Materi Integral Kelas 11

Pks Matematika Wajib Sma Kelas Xi Books Stationery

CONTOH RPP MATERI INTEGRAL KURIKULUM 2013

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

( RPP )

SatuanPendidikan : SMA

Kelas/Semester : Kelas XI/Semester 2

Mata Pelajaran : Matematika

Topik : Integral

Waktu : 1 x 30 menit

A. KompetensiInti SMA Kelas XI :

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsive dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan social dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3. Memahami ,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, procedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan procedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. KompetensiDasar

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.

2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.

3.23 Memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah dunia nyata dan matematika yang melibatkan turunan dan integral tak tentu dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya.

C. IndikatorPencapaianKompetensi

1. Terlibat aktif dalam pembelajaran integral.

2. Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar

3. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

4. Menjelaskan kembali konsep integral tak tentu dari aturan turunan.

5. Menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar.

6. Menentukan fungsi F(x) jika F’(x) dan F(a) diketahui.

D. TujuanPembelajaran

Dengan kegiatan diskusi dan Tanya jawab dalam pembelajaran integral ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggung jawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat:

1. Menjelaskan kembali konsep integral tak tentu dari aturan turunan.

2. Menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar.

3. Menentukan fungsi F(x) jika F’(x) dan F(a) diketahui.

E. MateriPembelajaran

1. Mengingat kembali mengenai turunan fungsi aljabar untuk menemukan konsep integral tak tentu dari aturan turunan.

Beberapa pertanyaan penggugah yang digunakan sebagai uji prasyarat:

· Tentukan turunan dari:

2. Menjelaskan kembali konsep kebalikan (invers) dari proses penurunan.

Dengan melengkapi table berikut, proses menentukan fungsi apabila diketahui merupakan invers dari proses penurunan. Proses ini dinamakan sebagai prosespengintegralan.

PROSES PENURUNAN

INVERS DARI PROSES PENURUNAN

Jadi jika (F’(x) adalah turunan dari F(x)) maka F(x) adalah anti turunan atau integral dari fungsi f(x).

3. Menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar

Jika dipunyai a sembarang konstanta real, dan masing-masing merupakan fungsi integran yang dapat ditentukan fungsi integral umumnya maka:

Rumus:

Aturan:

4. Menentukan fungsi jika dan diketahui.

Jika turunan pertama dari fungsi F(x) adalah F’(x) = f(x) telah diketahui, maka fungsi F(x) dapat ditentukan melalui hubungan . Hasil integral tak tentu dari memuat konstanta pengintegralan C (dengan C bilangan real sembarang).Selanjutnya jika diketahui (a konstanta real), maka C mempunyai nilai tertentu.

F. Model/Metode Pembelajaran

Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Pembelajaran koperatif (cooperative learning) bertipe TPS “Think Pair Share” menggunakan metode tanya jawab dan diskusi.

G. KegiatanPembelajaran

Kegiatan	Deskripsi Kegiatan	Alokasi Waktu
Pendahuluan	1. Guru memberi salam dan memimpin doa sebelum memulai kegiatan belajar mengajar. 2. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami integral tak tentu dan memberikan gambaran tentang aplikasi integral tak tentu dalam kehidupan sehari-hari. 3. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak mengingat kembali bagaimana menemukan konsep integral tak tentu dari aturan turunan dengan menggunakan turunan fungsi. 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu menemukan konsep integral tak tentu dari aturan turunan dan menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar.	5 Menit
Inti	1. Guru bertanya tentang materi prasyarat guna mendukung pembelajaran mengenai integral tak tentu. 2. Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru memberi scaffolding dengan mengingatkan tentang turunan fungsi. 3. Dengan tanyajawab, siswa akan mampu menjelaskan kembali konsep integral tak tentu dari turunan fungsi. 4. Dengan Tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai integral taktentu. 5. Dengan Tanya jawab guru mengarahkan siswa untuk menerapkan integral taktentu dengan fungsi integran yang berbentuk aljabar. 6. Dengan Tanya jawab guru mengarahkan siswa untuk menerapkan integral taktentu dalam menentukan fungsi F(x) jika F’(x) dan F(a) diketahui. 7. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok dengan setiap kelompok terdiri dari dua orang. 8. Guru memberikan dua (2) soal yang terkait dengan penerapan aturan turunan dan integral tak tentu dalam menyelesaikan masalah dunia nyata dan matematika. Dengan diskusi kelompok dan kemudian Tanya jawab, siswa menyelesaikan kedua soal yang telah diberikan dengan menggunakan strategi yang tepat dengan bimbingan guru. 9. Guru meminta siswa untuk menyampaikan hasil diskusi. 10. Siswa diminta menyimpulkan tentang konsep integral tak tentu.	20 Menit
Penutup	1. Guru menyimpulkan mengenai konsep integral tak tentu. 2. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai integral tak tentu. 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.	5 Menit

