terletak pada garis h. Persamaan garis k yang melalui A dan sejajar BC adalah ...

Pembahasan:

Garis g =

Garis g = y – x = 0 atau –x + y = 0

Garis h =

Garis h = x + y – 1 = 0 atau x + y = 1 Garis g dan h berpotongan di titik A, maka koordinat titik A adalah:

subtitusikan x = ½ dalam persamaan x + y = 1 x + y = 1 ½ + y = 1 y = ½ titik A ( ½ , ½ ) titik B (p, 1) terletak pada g, maka: –p + 1 = 0 p = 1 titik B (1, 1) titik C (2, q) terletak pada garis h, maka: 2 + q = 1 q = -1 Titik C (2, -1) Persamaan garis BC yang melalui titik B (1, 1) dan C (2, -1) adalah:

y – 1 = -2x + 2 2x + y = 3 atau y = – 2x + 3, maka gradien garis BC = -2 Maka, persamaan garis k adalah (m = -2 (karena sejajar dengan BC, melalui titik A ( ½ , ½ ) : y – y1 = m (x – x1) y – ½ = -2 (x – ½ ) y = -2x + 1 + ½ y = -2x + 1 1/2 Jawaban: E

16. jika maka P = ...

Pembahasan:

Jawaban: E

17. Jika P dan Q adalah matriks berordo 2 x 2 yang memenuhi adalah...

Pembahasan:

Jawaban: E

18. Jika jika determinan A dan determinan B sama, maka harga x yang memenuhi adalah ...

a. 3 atau 4 b. -3 atau -4 c. 3 atau -4 d. -4 atau -5 e. 3 atau -5 Pembahasan:

Det(A) = (5 + x) 3x – 5x =

Det(B) = 9.4 – 7.(-x) = 36 + 7x Det(A) = det(B)

(3x – 9) (x + 4) = 0 x = 3 atau x = -4 Jawaban: C

19. Hasil kali semua nilai x sehingga matriks tidak mempunyai invers adalah ...

a. 20b. -10c. 10d. -20e. 9Pembahasan:Syarat suatu matriks tidak memiliki invers adalah jika determinan = 0, maka:

x1 . x2 . x3 = -d/a = -20/1 = -20Jawaban: D

20. Dua garis dalam persamaan matriks: Saling tegak lurus jika a : b = ...

a. -6 : 1b. -3 : 2c. 1 : 1d. 2 : 3e. 1 : 2Pembahasan:Garis g = -2x + ay = 4Garis h = bx + 3y = 12mg = 2/amh = -b/3karena g dan h saling tegak lurus, maka mg x mh = -1, maka:2/a . –b/3 = -1-2b/3a = -12b/3a = 13a = 2bSehingga a : b= 2 : 3Jawaban: D

21. Matriks jika A + Bt = C dan Bt adalah transpose dari B, maka d = ...

a. -1b. -2c. 0d. 1e. 2Pembahasan: A + Bt = C

a = 1b =1a+b-c =01 + 1 – c = 02 – c = 0c = 2c + d = 12 + d = 1d = -1Jawaban: A

22. Jika maka p + q + r + s = ...

a. -5b. -4c. 3d. 4e. 5Pembahasan:

3 + p = 1p = -2-1 + q = 0q = 1r = 05 + s = 1s = -4p + q + r + s = -2 + 1 + 0 – 4 = -5Jawaban: A

23. Diketahui dan determinan dari B.C adalah K. Jika garis 2x – y = 5 dan x + y = 1 berpotongan di A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K adalah ...

a. x – 12y + 25= 0b. y – 12x + 25= 0c. x + 12y + 11= 0d. y – 12x - 11= 0e. y – 12x + 11= 0Pembahasan:

K = det(BC) = (3.4) – (2.0) = 12 – 0 = 12Kita cari titik A:

subtitusikan x = 2 dalam persamaan x + y = 1x + y = 12 + y = 1y = -1Titik A (2, -1)Persamaan garis bergradien k dan melalui titik A adalah:y – y1 = m (x – x1)y + 1 = 12 (x – 2)y + 1 = 12x – 24y – 12x = -25 atau y – 12x + 25 = 0Jawaban: B

24. Jika M matriks berordo 2 x 2 dan maka matriks M2 adalah ...

Pembahasan:

Jawaban: C

25. Jika matriks adalah matriks ...

Pembahasan:

Jawaban: E