Bangun Datar Dan Bangun Ruang

Ilmu Pengetahuan 1 Contoh Soal Bangun Datar Dan Bangun Ruang

√ Bangun Ruang Sisi Datar: Macam, Sifat, Rumus, Soal, Pembahasan

Jaring-jaring balok lebih banyak apabila dibandingkan dengan jaring-jaring pada kubus. Hal tersebut disebabkan selain persegi sisi-sisi pada balok juga terdiri atas persegi panjang.

Sehingga hasil dari jaring-jaringnya menjadi lebih variatif.

Berikut adalah beberapa contoh dari jaring-jaring balok.

jaring

Rumus pada Balok:

Volume: p.l.tLuas Permukaan: 2 (pl + pt + lt)

Panjang Diagonal Bidang: √(p²+l²) atau juga bisa √(p²+t²) atau √(l²+t²)

Panjang Diagonal Ruang: √(p²+l²+t²)

Keterangan:

p : panjangl : lebar

t : tinggi

Prisma

Pengertian Prisma

Prisma merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi di mana alas dan juga tutupnya kongruen serta sejajar berbentuk segi-n.

Sisi-sisi tegak dalam prisma memiliki beberapa bentuk, antara lain: persegi, persegi panjang, atau jajargenjang.

Dilihat dari tegak rusuknya, prisma terbagi menjadi dua macam, yaitu: prisma tegak dan prisma miring.

Prisma tegak merupakan prima di mana rusuk-rusuknya tegak lurus dengan alas dan juga tutupnya. Sementara untuk prisma miring merupakan prisma di mana rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada alas dan juga tutupnya.

Apabila kita lihat dari bentuk alasnya, prisma terbagi lagi menjadi beberapa macam, yaitu: prisma segitiga, prisma segi empat, prisma segi lima, dan lain sebagainya.

Prisma yang alas dan juga tutupnya berbentuk persegi disebut sebagai balok dan kubus. Sementara untuk prisma yang memiliki alas dan tutupnya berbentuk lingkaran disebut sebagai tabung.

Bagian-bagian Prisma

Prisma terdiri atas bidang alas dan juga bidang atas yang sama serta kongruen, sisi tegak, titik sudut, dan tinggi.

Tinggi prisma adalah jarak antara bidang alas serta bidang atas.

Sifat Prisma

Memuat hubungan antara jumlah titik sudut ( T ), sisi ( S ), dan juga rusuk ( R ) pada prisma: S + T = R + 2

Jaring-Jaring Prisma

Berikut adalah beberapa contoh dari jaring prisma, antara lain:

Prisma segitiga

Prisma segi lima

Prisma segi enam

Rumus Pada Prisma

Volume: Luas alas x TinggiLuas permukaan: (2 x Luas Alas) + (Keliling alas x tinggi)

Limas

Pengertian Limas

Limas merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n (dapat berupa segi tiga, segi empat, segi lima, dll) serta bidang sisi tegak berbentuk segitiga yang berpotongan di satu titik puncak.

Terdapat banyak jenis limas yang dikategorikan dengan dilandasi bentuk alasnya. Antara lain: limas segitiga, limas segi empat, limas segi lima, dan yang lainnya.

Limas dengan mempunyai alas berbentuk lingkaran disebut sebagai kerucut. Sementara untuk limas dengan alas yang berupa persegi disebut sebagai piramida.

Bagian-bagian Limas

Bangun ruang limas terdiri atas bidang alas, sisi tegak, rusuk, titik puncak, dan juga tinggi.

Jumlah sisi tegaknya sama dengan jumlah sisi alas. Apabila alasnya segitiga maka jumlah sisi tegaknya juga ada sebanyak 3 sisi, apabila alasnya berbentuk segi lima maka jumlah sisi tegaknya terdapat 5 sisi.
Jumlah rusuknya adalah kelipatan dua dari bentuk alas. Apabila alasnya segitiga maka jumlah rusuknya sebanyak 6 rusuk, apabila alasnya berupa segiempat maka jumlah rusuknya sebanyak 8 rusuk.
Tinggi limas adalah jarak terpendek dari titik puncak limas ke bidang alas. Tinggi limas selalu tegak lurus dengan titik potong sumbu simetri pada bidang alas.

