Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri

Aplikasi Turunan Fungsi Mindmeister Mind Map

Turunan Fungsi Trigonometri

Matematikastudycenter.com_ Contoh soal dan pembahasan turunan untuk fungsi trigonometri, materi matematika kelas XI SMA.

Perhatikan contoh-contoh berikut:

Soal Nomor 1

Turunkan fungsi berikut:

y = 5 sin x

Pembahasan

y = 5 sin x y' = 5 cos x

Soal Nomor 2

Diberikan fungsi f(x) = 3 cos x

Tentukan nilai dari f ' ( ^π/2).

Pembahasan

Perhatikan rumus turunan untuk fungsi trigonometri berikut ini:

f(x) = 3 cos x f '(x) = 3 (−sin x) f '(x) = −3 sin x

Untuk x = ^π/2 diperoleh nilai f '(x)

f '(^π/2) = −3 sin ( ^π/2) = −3 (1) = −3

Soal Nomor 3

Tentukan turunan pertama dari y = −4 sin x

Pembahasan

y = −4 sin x y' = −4 cos x

Soal Nomor 4

Diberikan y = −2 cos x. Tentukan y'

Pembahasan

y = −2 cos x y' = −2 (−sin x) y' = 2 sin x

Soal Nomor 5

Tentukan y' dari y = 4 sin x + 5 cos x

Pembahasan

y = 4 sin x + 5 cos x y' = 4 (cos x) + 5 (−sin x) y ' = 4 cos x − 5 sin x

Soal Nomor 6

Tentukan turunan dari y = 5 cos x − 3 sin x

Pembahasan

y = 5 cos x − 3 sin x y' = 5 (−sin x) − 3 (cos x) y' = −5 sin x − cos x

Soal Nomor 7

Tentukan turunan dari: y = sin (2x + 5)

Pembahasan

Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk y = sin (2x + 5) y ' = cos (2x + 5) ⋅ 2

↑

Angka 2 diperoleh dari menurunkan 2x + 5 y' = 2 cos (2x + 5)

Soal Nomor 8

Tentukan turunan dari y = cos (3x −1)

Pembahasan

Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk y = cos (3x − 1) y ' = − sin (3x −1) ⋅ 3

↑

Angka 3 diperoleh dari menurunkan 3x − 1 Hasil akhirnya adalah y' = − 3 sin (3x − 1)

Soal Nomor 9

Tentukan turunan dari:

y = sin² (2x −1)

Pembahasan

Turunan berantai:

y = sin² (2x −1)

y' = 2 sin ²⁻¹ (2x −1) ⋅ cos (2x −1) ⋅ 2 y' = 2 sin (2x −1) ⋅ cos (2x −1) ⋅ 2 y' = 4 sin (2x −1) cos (2x −1)

Soal Nomor 10

Diketahui f(x) = sin³ (3 – 2x) Turunan pertama fungsi f adalah f ' maka f '(x) =....

A. 6 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x)

B. 3 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x) C. –2 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x) D. –6 sin (3 – 2x) cos (6 – 4x) E. – 3 sin (3 – 2x) sin (6 – 4x) (Soal Ebtanas 2000)

Pembahasan

f(x) = sin³ (3 – 2x)

Turunkan sin³ nya,

Turunkan sin (3 – 2x) nya, Turunkan (3 – 2x) nya, Hasilnya dikalikan semua seperti ini:

f(x) = sin³ (3 – 2x)

f ' (x) = 3 sin ² (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x) ⋅ − 2

f ' (x) = −6 sin ² (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x) Sampai sini sudah selesai, namun di pilihan belum terlihat, diotak-atik lagi pakai bentuk sin 2θ = 2 sin θ cos θ

f ' (x) = −6 sin ² (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x)

f ' (x) = −3 ⋅ 2 sin (3 − 2x) ⋅ sin (3 – 2x) ⋅ cos (3 − 2x) f ' (x) = −3 ⋅ 2 sin (3 − 2x) ⋅ cos (3 – 2x) ⋅ sin (3 − 2x) |_____________________| ↓ sin 2 (3 − 2x) f ' (x) = −3 sin 2(3 – 2x) ⋅ sin (3 − 2x) f ' (x) = −3 sin (6 – 4x) sin (3 − 2x) atau: f ' (x) = −3 sin (3 − 2x) sin (6 – 4x)

Soal Nomor 11

Diketahui fungsi f(x) = sin² (2x + 3) dan turunan dari f adalah f ′. Maka f ′(x) = … A. 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3) B. 2 sin (2x + 3) cos (2x + 3) C. sin (2x + 3) cos (2x + 3) D. –2 sin (2x + 3) cos (2x + 3) E. –4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)

(Ebtanas 1998)

Pembahasan Turunan berantai

f(x) = sin² (2x + 3)

Turunkan sin² nya,

Turunkan sin (2x + 3) nya, Turunkan (2x + 3) nya. f '(x) = 2 sin (2x + 3) ⋅ cos (2x + 3) ⋅ 2 f '(x) = 4 sin (2x + 3) ⋅ cos (2x + 3)

(updating..)