H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran

1. Lembar kerja siswa

2. Lembar penilaian

3. Spidol

4. Buku cetak

I. Penilaian Pembelajaran

1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis

2. Prosedur penilaian:

No	Aspek yang dinilai	Teknik Penilaian	Waktu Penilaian
1.	Sikap a. Terlibat aktif dalam pembelajaran integral. b. Bekerjasama dalam kegiatankelompok. c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.	Pengamatan	Selama pembelajaran dan saat diskusi
2.	Pengetahuan a. Menjelaskan kembali pengertian integral tak tentu. b. Menentukan fungsi jika dan diketahui.	Pengamatandan tes	Penyelesaian tugas individu dan kelompok.
3.	Keterampilan a. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan integral taktentu.	Pengamatan	Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

J. Instrument Penilaian Hasil Belajar

Tes tertulis

1. Selesaikan integral-integral tak tentu berikut ini

2. Diketahuiturunanpertamadarifungsi F(x) adalah. Untuk x = 2, fungsi F(x) bernilai 13. Tentukanrumus F(x)?

Kunci Jawaban

1. a)

2. fungsi F(x) ditentukan dengan integral tak tentu sebagai berikut:

Berdasarkan keterangan dalam soal diketahui pula bahwa untuk x = 2 fungsi F(x) bernilai 13. Ini berarti F(2) = 13, sehingga diperoleh hubungan:

F(2) = 13

Jadi rumus fungsi F(x) adalah

PENSKORAN

Masing-masing nomor bernilai 50.

Soal

KunciJawaban

skor

Selesaikan integral-integral tak tentu berikut ini

Diketahuiturunanpertamadarifungsi F(x) adalah. Untuk x = 2, fungsi F(x) bernilai 13. Tentukan rumus F(x)?

fungsi F(x) ditentukan dengan integral tak tentu sebagai berikut

Berdasarkan keterangan dalam soal diketahui pula bahwa untuk x = 2 fungsi F(x) bernilai 13. Ini berarti F(2) = 13, sehingga diperoleh hubungan:

F(2) = 13

Jadi rumus fungsi F(x) adalah

Nilai =

Catatan:

Penskoran bersifat holistic dan komprehensif, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan yang terutama meliputi pemahaman, komunikasi matematis (ketepatan penggunaan symbol dan istilah), penalaran (logis), serta ketepatan strategi memecahkan masalah menghitung integral taktentu dari fungsi aljabar dan menentukan fungsi F(X).

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI/2

Tahun Pelajaran : 2013/2014

Waktu Pengamatan :

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran integral tak tentu

1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten

3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten

Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No	NamaSiswa	Sikap
Aktif	Bekerjasama	Toleran
		KB	B	SB	KB	B	SB	KB	B	SB
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

Keterangan:

KB : Kurangbaik

B : Baik

SB : Sangat baik

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI/2

Tahun Pelajaran : 2013/2014

Waktu Pengamatan :

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menghitung integral tak tentu.

1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar dan menentukan fungsi F(X).

2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar dan menentukan fungsi F(X).

3. Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip danstrategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar dan menentukan fungsi F(X).

Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.