Jaring-Jaring Limas

Berikut beberapa contoh jaring limas:

Limas Segitiga

Limas Segi Empat

Limas Segi Lima

Limas Segi Enam

Volume Limas = 1/3 Luas Alas x TinggiLuas Permukaan = Jumlah Luas Alas + Jumlah Luas sisi tegak

Contoh Soal dan Pembahasan Bangun Ruang

Untuk menambah pemahaman pada uraian di atas, maka akan kami berika beberapa contoh soal sekaligus pembahasannya. Simak baik-baik ya.

Soal 1.

Suatu kubus mempunyai panjang rusuk 6 cm. Rusuk itu kemudian akan diperpanjang sebesar k kali panjang rusuk semula, sehingga volumenya berubah menjadi 1.728 cm3 .

Hitunglah nilai k dari panjang rusuk tersebut!

Jawab:

Skubus semula = 6 cm

Vkubus akhir= S x S x S= S3

S = ∛1.728= 12 cm

Nilai k = 12 cm / 6 cm= 2

Sehingga, Nilai k nya yaitu 2 kali.

Soal 2.

Rusuk-rusuk balok bertemu pada suatu balok sebuah pojok balok berbanding 4:4:1 apabila volume balok 432 liter, luas permukaan balok yaitu ….

Jawab:

Tahapan:

Mencari nilai rusuk balok dengan perbandingan dan volume
Mencari luas permukaan balok

Total perbandingan dari volume = 4 x 4 x 1 = 16

R1 = 4/16 x 432= 108 dm

R2 = 4/16 x 432= 108 dm

R3 = 1/16 x 432= 27 dm

R₁: R₂: R₃= 108 : 108 : 27 = 12 : 12 : 3

Luas Permukaan= 2 Luas alas + (Keliling alas x tinggi)= 2 (12 x 12) + (4 x 12 x 3) (Sebab alas berbentuk persegi)= 288 + 144

= 432 dm₂

Sehingga, luas permukaannya yaitu sama dengan volume yakni 432 dm.

Soal 3.

Suatu balok mempunyai luas alas 48 cm², luas sisi samping 30 cm², serta luas sisi depan 40 cm².

Berapakah volume dari Balok tersebut?

Jawab:

Luas alas = 48 cm²p x l = 48 …………………………….. persamaan (1)

Luas samping = 30 cm²l x t = 30 ……………………….persamaan (2)

Luas depan = 40 cm²p x t = 40 ……………………………persamaan (3)

Mencari Panjang

Ganti persamaan (1) dan (3) menjadi:

p x l = 48 => l = 48/p ……….persamaan (4)p x t = 40 => t = 40/p ………..persamaan (5)

Isikan ke persamaan (4 & 5) ke persamaan (2)

l x t = 3048/p x 40/p =301920/p2 = 30p2 = 1920/30p2 = 64

p = 8 cm

Mencari Lebar dari persamaan (4)

l = 48/p= 48/8

= 6 cm

Mencari tinggidari persamaan (5)

t = 40/p= 40/8

= 5 cm

Sehingga, volume dari balok tersebut adalah:

= p x l x t= (8 x 6 x 5) x cm³= 240 cm³

Soal 4.

Diketahui sautu panjang pada seluruh rusuk kubus sama dengan panjang seluruh rusuk balok dengan ukuran 25 cm x 12 cm x 8 cm.

Hitunglah selisih luas permukaan balok dan kubus tersebut!

Jawab:

Rusuk Balok

= (4 x p) + (4 x l) + (4 x t)= (4 x 25) + (4 x 12) + (4 x 8)= 100 + 48 + 32

= 180

Rusuk Kubus = Rusuk Balok = 180

Rusuk Kubus = 12 x sisi

Sisi

= Rusuk Kubus / 12= 180 / 12

= 15 cm

LP Balok

= 2 x Luas alas + Keliling alas x tinggi= (2 x p x l) + ((2p + 2l) x t)= (2 x 25 x 12) + ((50 + 42) x 8)= 600 + 736

= 1336 cm²

LP Kubus

= 6 x sisi x sisi= 6 x 15 x 15

= 1350 cm²

Sehingga selisih luas permukaan balok dan kubus tersebut yaitu:

= LP Kubus – LP Balok= 1350 – 1336

= 14 cm²

Soal 5.

Alas dari suatu prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan memiliki panjang sisi miring 35 cm serta panjang salah satu sisi siku-sikunya 21 cm.

Jika tinggi prisma 20 cm, maka luas sisi prismanya yaitu …

Jawab:

Tahapan:

Mencari sisi siku-siku alas

Sisi tegak = AA2 = C2 – B2= 352 – 212= 1225 – 441= 784

A = 28 cm

Luas sisi Prisma = 2 x Luas alas + Keliling alas x tinggi= 2 x (1/2 x A x B) + (A + B + C) x tinggi= (2 x ½ x 21 x 28) + (28 + 21 + 35) x 20= 588 + (84 x 20)

= 2268 cm2

Soal 6.

Dua buah kubus yang satu berusuk 2 cm dan yang laiinya memiliki panjang rusuk 5 cm. Selisih volume kedua kubus itu yaitu …

Jawab:

V1 = S x S x S= 2 x 2 x 2

= 8 cm³

V2 = S x S x S= 5 x 5 x 5

= 125 cm³

Sehingga, selisih volume dari kedua kubus tersebut yaitu = V2 – V1= 125 cm³ – 8 cm³= 117 cm³

Soal 7.

Tentukan volume kerucut terpancung jika diameter alasnya 10 dm, diameter sisi atas 4 dm, dan tinggi 4 dm! Jari-jari alas = 5dm , Jari-jari atas = 2dm

Gunakan rumus: V = phi×t (R.alas2 + R.alas × R.atas + R.atas2 )

Jawab:

= 3,14×4dm (5dm×5dm + 5dm×2dm + 2dm×2dm)= 12,56dm (25dm2 + 10dm2 + 4dm2)= 12,56dm (39dm2)= 12,56dm × 39dm2

= 489,84dm3

Soal 8.

Tersedia kawat dengan panjang 2 m. Jika dibuat balok kerangka yang berukuran 18 cm x 12 cm x 9 cm, maka sisa dari kawat yang tidak terpakai yaitu …

Jawab:

Panjang kawat yang tersedia = 2 m = 200 cm

Panjang Kawat Balok yang diperlukan yaitu:

= (4 x panjang) + (4 x lebar) + (4 x tinggi)= (4 x 18) + (4 x 12) + (4 x 9)= 72 + 48 + 36

= 156 cm

Sehingga sisa kawat yang tidak terpakai yaitu = 200 cm – 156 cm = 44 cm

Soal 9.

Tangki air berbentuk prisma persegi panjang memiliki panjang 3 m, lebar 80 cm, dan tingginya 60 cm. Tentukan volume tangki dalam satuan liter!

Gunakan rumus: V = p×l×t

Jawab:

= 3m×80cm×60cm= 300cm×80cm×60cm= 24.000cm2×60cm

= 1.440.000km3

Soal 10.

Panjang salah satu diagonal pada suatu ruang kubus yaitu √48 cm3. Volume kubus tersebut yaitu:

Jawab:

Tahapan:

Langkah pertama adalah mencari panjang rusuk kubus. Sebab yang telah diketahui adalah panjang diagonal ruang. Sehingga kita bisa mencari panjang rusuknya dengan menggunakan rumus Diagonal Ruang.
Kemudian, kita cari volume.

Penyelesaian:

P Diagonal Ruang = √(s²+s² + s² )√48 = √(3s² )48 = 3S²S² = 48/3S = √16

= 4 cm

Volume = S x S x S= (4 x 4 x 4) x cm³= 64 cm³

Demikianlah ulasan singkat kali ini yang dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas dapat kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian.